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2.111 曲线的参数方程.ppt

上传人:精品资料 文档编号:11234861 上传时间:2020-02-22 格式:PPT 页数:44 大小:1.67MB
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资源描述

1、2.1 曲线的参数方程1、参数方程一、概念的引入已知该摩天轮半径为 51.5米,逆时针匀速旋转一周需时 20分钟。如图所示,某游客现在 P0点(其中 P0点和转轴的连线与水平面平行)。问:经过 t秒,该游客的位置在何处 ? 为变数 方程 、 是否是圆心在原点,半径为 r的圆方程?为什么? t为变数 同一曲线可由不同的参数方程来表示例一个质点 P开始时位于 x轴正半轴的点 P0处,按逆时针方向绕原点 O以匀角速度 作圆周运动,其中 |OP|=r,求此质点 P的坐标与时刻 t的关系。O XpY若要表示一个完整的圆,则 t与 较为合适的取值范围是什么? 变数 t(或 )在以上范围内取值时,可以表示一

2、个完整的圆。我们把方程 (或 )叫做 圆的参数方程 ,变数 t(或 )叫做 参数 。 圆的参数方程及参数的定义二、参数方程的定义二、参数方程的定义一般地,平面直角坐标系中,如果曲线 C上任意一点的坐标 x,y都是某个变量 t的函数,并且对于 t的每一个允许值,由方程组所确定的点 P( x,y)都在曲线 C上,那么方程组就叫做曲线 C的参数方程。变量 t叫做参变量或参变数,简称参数。相对地 ,x,y满足的方程 F(x,y)=0叫做曲线的普通方程 .几点说明:普通方程是相对相对参数方程而言的,反映的是变量 x,y的直接关系;参数方程是在直角坐标系下曲线方程的另一种形式,反映的是变量 x,y的间接关

3、系;普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同形式,他们之间可以互相转化二、普通方程和参数方程的互化例 1、将下列曲线的参数方程化为普通方程练习、将下列曲线的参数方程化为普通方程例 2、作下列参数方程所表示的曲线练习、作下列参数方程所表示的曲线化为普通方程。 A 圆 B 双曲线C 椭圆 (无左顶点 ) D 椭圆 (无下顶点 ) 例 3、将普通方程 x2+y2-4y=0化为参数方程按下列条件,把 x2+y2-2ry=0( r0)化为参数方程 :(1)以曲线上的点与圆心的连线和 x轴正方向的夹角 为参数(2)以曲线上的点与原点的连线和 x轴正方向的夹角 为参数【 例 4】 化下列参数方程为普通方程,并

4、画出方程的曲线 【 例 5】 将下列曲线的参数方程化为普通方程,并指出方程所代表的曲线形状 2.1 曲线的参数方程2、几种曲线的参数方程引入参数的目的:两个变量转化为一个变量来解决数学问题;刻画的点比较明显简洁;有些曲线上 x,y的直接关系很难表示出来1、写出经过定点 P( 3,1)且该直线的一个方向向量为( 1, -1)的直线的参数方程。 2、写出经过定点 P( 3,1)且倾斜角为 的直线 l的参数方程。 一、 直线的参数方程如果直线经过点 ,且的一个方向向量为( u,v),设 (x,y)是上任意一点,此时的参数方程可写为例题:求直线 l 上到点 P( -1, 2)的距离等于 2的点的坐标。

5、例题:直线 l的参数方程为:求过点 P( ,-1)且与平行的直线 m在 y轴上的截距一、直线的参数方程如果的倾斜角为 ,且的一个方向向量为( cos, sin)( 0),此时方程可写为例 1、写出经过定点 P( 3, 1),且倾斜角为 的直线 l的参数方程。练习:1、写出倾斜角为 150度,且经过点( -1, 2)的直线的参数方程2、若直线 l的参数方程为求直线 l经过的点、参数、斜率和倾斜角。二、 圆的参数方程如果圆 C的圆心为( xo,yo) ,半径为 r则此时方程可写为例、已知点 A( x, y)在圆 C:上运动,求 x+ y+的最大值例 1、已知点 A( x, y)在圆 C:上运动,求

6、 x+y的最大值2、在圆 x2+y2-2x=0上求一点 P,使 P到直线 x+y+1=0的距离最大。练习:求椭圆 的两个焦点坐标三、椭圆的参数方程椭圆 的参数方程为例 3已知 P( x, y)是椭圆 上的一个动点,求 的最大值例 .椭圆 上任意一点 P(除短轴端点外)与短轴 的两个端点的连线交 x轴于点 M, N,求证:*四、 双曲线的参数方程双曲线 的参数方程为练习:求直线 与双曲线 的交点的坐标例求双曲线 的焦点坐标和渐近线方程。*五、 抛物线的参数方程抛物线 的参数方程为例抛物线 y2=4x上求一点,使点 P到直线l: 4x-3y+3=0的距离最短,并求此时距离的最小值2.1 曲线的参数方程3、参数方程的建立

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