传递函数

1、第五节 反馈控制系统的传递函数,一、系统的开环传递函数,二、系统的闭环传递函数,研究控制系统的性能，主要的传递函数为：,三、系统的误差传递函数,第二章 自动控制系统的数学模型,第五节 反馈控制系统的传递函数,一、系统的开环传递函数,闭环控制系统的典型 结构：,开环传递函数：,系统反馈量与误差信号的比值,E(s),B(s),= G1(s) G2(s) H (s) = G (s) H (s),二、系统的闭环传递函数,1给定信号R(s)作用,系统的典型 结构：,D (s) = 0,典型结构图 可变换为：,系统的闭环传递函数:,2扰动信号D(s)作用,(令R (s) = 0),D(s),动态结构图 转换成:,。

2、2.4 传递函数的概念,线性定常系统微分方程的一般形式为：,在零初始条件下，分别对方程两边进行laplace变换，有：,则,传递函数定义：,零初始条件下，线性定常系统输出的Laplace变换与输入的Laplace变换之比，称为该系统的传递函数G(s)，,即,2.4 传递函数的概念,2.4 传递函数的概念,传递函数的特点：1.传递函数是关于复变量s的复变函数；2.传递函数的分母反映系统本身与外界无关的固有特性，传递函数的分子反映系统与外界的联系；3.当输入确定时，系统的输出完全取决于系统的传递函数，即 (零初始条件)4.物理性质不同的系统，可以具有相同的。

3、MATLAB实验,传递函数,练习：,各种典型环节的阶跃响应曲线,1、比例环节（K） 从图形库浏览器中拖曳Step（阶跃输入）、Gain（增益模块）、Scope模块到仿真操作画面，连接成仿真框图。,结论：比例环节 K 改变，则放大倍数改变。,2、积分环节（ 1/Ts ）,拖曳Step（阶跃输入）、 Transfer Fcn（传递函数） 、Scope模块到仿真操作画面，连接成仿真框图。,结论：。

4、1,第3讲 程向红,传递函数及其性质 典型元部件的传递函数,2,模型的概念 建立系统微分方程模型 实例：电枢控制直流伺 服电动机模型 电枢回路电压平衡方程 电磁转距方程 电动机轴上的转距平衡方程,非线性系统的线性化 泰勒级数展开法,上讲回顾,3,数学工具拉普拉斯变换与反变换, 拉氏变换定义 设函数f(t)满足 t0时，f(t)分段连续 则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作 拉氏变换基本定理 线性定理 位移定理 延迟定理 终值定理,4,数学工具拉普拉斯变换与反变换续,初值定理 微分定理 积分定理 拉氏反变换 F(s)化成下列因式分解形式： a. F(s)中具。

5、2.3 传递函数,概述 传递函数的概念 传递函数的基本思想 特征方程、零点和极点 传递函数的特点 典型环节及其传递函数,2.3.1 概述,在控制系统中，直接求解系统微分方程是研究分析系统的基本方法，但是求解过程比较繁琐，难以直接以微分方程本身来研究和判断系统的动态性能。 解决办法 对于线性定常系统，采用传递函数来分析系统。 传递函数是一种常用的数学模型，是建立在拉氏变换的基础上的，可以间接地分析系统结构和参数与系统性能的关系，并且可以根据传递函数在复平面上的形状直接判断系统的动态性能，找出改善系统品质的方法。所以，。

6、,传递函数直流伺服电动机的运行和传统直流电动机基本相同，其动态结构图可以采用直流电动机通用的结构图,由直流伺服电动机动态结构图得其传递函数为：上式中：K1为电动势传递函数系数， ， 为电动势系数； 为转矩传递系数， ； 为电动机内阻，为转矩系数； 为机电时间常数， ， 为转子重量，为转子直径。,直流伺服电动机的调速方法,直流伺服电动机定子绕组，相电势幅值由下式确定：,式中 为电势系数； 为相绕组等效匝数； 若考虑线路损耗及电机内部压降（已归入 ），而且，导通型逆变器的输出电压幅值为 ，则电机电势与外加电压相平衡， 。

7、1.比例环节,特点：输入量与输出量成正比不失真，不延迟,例如：,齿轮传动副,运算放大器,2.惯性环节,特点：存在储能元件和耗能元件 在阶跃输入下，输出不能立即达到稳态,例如：,无源滤波器,k-c系统,3.微分环节,特点：一般不能单独存在；反映输入的变换趋势；增加系统的阻尼；强化噪声。,微分环节控制,4.积分环节,特点：输出的累加特性；输出的滞后作用；记忆功能。,积分环节输入输出关系,5.振荡环节,5.振荡环节,6.延时环节,特点：输出滞后于输入，但不失真。,与惯性环节和比例环节的比较：,强调几点：1.传递函数框图中的环节是根据动力学方。

8、Experiment 3: MATLAB analysis of dynamic systems1. 1 Determine a state variable representation for the following transfer function(without feedback) using the ss function:(a) ()25Gs(b) 3108s(c) 32()ss(1)num=1;den=1 25;A,B,C,D=tf2ss(num,den)(2)num=3 10 3;den=1 8 5;A,B,C,D=tf2ss(num,den)(3)num=1 10;den=1 3 3 1;A,B,C,D=tf2ss(num,den)(1) A = -25B =1C =1D =0(2) A = -8 -51 0B =10C =-14 -12D =3(3) A = -3 -3 -11 0 00 1 0B = 1001 Modern control systems, eleventh editio。

9、系统仿真课时作业 学 院 名 称 ： 机 械 与 汽 车 工 程 学 院专 业 班 级 ： 机械设计制造及其自动化 11 -5 班姓 名 ： 陈 飞学 号 ： 20110538教 师 ： 翟 华一、离散相似法1、设计思想是将系统的连续时间状态方程化为离散时间状态方程进行数值计算，它的优点是状态转移矩阵可一次求出，因而计算量较小。2、在实际系统中，通常由多环节多回路组成，若还用类似上述简单系统的处理方法，只对系统整体进行一次离散化处理，则存在下列问题：需要给出复杂系统的整体传递函数，高阶微分方程或状态空间表达式，非常烦琐；系统环节数目越多，系。

10、MATLAB实验,传递函数,练习：,各种典型环节的阶跃响应曲线,1、比例环节（K） 从图形库浏览器中拖曳Step（阶跃输入）、Gain（增益模块）、Scope模块到仿真操作画面，连接成仿真框图。,结论：比例环节 K 改变，则放大倍数改变。,2、积分环节（ 1/Ts ）,拖曳Step（阶跃输入）、 Transfer Fcn（传递函数） 、Scope模块到仿真操作画面，连接成仿真框图。,结论： T越大，则积分越慢,3、一阶惯性环节（ 1/（Ts+1 ）,拖曳Step（阶跃输入）、 Transfer Fcn（传递函数） 、Scope模块到仿真操作画面，使传递函数变成1/（Ts+1 ），连接成仿真框图。,结。

11、3-1 传递函数,传递函数不仅可以表征系统的动态性能，而且可以用来研究结构和参数变化时的性能影响。传递函数是经典控制理论中广泛应用的最基本、最重要的概念。,一、传递函数的概念和定义,令初始值为0，进行拉氏变换，并以拉氏变换的微分定理得：,RCSUc(S)+Uc(S)=Ur(S),RCSUC(S) + UC(S) = Ur(S),二者的结构、项数、阶次完全一致。,相通性,微分方程：t域的动态数学模型。,象方程：S域的数学模型。,一、传递函数的概念和定义,令 T=RC：RC电路的时间常数。,令 初始值为0，进行拉氏变换，并以拉氏变换的微分定理得：,TSUc(S)+Uc(S)=Ur(S),(TS。

12、1,第二章 控制系统的数学模型,数学模型：描述控制系统输入变量、输出变量和内部变量之间关系的数学表达式，称为系统的数学模型。描述控制系统动态特性的数学模型，称为动态模型。在静态条件下(即变量的各阶导数为零)，描述变量之间关系的代数方程称为静态模型。,常用数学模型：常用解析形式的动态模型有微分方程、差分方程、传递函数；常用图形形式的动态模型有动态结构图、信号流图、频率特性。,建立数学模型的目的：用于分析控制系统的性能和设计满足要求性能的控制系统。不同的分析设计方法常采用不同的数学模型，同一系统可用不同的数。

13、教学学时：2学时,知识要点：1. 脉冲传递函数的定义 2. 开环系统的脉冲传递函数 3 .系统的脉冲传递函数,目的要求：通过本次课程了解脉冲传递函数的定义，掌握开环系统的脉冲传递函数及系统的脉冲传递函数,教学步骤：首先介绍脉冲传递函数的定义，然后同时介绍系统的脉冲传递函数及统的脉冲传递函数。,教具及教学手段：多媒体教学,课后作业：7-3,板书与旁注：,1. 脉冲传递函数的定义 （30分钟）2. 开环系统的脉冲传递函数 （30分钟）3 .系统的脉冲传递函数 （30分钟）,第三节 脉冲传递函数,一、脉冲传递函数的定义,在连续系统中传递函数的定。

14、2.4 线性系统的传递函数,一、 微分方程的求解 微分方程的求解分为时域法和变换域法，它们之间的关系可以用下图来表示：,通过Laplace变换，将微分方程的解简化为关于S的代数方程，并得到输出的Laplace变换C(s)后，反变换得到微分方程的时间域解C(t)。,在零初始条件下，即：,二、传递函数传递函数表征了系统的动态性能，而且可以用来研究系统结构和参数变化对系统性能的影响，是经典控制理论中最重要的数学模型之一。1传递函数定义在线性系统中，当初始条件为零时，系统输出的Laplace变换象函数与输入的Laplace变换象函数之比，称为系统的传。

15、1,2.2 线性系统的输入输出传递函数描述,线性系统的输入输出时域描述,微分方程,2,卷积形式,3,将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）,当传递函数和输入已知时C(s)=G(s) R(s)。通过反变换可求出时域表达式c(t)。,传递函数的基本概念,称为环节的传递函数,传递函数的定义：线性定常系统在零初始条件下输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。,4,关于传递函数的几点说明,传递函数的概念适用于线性定常系统，它与线性常系数微分方程一一对应。传递函数是在零初始条件的前提下定义的。传递函数仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关。反映。

16、 例 4-10 已知系统的开环传递函数为 试根据系统的根轨迹分析系统的稳定性并计算闭环主导极点具有阻尼比 时系统的动态性能指标。解 (1)作根轨迹图根轨迹在实轴上的线段为-1,0，-2,-3 。渐近线与实轴的交点为渐近线与实轴正方向的夹角为和 由规则 5 可求出根轨迹在实轴上的分离点为由劳斯判据可求得根轨迹与虚轴的交点，令 的首项系数为零求得 ，将 代入 行的辅助方程 的根轨迹与虚轴的交点为 。根轨迹的大致图形如图 4-17 所示。图 417 例 410 根轨迹 （2）系统稳定性分析由图 4-17 知，四条根轨迹中有两条从 s 平面左半部穿过虚轴进入右半。

17、一取 TD=0,T1=,KP=15,则 PID 控制器的传递函数为：Gc（S）=15(TD=0,T1=,KP=15)求系统的闭环传递函数的 MATLAB 程序如下：【1】Gc（S）=1 n1=1;d1=0.017 1;s1=tf(n1,d1); n2=1;d2=0.076 0;s2=tf(n2,d2); sys1=feedback(s1*s2,1)Transfer function:1-0.001292 s2 + 0.076 s + 1 n3=0 44;d3=0.00167 1;s3=tf(n3,d3); n4=1;d4=0.0612;s4=tf(n4,d4); sys=feedback(sys1*s3,s4)Transfer function:2.693-1.32e-007 s3 + 8.684e-005 s2 + 0.004753 s + 44.06=2.693/0.0012s3+0.0。

18、# 22 传递函数,（一）1、概念 2、性质 （二）传递函数的推导方法 例 ； 例一； 例二 例三； 例四； （三） 机械阻抗分析法 （四）典型环节及其传递函数,# 22 传递函数的概念,设线性控制系统的输入为r（t），输出为c（t），则其输入输出微分方程的 一般表达式为：,a0+a1+.+an-1+anc(t)=b0+b1 +bm-1+bmr(t) (n m),dnc(t),dtn,dn-1c(t),dtn-1,dc(t),dt,dmr(t),dtm,dm-1r(t),dtm-1,dr(t),dt,# 22 传递函数的概念,假定初始条件为零，上式的拉氏变换为：,a0sn+a1sn-1+a n-1 s+anC(s) =b0。

19、2-6 传递函数 求解控制系统的微分方程，可以得到在确定的初始条件及外作用下系统输出响应的表达 式，并可画出时间响应曲线，因而可直观地反映出系统的动态过程。如果系统的参数发生变化， 则微分方程及其解均会随之而变。为了分析参数的变化对系统输出响应的影响，就需要进行多 次重复的计算。微分方程的阶次愈高，这种计算愈复杂。因此，仅仅从系统分析的角度来看， 就会发现采用微分方程这种数学模型，当系统阶次较高。

20、闭环传递函数和开环传递函数之间的转换对于单位负反馈的传递函数中,H(s)的值为 1,所以在求闭环传递函数的时候必须严格按照式子 （式 1）来进行转换。）（）（）（ sHG1由于属于单位负反馈，所以式子可以变为 （式 2）来进）（）（ sG1行计算。下面来看如何转换： 开环传递函数转为闭环传递函数：开环传递函数的是 G(s)H(s)的式子，其中在单位负反馈中的 H(s)=1，因此它的传递函数就是 G(s)，即前向通道中的传递函数。因此可以利用上面的（式 1）进行转换，由于 H(s)=1，故由（式 2）可以求出闭环的传递函数。 闭环传递函数转为开环传递函。