常见曲线的参数方程

1、圆锥曲线的参数方程,双曲线的参数方程,b,a,o,x,y,),M,B,A,双曲线的参数方程,双曲线的参数方程,说明：, 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.,例1. 如图, 设 M 为双曲线 上任意一点, O为原点, 过点 M 作双曲线两渐近线的平行线, 分别与两渐近线交于 A , B 两点. 探求平行四边形 MAOB 的面积, 由此可以发现什么结论?,解: 双曲线的渐近线方程为 . 不妨设M为双曲 线右支上一点, 其坐标为 , 则直线MA的方程为,练习：,C,练习：,。

2、圆、椭圆的参数方程,圆锥曲线的参数方程(1),1、圆的参数方程,M(x,y),圆心为C(a,b)半径为R的圆的参数方程：,参数是旋转角。,例1、指出下列圆的圆心坐标和半径（其中为参数）：,(2, 2 ),R = 3,(3, 3 ),R = 4,例2、实数x,y满足 求2x y 的取值范围。,解：由已知得：,所以，圆的参数方程为：,所以2x y 的取值范围是：。

3、椭圆参数方程以原点为圆心，分别以a，b为半径作圆。过o的射线交大、小圆于M、N，又过M、N 分别作y、x轴的平行线 相交于P(x，y) ，根据三角函数的定义x=acosy=bsin 是参数，也叫做离心角。消参数化椭圆标准方程，,o,x,y,),P,M,N,b,a,双曲线的参数方程以原点为圆心，分别以a、b为半径作圆，如图，NoH= ，过N、H分别作切线确定点M的横坐标、纵坐标，根据三角函数的定义x= asecy=btg参数也称作离心角。,b,a,o,x,y,),M,H,N,消参数可得 - = 1,x2,y2,b2,a2,抛物线的参数方程抛物线 y2=2px (p0)化参数方程设M(x，y)为抛物线上 任一点，x= ，MOH= c。

4、曲线的参数方程教学目标知识与技能：弄清理解曲线参数方程的概念.过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程情感、态度与价值观：初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。教学重点：曲线参数方程的概念。教学难点：曲线参数方程的探求。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：（一）曲线的参数方程概念的引入引例：2002 年 5 月 1 日，中国第一座身高 108 米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之。

5、曲线的参数方程教学反思 汕头市达濠华侨中学 肖荣 我所教班级是文科班，学生的总体数学水平处于我校的中等水 平， 学生们对于数学这个学科本身的比较感兴趣， 对前面学过的有关 直线和圆中的基本知识点掌握的一般。 针对以上实际情况， 我采用如 下方案对参数方程进行了讲解。 一、讲解情况 第一， 讲解学习本章的重要意义。 通过本章节的教学使学生明白 现实世界的问题是多维度的、多种多样的，仅仅用一种坐标系，。

6、2.2 圆的参数方程 2.3 椭圆的参数方程 2.4 双曲线的参数方程,一,二,三,一、圆的参数方程,一,二,三,名师点拨关于圆的参数方程说明以下几点: (1)由于选取的参数不同,圆有不同的参数方程.有些参数方程不能直接看出是否表示圆,这时可考虑通过消去参数转化为普通方程(对于其他曲线必要时也可类似考虑). (2)一般地,同一条曲线可以选取不同的变量为参数,因此得到的参数方程也可以有不同的形式.形式不同的参数方程,它们表示的曲线却可以是相同的.在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围.,若要表示一个完整的圆,至少应满足,-2.,一,二,。

7、双曲线的参数方程、抛物线的参数方程,双曲线抛物线参数方程,椭圆,双曲线,抛物线的参数方程,双曲线的参数方程,参数方程的互化公式,等轴双曲线的参数方程,双曲线的参数方程公式,高中数学参数方程,椭圆的参数方程,双曲线的参数方程推导。

8、 第八章 一 空间曲线的一般方程 二 空间曲线的参数方程 三 空间曲线在坐标面上的投影 第四节 空间曲线及其方程 一 空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线 其一般方程为方程组 例如 方程组 表示圆柱面与平面的交线C 又如 方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C 二 空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x y z表示成参数t的函数 称它为空间曲线的参数方程 例如 圆柱螺旋线 的参数方程为。

9、二、圆锥曲线的参数方程,2、双曲线的参数方程,b,a,o,x,y,),M,B,A,双曲线的参数方程,双曲线的参数方程,说明：, 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.,双曲线焦点在x轴,双曲线焦点在y轴,练习一写出下列双曲线的参数形式：,练习二 已知双曲线的参数形式，写出普通式：,练习三,求双曲线 的渐近线 方程,例2、,解：,练习四,C,练习:,(t 是参数, t 0),化为普通方程,画出方程的曲线.,表示什么曲线?画出图形.,4.4.3 参数方程的应用(3)-抛物线的参数方程,抛物线的参数方程,o,y,x,),H,M(x，y),思考：参数t的几何意义是什么？,抛物线的参。

10、2.1 曲线的参数方程1、参数方程一、概念的引入已知该摩天轮半径为 51.5米，逆时针匀速旋转一周需时 20分钟。如图所示，某游客现在 P0点（其中 P0点和转轴的连线与水平面平行）。问：经过 t秒，该游客的位置在何处 ? 为变数 方程 、 是否是圆心在原点，半径为 r的圆方程？为什么？ t为变数 同一曲线可由不同的参数方程来表示例一个质点 P开始时位于 x轴正半轴的点 P0处，按逆时针方向绕原点 O以匀角速度 作圆周运动，其中 |OP|=r,求此质点 P的坐标与时刻 t的关系。O XpY若要表示一个完整的圆，则 t与 较为合适的取值范围是什么？ 变数 t（。

11、一 曲线的参数方程,第二讲 参数方程,如图，一架救援飞机在离灾地面 500m高处以100 m/s的速度作水平直线 飞行.为使投放的救援物资准确落于灾 区指定的底面(不计空气阻力)，飞行员 应如何确定投放时机呢？,问题探究,A,v=100m/s,如图，一架救援飞机在离灾地面 500m高处以100 m/s的速度作水平直线 飞行.为使投放的救援物资准确落于灾 区指定的底面(不计空气阻力)，飞行员 应如何确定投放时机呢？,问题探究,x,y,O,A,v=100m/s,-500,如图，一架救援飞机在离灾地面 500m高处以100 m/s的速度作水平直线 飞行.为使投放的救援物资准确落于灾 区指定的。

12、二、圆锥曲线的参数方程,2、双曲线的参数方程,b,a,o,x,y,),M,B,A,双曲线的参数方程,双曲线的参数方程,说明：, 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.,例2、,解：,复习：已学圆锥曲线的参数方程,1、椭圆的参数方程,2、双曲线的参数方程,物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：,（1）沿ox作初速为100m/x的匀速直线运动； （2）沿oy反方向作自由落体运动。,思考：对于一般的抛物线，怎样建立相应的参数方程呢？,抛物线的参数方程,o,y,x,),H,M(x，y),思考：参数t的几何意义是什么？,抛物线的参数方程,o,y,x,),H,M(x，y),o,。

13、【综合评价】参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式某些曲线上点的坐标，用普通方程描述它们之间的关系比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解，而用参数方程来描述曲线上点的坐标的间接关系比较方便，学习参数方程有助于学生进一步体会数学方法的灵活多变，提高应用意识和实践能力,【学习目标】 1通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写 出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义 2分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程 3举。

14、圆锥曲线的参数方程,椭圆的参数方程,复习,圆的参数方程,1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程:,2.圆心为(a, b),半径为r的圆的参数方程:,3.椭圆的标准方程：,它的参数方程是什么样的？,M,如图,以原点为圆心,分别以a, b(ab0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作ANOx,垂足为N,过点B作BMAN,垂足为M,A,N,B,设以Ox为始边，OA为终边的角为，,点M的坐标是(x, y)。,那么点A的横坐标为x，点B的纵坐标为y。,由于点A, B均在角的终边上，由三角函数的定义有:,yNM,xON,这是中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆的参数方程。,常数a、b分别是椭圆。

15、2.2 常见曲线的参数方程第一节 圆锥曲线的参数方程一椭圆的参数方程1、中心在坐标原点，焦点在 轴上，标准方程是 的椭圆的参数方x21(0)xyab程为 为参数）cos(inxayb同样，中心在坐标原点，焦点在 轴上，标准方程是 的椭圆的参y21(0)yxab数方程为 为参数）cos(inxbya2、椭圆参数方程的推导如图，以原点 为圆心， 为半径分别作两个同心圆，设 A 为大圆上的O,()abo任一点，连接 ，与小圆交于点 B，过点 分别作 轴， 轴的垂线，两垂线交于点A,Axy。M设以 为始边， 为终边的角为 ，点 的坐标是 。那么xOM(,)xy点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 。。

16、常见曲线的参数方程,椭圆的参数方程,问题1.如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线l：x-y+4=0的距离最小.,问题2.已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,抛物线的参数方程,抛物线 的参数方程为,直线的参数方程,问：怎样建立直线的参数方程呢？,M0(x0,y0),M(x,y),x,O,y,思考：,直线参数方程的标准形式,直线参数方程的标准形式的特点,B,问题5.,A(-4,5) B(-3,4) C(-3,4)或(-1,2) D(-4,5)或(0,1),( ),C,D,A,B,M0(-1,2),x,y,O,A，B中点坐标呢?,问题7.如图，已知AB、CD是中心为点O。