9.8曲线与方程

1、12.1 曲线和方程（2）,一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与,（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，,定义：,一个二元方程 f (x，y) = 0的实数解建立了如下的关系：,那么这个方程叫做曲线的方程；,这条曲线叫做方程的曲线(图形).,求曲线方程的一般步骤：,（1）建立适当的坐标系，用 (x，y) 表示曲线上任意一点M的坐标； （建系并设点）,（2）写出动点满足的关系式(动点的集合); （列式）,（3）用坐标x,y表示关系式，即列出方程 f(x,y)=0; （代换）,（4）化简方程 f(x,y)= 0; （。

2、,空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,特点：,空间曲线的一般方程,例1 方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,例2 方程组 表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图.,空间曲线的参数方程,空间曲线的参数方程,动点从A点出发，经过t时间，运动到M点,螺旋线的参数方程,取时间t为参数，,解,螺旋线的参数方程还可以写为,螺旋线的重要性质：,上升的高度与转过的角度成正比 即,上升的高度,螺距,空间曲线圆。

3、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l-e.net.cn 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 5 页2.1.1 曲线与方程 2.1.2 求曲线的方程一、学习目标(一)知识教学点掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法(二)能力训练点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养综合运用各方面知识的能力(三)学科渗透点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础二、学习重点与难点1重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法2难点：作相关点法求动点的轨迹方法三、课。

4、2.1.1 曲线与方程的概念,平面解析几何研究的主要问题是： (1) 根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； (2) 通过方程，研究平面曲线的性质,用坐标系研究图形性质的基本思路是，借助于坐标系，把点与坐标，曲线与方程联系起来，从而达到形与数的结合；再通过方程对曲线的几何性质进行研究，把几何问题转化为代数问题来解决。,复习： 什么是方程的直线？什么是直线的方程？,求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x-y=0）,第一、三象限角平分线,得出关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 。

5、2.1.3 曲线的方程(3),（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x, y）表示 曲线上任意一点M的坐标；,说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.,一复习： 1、用直接法求曲线方程,一般有哪几个步骤？关键是哪几步？,（2）写出适合条件P的点M的集合P =M | P（M）；,（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;,（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；,（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。,例1 已知一条曲线在x。

6、2.1.2 曲线和方程(2),上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x, y）所满足的方程f (x, y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节，我们就来学习这一方法.,复习回顾：,1解析几何与坐标法：我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.,2平面解析几何。

7、2.1 曲线和方程(1),(1)画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线 l ，并写出其方程. (2)画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C,曲线和方程,1,1,8,2,-1,2,曲线,方程,?,练习：,曲线和方程,M(x0,y0)是C上的点,(x0,y0)是方程y=2x2 的解,M(x0,y0)是l上的点,(x0,y0)是方程xy=0的解,(1 x 2),直线l叫方程x-y=0的直线，方程x-y=0叫直线l的方程,x,O,y,定义：在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： 曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线。

8、2.1.1 曲线与方程教案课题：2.1.1 曲线与方程 第 1 课时 课型：新授教学目标：1 知识与技能:了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系。领会在平面直角坐标系中“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系，并能作简单的判断与推理。进一步渗透数形结合的数学思想。2 过程与方法：通过曲线和方程概念的知识形成过程，进一步明白坐标系是沟通曲线与方程的基本工具，坐标法是解析几何的基本方法。在师生活动过程中，培养学生思维能力的严密性品质。3 情感、态度、价值观：渗透联系的辩证唯物主义观点。教学重点：“曲线的方程”与“方。

9、课题：2.1 曲线与方程教学目标：1了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系，并能作简单的判断与推理;2在形成概念的过程中，培养分析、抽象和概括等思维能力，掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，以及坐标法、待定系数法等常用的数学方法;3培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神;教学重点：理解曲线与方程的有关概念与相互联系;教学难点：定义中规定两个关系（纯粹性和完备性）.教材分析：曲线属。

10、http:/www.doc88.com/SHANGJIANFANG123http:/www.doc88.com/SHANGJIANFANG123第九节 曲线与方程高考学习网中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识！强化训练当堂巩固1.已知偶函数 R)满足 f(x)=f(2-x),且当 时 则函数(yfx1x2()fxy=f(x)与y=log 的图象的交点个数为 ( ) 7xA.3 B.4 C.6 D.5 答案:C 2.直线 y=x+3 与曲线 交点的个数为( ) 2194yxA.0 B.1 C.2 D.3 答案:D 3.过点 的直线与双曲线 C: 只有一个公共点 ,这样的直线有 条. 1(2)P 214xy答案:4 解析:设过点 的直线 l 的方程为 k(x-2), ()则 x- 8k+5)=0,214ykx2(14)(16)kxk2(。

11、7.4 曲线与方程要点与疑点基础与自省1. 设曲线C对应的方程为F(x,y)=0,命题甲为：点P的坐标适合方程F(x,y)=0； 命题乙为：点 P在曲线C上；命题丙为：点Q的坐标不适合方程 F(x,y)=0; 命题丁为：点 Q不在曲线C 上 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j已知甲是乙的必要条件，但非充分条件，那么（ ）A丙是丁的充分条件，但非丁的必要条件B丙是丁的必要条件，但非丁的充分条件C丙是丁的充要条件D丙非丁的充分条件，也非丁的必要条件2. 平面 的斜线 交 于点 ，过定点 的动直线 与 垂直，且交 于点 ，则ABAlBC动点 的轨迹是 ( )（A）一条直线 （B）一个圆。

12、复习：直线与方程,直线上的点与二元一次方程的解有如下的关系：,（1）直线上点的坐标都是这个方程的解；,（2）以方程的解为坐标的点都是这条直线上的点，,那么，这个方程叫做直线的方程，这条直线叫做方程的直线.,（1）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x-y=0）,第一、三象限角平分线,得出关系：,(2) 以方程x-y=0的解为坐标的点都 在 上.,曲线,条件,方程,分析特例归纳定义,（3）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程x=2的关系,、直线上的点的坐标都满足方程x=2,、满足方程x=2的点不一。

13、2.1.4 曲线的方程(4),求与点o（0，0）与点A（c,0)的距离的平方差等于常数c的点的轨迹方程。,解:,设点c的坐标为C（x, y)则点C的集合为,当c=0时，轨迹是整个坐标平面.,两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程。,解:,以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立如图直角坐标系。,则点A（-3，0），B（3，0）设点M的坐标为（x, y),则点M的集合为：,这就是点M的轨迹方程,练习：两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程。,解:,以两个定点所在的直线直线为x轴，建立如图的直角坐。

14、2.1曲线和方程,教学目标：理解并能运用曲线的方程、方程的 曲线的概念，建立“数”与“形”的桥梁，培养学生数形结合的意识 教学重点：求曲线的方程 教学难点：掌握用直接法、代入法、相关点法等求曲线方程的方法,点的横坐标与纵坐标相等,x-y=0,第一、三象限角平分线,曲线,条件,方程,得出关系：,(1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 x-y=0.,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,为什么?,自学与互动,为什么?,(2)圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为,圆C,平面内，到定点C(a,b)的距离等于定长r,曲线,条件,方程,得出关系：,（1）圆上。

15、2.1曲线和方程, 1.曲线和方程,主要内容：曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题 重点和难点：曲线和方程的概念,（1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系,得出关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,曲线,条件,方程,分析特例归纳定义,曲线和方程之间有什么对应关系呢？,这条抛物线的方程是,满足关系：,分析特例归纳定义,（3）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程x=2的关系,、直线上的点的坐标都满足方程x=2,、满足方程x=2的点不一定在直线上,结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是x=2,分析。

16、167;9.8 曲线与方程一选择题每小题 7 分，共 35 分1fx 0， y00 是点 Px0，y 0在曲线 fx，y 0 上的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2方程xy 2 xy1 20 的曲线是 。