1、 C BA图形的相似北京四中 朱晓琳中考目标要求：A 级：了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割；知道相似多边形及其性质，了解两个三角形相似的概念，认识现实生活中物体的相似；了解图形的位似关系B 级：会用比例的基本性质解决有关问题；会用相似多边形的性质解决简单的问题；能利用位似变换将一个图形放大或缩小. 会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题【考点 1】：了解比例的性质，会用比例的基本性质解决有关问题例 1.（1） 若 47yx，则 x . （2） 若 53cba，且 9
2、423cba，则 cba . 【考点 2】了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例例 2.（1）在比例尺是 1：n 的北京市城区地图上，规划出一块长为5cm，宽为 2cm 的矩形工业园区，则该园区的实际面积约为（单位：平方米）( )A 10 B210C10n D 210n（2）已知线段 a，b，c，d，如果 a=12，b=8，d=15，那么 b、d、a的第四比例项是 ，a、d 的比例中项是 . 【考点 3】会利用线段的比例关系求未知线段例 3. 小乐想利用树影测树高，他在某一时刻测得小树高 1.5m 时，其影长为 1.2m，当他测量一棵大树影长时，因大树靠近一排房子，有一部分影子在墙
3、上，经测量，地面部分影长为 6.4m，墙上影长为 1.4m，那么这棵大树高为_m。【考点 4】了解黄金分割例 4.已知，如图：线段 AB=1，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则 AC 的长度是 .60 75 138 【考点 5】认识现实生活中物体的相似例 5.下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）【考点 6】知道相似多边形及其性质例 6. 若如图所示的两个四边形相似，则 的度数是（ ）A 87B C D 20【考点 7】会用相似多边形的性质解决简单的问题例 7.（1）已知四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1相似，四边形 ABCD 的最长边和最短边的长分别是 10cm 和
4、4cm，如果四边形 A1B1C1D1的最短边的长是 6cm，那么四边形 A1B1C1D1中最长的边长是多少？ （2）如图，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形 CDEF 与梯形 FEAB 相似，求 EF 的长（3）如图，一个矩形 ABCD 的长 AD= a cm，宽 AB= b cm，E、F 分别是AD、BC 的中点，连接 E、F，所得新矩形 ABFE 与原矩形 ABCD 相似，求 a:b的值 【考点 8】会利用三角形的相似解决一些实际问题例 8.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5米有一x109876543211 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11A1B1 C1
5、AB CyD CABE棵树，在北岸边每隔 50米有一根电线杆小丽站在离南岸边 15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆 A、B，恰好被南岸的两棵树C、D 遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度【考点 9】了解图形的位似关系，能利用位似变换将一个图形放大或缩小例 9.（1）如图，已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若ABC 与A 1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_ （2）已知ABC 顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，1） ，C（3，4） 以坐标原点 O 为位似中心，在第二象限内画一个放大的2AB，使得它与ABC
6、 的位似比等于 2：1 【考点 10】 了解两个三角形相似的概念，会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；例 10.(1)已知：如图ABC 中，ADBC 于 D，BEAB，且CAE=BAD.求证：ABAC=ADAE.GFA DE CBHFEDCBA(2)已知：如图，梯形 ABCD 中，ADBC 且 BC=2 AD，E、F 分别是 BC、CD的中点，EF 交 AC 于 G.求证 AGFG=CGEG ； 若 AC=12，求 CG 的长.(3)已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，A=60，直线 EF 经过点 C，分别交 AB、AD 的延长线于 E、F 两点，连接 ED、FB 相交于点 H
7、如果菱形的边长是 3，DF=2，求 BE 的长；请你在图中找到一个与BDF 相似的三角形，并说明理由(4)如图，在 RtABC 中， 90， 86AB， 若动点D从点 出发，沿线段 运动到点 为止，运动速度为每秒 2 个单位长度过点 作 E 交 于点 E，设动点 D运动的时间为 x秒，A的长为 y求出 关于 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；当 为何值时， D 的面积 S有最大值，最大值为多少？AEDB C(5)如图所示，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点， EFDE 交 BC于点 F求证： ADE BEF；设正方形的边长为 4， AE=x，BF= y当 x取什么值时， y有最大值?并求出这个最大值
