北京市第四中学九年级中考数学复习学案 01阅读理解型问题

1、空间与图形专题勾股定理及其逆定理北京四中 朱晓琳考纲要求：A：已知直角三角形的两边长，会求第三边的长B：会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形例题讲解例 1.在直角ABC 中，C90，BC12，AC9，则 AB 例 2.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” （如图 1） 图 2 由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1,S2，S 3若 S1+S2+S310，则 S2的值是 图 1 图 2例 3.如图，在边长为 1 。

2、空间与图形专题四边形综合复习北京四中 朱晓琳例 1.如图，在平行四边形 ABCD中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，AF 与DE相交于点 G，CE 与 BF相交于点 H.(1)判断四边形 EHFG的形状；(2)在什么情况下，四边形 EHFG为菱形？例 2.如图，在直角梯形 ABCD中，ADBC，B=90，AB=8，34tanCAD，CA=CD，E、F 分别是线段 AD、AC 上的动点（点 E与点 A、D 不重合） ，且FEC=ACB，设 DE=x，CF=y.（1）求 AC和 AD的长；（2）求 y与 x的函数关系式；（3）当EFC 为等腰三角形时，求 x的值.例 3.已知如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，AB=5点 P从点 C出FCBDA E发。

3、空间与图形专题几何初步及三角形北京四中 朱晓琳考纲要求1. 几何初步(1)线段、射线、直线A：会表示点、线段、射线、直线，知道它们之间的联系与区别；结合图形理解两点之间距离的概念；会比较两条线段的大小，并能进行与线段有关的简单计算B：会用尺规作图作线段及线段的垂直平分线；会用线段中点的知识解决简单问题；结合图形认识线段间的数量关系；C：会运用两点之间距离的知识解决有关问题(2)角与角平分线A：会识别角并会表示；认识度、分、秒，并会进行简单换算；会度量角的大小及进行简单的计算；会比较角的大小，能估计一个角的大小。

4、二次根式 专题第一讲：二次根式及其乘除法（上）北京四中 郭伦自主学习二次根式这章是整式、分式、实数等章节的继续，是对勾股定理应用的很好的补充，二次根式的概念、性质及运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程、二次函数等的重要基础一、二次根式的概念：形如_的式子叫做二次根式1、存在性： ； 0a例 1、x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义？（1） ； （2）y= ； （3） ；y2xx1yx（4） ； （5）y= ； （6）y= ；1yxx122x（7）y= 2|1x2、非负性： 0a例 2已知a +b+10+ =0,求 的值.12ab2ba二、二次根式的运算性质：1、 ； )0()(。

5、代几综合题 2北京四中 梁威例 1.两个反比例函数 xky1和 2（ 021k）在第一象限内的图象如图所示，动点 P在 的图象上， xPC轴于点 ，交xky2的图象于点 A， yD轴于点 D，交 y2的图象于点 B（1）求证：四边形 PAOB 的面积是定值；（2）当 3PC时，求 BP的值；（3）若点 P 的坐标为（5,2） ，OAB、ABP 的面积分别记为 OABS、ABS，设 AOS 求 1k的值；当 2为何值时，S 有最大值，最大值为多少？例 2. 如图 1，平面直角坐标系 xOy中，抛物线 21yxbc与 x轴交于 A、B 两点，点 C 是 AB 的中点，CDAB 且 CD=AB.直线 BE 与y轴平行，点 F 是射线 BE 上的。

6、代几综合题 1北京四中 梁威例 1. 如图 1，已知抛物线的顶点为 A（2，1） ，且经过原点 O，与 x轴的另一个交点为 B（1）求抛物线的解析式；（2）若点 C在抛物线的对称轴上，点 D在抛物线上，且以OD， ， ，四点为顶点的四边形为平行四边形，求 点的坐标；（3）连接 OA，AB，如图 2，在 x轴下方的抛物线上是否存在点 P，使得BP与 A 相似？若存在，求出 P点的坐标；若不存在，说明理由例 2已知关于 x的一元二次方程 2410xk有实数根， k为正整数（1）求 k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x的二次函数241yxk的图象向下平移 8。

7、圆的综合复习北京四中 梁威例 1. 如图， MN是O 的直径， 2N，点 A在O 上，30AN， B为弧 AN的中点， P是直径 上一动点，则P的最小值为（ ） 2 2 1 2例 2已知：如图，O 是 RtABC 的外接圆，AB 为直径，ABC=30，CD是O 的切线，EDAB 于 F(1)判断DCE 的形状并说明理由；(2)设O 的半径为 1，且 213O，求证DCEOCB例 3如图，已知直径与等边 ABC的高相等的圆 O分别与边 AB、BC 相切于点 D、E，边 AC过圆心 O与圆 O相交于点 F、G.（1）求证： A； （2）若 BC的边长为 a，求 EG的面积.AB CDEOGF例 4已知：如图， AB是 O 的直径， C是 O 上一点， DBC 。

8、BACDE梯形北京四中 朱晓琳中考考纲要求：A：会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定B：掌握梯形的概念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题例 1.如图，在梯形 ABCD 中， ADBC ，ABAC，B=45，,24,CD求 DC 的长.例 2.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，C=45，AD=1，BC=4， E 为 AB 中点， EF /DC 交 BC 于点 F，求 EF 的长例 3.已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=DC=AD=2，BC=4.求B的度数及 AC 的长.例 4.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=2，BC=5，E 为 DC 中点，tanC= 34求 AE 的长度例 5.已知：如图，在梯形 ABCD。

9、图形的变换北京四中 梁威复习回顾(一)平移变换1平移的概念：平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移平移变换的两个要素：移动的_和_2平移的性质(1)平移前后的图形_；(2)对应线段_ (或共线)且相等；(3)对应点所连的线段平行(或共线)且相等3平移变换的作图如图所示，将 ABC 平移至 A B C，则有 AA BB，且AA BB； BB与 CC共线，且 BB CC4用坐标表示平移(二)轴对称变换1轴对称的概念：把一个图形沿着一条_翻折，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称或_这条直线就是对称轴两个图形中的对应点(。

10、 C BA图形的相似北京四中 朱晓琳中考目标要求：A 级：了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割；知道相似多边形及其性质，了解两个三角形相似的概念，认识现实生活中物体的相似；了解图形的位似关系B 级：会用比例的基本性质解决有关问题；会用相似多边形的性质解决简单的问题；能利用位似变换将一个图形放大或缩小. 会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题【考点 1】：了解比例的性质，会用比例的基本性。

11、方案设计与决策型问题北京四中 朱晓琳例 1.某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形 ABCD是矩形，分别以 AB、BC、CD、DA 边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为 628 米，矩形的边长 AB=y 米,BC=x 米.(注：取 =3.14)(1)试用含 x 的代数式表示 y；(2)现计划在矩形 ABCD 区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为 428 元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为 400 元；设该工程的总造价为 W 元，求 W 关于 x 的函数关系式；若该工程政府投入 1 千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请。

12、代数综合问题北京四中 梁威初中代数综合题，主要以方程、函数这两部分为重点，因此牢固地掌握方程与不等式的解法、一元二次方程的解法和根的判别式、函数解析式的确定及函数性质等重要基础知识是解好代数综合题的关键在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，就要沟通这些知识之间的内在联系，以数形结合的方法找到解决问题的突破口今天我们主要介绍三类问题的常见解法：1、整体的想法；2、关于整数根的问题；3、需要数形结合的问题.例 1. 已知关于 x 的方程 03)1(2xmx.（1）求证: 不论 m 为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若抛物线 2。

13、数形结合问题北京四中 梁威数形结合问题，也可以看作代数几何综合问题.从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也会融入开放性、探究性等问题.经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题)，以及图形运动过程中求函数解析式的问题等解决这类问题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题；第三，要善于联系与转化。

14、几何综合问题北京四中 梁威以几何为主的综合题常研究以下几个方面的问题： 证明线段、角的数量关系(包括相等、和、差、倍、分关系及比例关系等)； 证明图形的位置关系(如点与线、线与线、线与圆、圆与圆等)； 几何计算问题； 动态几何问题在解几何综合题时，常常需要画图并分解其中的基本图形，挖掘其中隐含的等量关系另外，也要注意使用数形结合、方程、分类讨论、转化等数学思想方法来解决问题有时借助变换的观点也能帮助我们更有效地找到解决问题的思路例 1如图，直角三角形纸片 ABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6折叠该纸片使点 B 与点 C 重。

15、图形的相似北京四中 董嵩一、预备知识1线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段 a、b 长度分别是 m、n，那么就说这两条线段的比是 a:b=m:n ，或写成 n2成比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段3比例的基本性质：（1）若 a:b=c:d ，则 ad=bc；（2）若 a:b=b:c ，则 b2=ac（b 称为 a、c 的比例中项） 练习.已知四条线段 a=0.5m，b=25cm，c=0.2m，d=10cm，试判断四条线段是否成比例？已知线段 a、b、c、d，满足 ，求证： .acbdacbd二。

16、观察、归纳型问题北京四中 朱晓琳自主学习观察、归纳型问题是用代数式把一列变化着的数、式或图形的规律表示出来的问题.解决这类问题主要是通过分析与研究提供的“变化片断” 一些连续的特殊情况，归纳概括出整个变化过程所体现的规律，并用代数式将其表示出来.思考操作要点：1认真观察、分析所提供的一系列特殊对象，从每个特殊对象与其位次的对应关系上找共同的规律.2研究相邻两项之间的相关性.例 2 如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有 1、2、3 或 4个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有 n 个正方形，需要多。

17、图表信息型问题北京四中 朱晓琳例 1今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地 13万吨现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地45 千米设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表：请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小 （调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）例 2.为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1） 若某用户六月份用水量为 18 吨，求其应缴纳的水费；（2） 记。

18、阅读理解型问题北京四中 朱晓琳例 1.问题情境：已知矩形的面积为 a（a 为常数，a0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型：设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为2()0y探索研究：(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 1(0)yx 的图象性质 填写下表，画出函数的图象：观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数 y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数 1yx(x0)的最小值解决问题：(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题。