1、阅读理解型问题北京四中 朱晓琳例 1.问题情境：已知矩形的面积为 a（a 为常数，a0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型：设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为2()0y探索研究：(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 1(0)yx 的图象性质 填写下表，画出函数的图象：观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数 y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数 1yx(x0)的最小值解决问题：(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案例 2.如图，小慧同学把一
2、个正三角形纸片（即OAB）放在直线 l1上，OA 边与直线 l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转120，此时点 O 运动到了点 O1处，点 B 运动到了点 B1处；小慧又将三角形纸片 AO1B1绕 B1点按顺时针方向旋转 120，点 A 运动到了点 A1处，点 O1运动到了点 O2处（即顶点 O 经过上述两次旋转到达 O2处）.小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点 O 运动所形成的图形是两段圆弧，即弧 OO1和弧 O1O2，顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线 l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、AO 1B1的面积和扇形 B1
3、O1O2的面积之和.小慧进行类比研究：如图，她把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 l2上，OA 边与直线 l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90，此时点 O 运动到了点 O1处（即点 B 处） ，点 C 运动到了点 C1处，点 B 运动到了点 B1处；小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕 B1点按顺时针方向旋转 90，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题：若正方形纸片 OABC 按上述方法经过 3 次旋转，求顶点 O 经过的路程，并求顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线 l2围成图形的面积；若正方形 OABC 按上述方法经过 5 次旋转，
4、求顶点 O 经过的路程；问题：正方形纸片 OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点 O 经过的路程是 2041？请你解答上述两个问题.例 3.阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图所示，矩形 ABEF 即为ABC 的“友好矩形”. 显然，当ABC 是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形” ；(2) 如图，若ABC 为直角三角形，且C=90，在图中画出ABC 的所有“友好矩形” ，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若ABC 是锐角三角形，且 BCACAB，在图中画出ABC的所有“友好矩形” ，指出其中周长最小的矩形并加以证明.
