1、线段及角的计算与规律探索,信宜市教育城初中,一、基本知识链接：1、如图1所示,C为AB中点,AB=6cm,则AC= cm. 图12、如图2，AD=AB = AC + _. 图2,3,DB,CD,3.如图3，OC是AOB的平分线， 则AOC= = AOB4.如图4，AOD=AOC+_ =DOB+_,BOC,DOC,AOB,5.1+2+3+4+n= _（n为正整数）,二、线段与角的有关计算1、典例分析,例1、如图，C是线段AB上一点，M、N分别是AC、BC的中点,若AM=3,BC=4,求MN的长度。,解：M是线段AC的中点， AM=MC=3, N为BC的中点，CN= CB=2, MN=MC+CN=
2、3+2=5.,例2、如图,O为直线AB上一点,BOC=3AOC,OC是AOD的平分线. (1) 求COD的度数; (2) 试判断OD与AB的位置关系.,解（1）O为直线AB上的一点， AOB=1800， BOC=3AOC， AOC+BOC=4 AOC=1800 AOC=450 OC是AOD的平分线， COD=AOC=450 （2）BOD=AOB-AOC-COD =1800-450-450 =900， ODAB.,2、快速反馈 自我检测,1、已知点C为线段AB上一点，点D为CB中点，且AB=7cm,BC=2cm,则AD= cm2、如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（
3、） A8 cm B、2 C8cm或2 cm D不能确定3、将一张长方形纸片，按图中的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为 度。,6,D,90,4. 如图，直线AB、CD相交与点O，OE是AOD 的平分线，AOC=26. 求AOE的度数。,5.已知线段AB=4，BC=3，且点C在直线AB上，点M是AB的中点.求线段 CM的长。,答案：AOE =770,答案： CM=5或CM=1,三、规律探索1、典例分析,例1观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字:,像这样,6条直线相交, 最多有 个交点，n条直线相交，最多有 个交点,15,（2）如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射
4、线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；照此规律，画10条不同射线，可得锐角 个，画n条不同射线，可得锐角 个。,（1）在直线上有n个不同点，则此直线上共有 条线段.,66,四、类比拓展 知识升华 数学来源于生活，应用于生活,1、在一次宴会上有3个人，他们每两个人握一次手，一共握了 次手,如果有4个人,则一共握了 次手. 如果有n个人,则一共握了 次手.2、往返于A、B两地的客车，中途停靠C、D、E三个站点，问：（1）有多少种不同的票价？（2）在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？(每种车票都要印出上车站与下车站)（3）若中途有8个站点呢？,3,6,10种,20种,票价：45种 车
5、票：90种,五、总结归纳： 这节课我们学习了哪些内容?请同学们说一说.,本节课学习了线段及角的有关计算，对线段及角等与个数问题有关的内容进行了规律探索。,六、课后作业：1.如图，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b.则线段AD的长是（ ）A、2（ab） B、2ab C、a+b D、ab,2.如图所示，1=15，AOC=90，点B、O、D在同一直线上，则2的度数为（ ） A、75 B、15 C、105 D、165,3.已知n(n2)个点P1，P2，P3，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，由此推断，Sn=_.,
