1、2.1曲线和方程,教学目标：理解并能运用曲线的方程、方程的 曲线的概念，建立“数”与“形”的桥梁，培养学生数形结合的意识 教学重点：求曲线的方程 教学难点：掌握用直接法、代入法、相关点法等求曲线方程的方法,点的横坐标与纵坐标相等,x-y=0,第一、三象限角平分线,曲线,条件,方程,得出关系：,(1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 x-y=0.,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,为什么?,自学与互动,为什么?,(2)圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为,圆C,平面内，到定点C(a,b)的距离等于定长r,曲线,条件,方程,得出关系：,（1）圆上点的坐标都是方程 的解.,（
2、2）以方程 的解为坐标的点都在圆上.,说圆C的方程是,定义： 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程;这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线.,通俗地说：无点不是解且无解不是点,1.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.,2.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所
3、有点都在曲线上而毫无遗漏.,解释：,例1.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k.,探究与点拨,例1.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k.,证明：,（1）设M(x0,y0)是曲线C上任一点.,因为点M与x轴的距离为 ,与y轴的距离为 ，所以,即(x0,y0)是方程xy= k的解.,（2）设点M1(x1,y1)是方程xy=k的解.则,x1y1=k，,即,而 正是点M1到纵轴，横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k,点M1是曲线的点.,由(1）（2)可知，满足条件的点的轨迹方程是xy=k.,无点不是解,无解不是点,练习:下列
4、各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？,(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1)其方程为(x-y)(x+y)=0;,(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为 ;,(3)曲线C是, 象限内到x轴，y轴的距离乘积为1 的点集其方程为 ;,前面，我们已经建立了曲线的方程、方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一方法我们称之为坐标法.,坐标法,解析几何,“数形结合” 数学思想的基础,
5、自学与互动,例2.设A、B两点的坐标是(1,1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.,法一：运用现成的结论直线方程的知识来求.,探究与点拨,例2.设A、B两点的坐标是(1,1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.,例2.设A、B两点的坐标是(1,1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.,已知点C的坐标是（2,2），过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程.,课后练习：,课本37面练习3,(1)“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义; (2)曲线的研究转化为方程来研究，即几何问 题的研究转化为代数问题体现“以数论形”的思想.,小 结,
