2.1.1曲线与方程ppt课件

1、2.1 曲线和方程,1.曲线和方程,曲线的方程和方程的曲线的概念,课堂新授,M(x0,y0),曲线的方程与方程的曲线：,课堂新授,2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线,1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解（在合）,上的点。（合在）,这个方程叫做这个曲线的方程,这个曲线叫做这个方程的曲线,课堂新授,M1,M2,注意：证明要从“在，合”，“合，在”两个方面证,2.求曲线的方程,课堂新授,坐标法：把借助坐标系研究几何图形的方法叫做,解析几何：是用代数方法研究几何问题的一门,数学学科。,坐标法。,平面解析几何研究的主要问题是：,（1）根据已知条件，求。

2、2.1曲线与方程,高二数学 选修2-1,第二章 圆锥曲线,点的横坐标与纵坐标相等,x-y=0,第一、三象限角平分线,曲线上的点,条件,方程的解,得出关系：,2.1.1曲线和方程,(1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 ?,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,为什么?,为什么?,(2)圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为?,圆C,平面内，到定点C(a,b)的距离等于定长r,曲线,条件,方程,得出关系：,（1）圆上点的坐标都是方程 的解.,（2）以方程 的解为坐标的点都在圆上.,说圆C的方程是,定义： 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件。

3、2.1 曲线与方程,2.1.1 曲线与方程,第一课时,复习回顾:,我们研究了直线和圆的方程. 1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程为_ 2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是_ 3.圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为_.,复习回顾:,x-y=0,我们研究了直线和圆的方程. 1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程为_ 2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是_ 3.圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为_.,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x- y=0）,第一、三象限角平分线,含有关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,直线,条件,方程,坐标。

4、2.1 曲线与方程,2.1.1 曲线与方程,第一课时,复习回顾:,我们研究了直线和圆的方程. 1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程为_ 2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是_ 3.圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为_.,x-y=0,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x-y=0）,第一、三象限角平分线,含有关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,直线,条件,方程,坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0,思考?,M(x,y),直线L上的点坐标与方程 x-y=0 的解一一对应,圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为:,思考?,（1）圆C上的点的坐标都是方程 。

5、2.1.1,本讲栏目开关,2.1.1,本讲栏目开关,曲线上点的坐标都是这个方程的解,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,2.1.1,填一填知识要点、记下疑难点,本讲栏目开关,2.1.1,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,2.1.1,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,2.1.1,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,2.1.1,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,2.1.1,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,2.1.1,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,2.1.1,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,2.1.1,研一研问题探究、课。

6、高二理科数学,主讲： 赵意扬,复习引入,问题1：直线xy=0与方程xy=0有何关系？,复习引入,问题1：直线xy=0与方程xy=0有何关系？,对如图所示的一、三象限的角平分线有：,(1) 直线上点的坐标都满足 方程xy0； (2)以方程xy0的解为坐 标的点都在直线上.,复习引入,问题2：方程y=|x|与曲线有何关系？,x,y,O,1,1,复习引入,问题3：以原点为圆心，1为半径的半圆与方程x2y2=1有何关系？,新课讲授,问题4：曲线yx2 与方程yx2有何关系？,新课讲授,问题4：曲线yx2 与方程yx2有何关系？,(1)如果点M(x0, y0)在抛物线上，则一定有 y0x02，即(x0, y0)一定是方程。

7、2.1.1曲线与方程,在必修二,我们研究了直线和圆的方程,讨论了这些曲线和相应的方程的关系.,1.经过y轴截距为b 和斜率为k的直线l的方程_.2.圆心为(a,b) ,半径为r的圆C的方程为_.,复习回顾,3、说出下列方程所表示的曲线： (1) x = a (2) y = b,(1) 过点 ( a , 0 ) 垂直于 x 轴的直线,(2) 过点 ( 0 , b ) 垂直于 y 轴的直线,热身练习,1 .第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 x-y=0.,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x- y=0）,第一、三象限角平分线,含有关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,曲线,条件,方程,想想：曲线和方程之间有。

8、2.1.4 曲线的方程(4),求与点o（0，0）与点A（c,0)的距离的平方差等于常数c的点的轨迹方程。,解:,设点c的坐标为C（x, y)则点C的集合为,当c=0时，轨迹是整个坐标平面.,两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程。,解:,以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立如图直角坐标系。,则点A（-3，0），B（3，0）设点M的坐标为（x, y),则点M的集合为：,这就是点M的轨迹方程,练习：两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程。,解:,以两个定点所在的直线直线为x轴，建立如图的直角坐。

9、2.1曲线和方程, 1.曲线和方程,主要内容：曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题 重点和难点：曲线和方程的概念,（1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系,得出关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,曲线,条件,方程,分析特例归纳定义,曲线和方程之间有什么对应关系呢？,这条抛物线的方程是,满足关系：,分析特例归纳定义,（3）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程x=2的关系,、直线上的点的坐标都满足方程x=2,、满足方程x=2的点不一定在直线上,结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是x=2,分析。

10、1,2.1曲线与方程,2.1.1曲线与方程的概念,2,知识与技能目标： 结合已经学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，构建“曲线的方程”与“方程的曲线”概念，从而为求曲线的方程奠定理论基础。,过程与方法目标： 在构 建曲线与方程概念的过程中，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力、知识迁移能力、合情推理能力，同时强化“形”与“数”结合并相互转化的思想方法。,情感与态度目标：通过曲线与方程概念的教学，进一步感受数形结合的基本思想。培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点。,教学目标,3,重难点突。

11、2.1.1 曲线与方程的概念,平面解析几何研究的主要问题是： (1) 根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； (2) 通过方程，研究平面曲线的性质,用坐标系研究图形性质的基本思路是，借助于坐标系，把点与坐标，曲线与方程联系起来，从而达到形与数的结合；再通过方程对曲线的几何性质进行研究，把几何问题转化为代数问题来解决。,复习： 什么是方程的直线？什么是直线的方程？,求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x-y=0）,第一、三象限角平分线,得出关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 。

12、2.1 曲线和方程(1),(1)画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线 l ，并写出其方程. (2)画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C,曲线和方程,1,1,8,2,-1,2,曲线,方程,?,练习：,曲线和方程,M(x0,y0)是C上的点,(x0,y0)是方程y=2x2 的解,M(x0,y0)是l上的点,(x0,y0)是方程xy=0的解,(1 x 2),直线l叫方程x-y=0的直线，方程x-y=0叫直线l的方程,x,O,y,定义：在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： 曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线。

13、2.1曲线和方程,教学目标：理解并能运用曲线的方程、方程的 曲线的概念，建立“数”与“形”的桥梁，培养学生数形结合的意识 教学重点：求曲线的方程 教学难点：掌握用直接法、代入法、相关点法等求曲线方程的方法,点的横坐标与纵坐标相等,x-y=0,第一、三象限角平分线,曲线,条件,方程,得出关系：,(1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 x-y=0.,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,为什么?,自学与互动,为什么?,(2)圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为,圆C,平面内，到定点C(a,b)的距离等于定长r,曲线,条件,方程,得出关系：,（1）圆上。

14、复习：直线与方程,直线上的点与二元一次方程的解有如下的关系：,（1）直线上点的坐标都是这个方程的解；,（2）以方程的解为坐标的点都是这条直线上的点，,那么，这个方程叫做直线的方程，这条直线叫做方程的直线.,（1）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x-y=0）,第一、三象限角平分线,得出关系：,(2) 以方程x-y=0的解为坐标的点都 在 上.,曲线,条件,方程,分析特例归纳定义,（3）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程x=2的关系,、直线上的点的坐标都满足方程x=2,、满足方程x=2的点不一。