1、2.1.3 曲线的方程(3),（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x, y）表示 曲线上任意一点M的坐标；,说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.,一复习： 1、用直接法求曲线方程,一般有哪几个步骤？关键是哪几步？,（2）写出适合条件P的点M的集合P =M | P（M）；,（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;,（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；,（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。,例1 已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点M到点A
2、（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求M点的轨迹方程,其轨迹是什么图形？,因为曲线在x轴的上方，所以y0,虽然原点O的坐（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程是,它的图形是关于y轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点.,O,M,A,B,解:,3.“轨迹方程”与“轨迹”的辨析,转移代入法 (也称相关点法): 所求动点M的运动依赖于一已知曲线上的一个动点M0的运动,将M0的坐标用M的坐标表示,代入已知曲线,所得到的方程即为所求.,求动点的轨迹方程的常用方法,类型 二 代入法求曲线的方程 【典型例题】2.设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为
3、两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹方程.,2.如图所示,设P(x,y),N(x0,y0),线段MN的中点坐标为,因为平行四边形的对角线互相平分,所以,由N(x+3,y-4)在圆上,得,因此所求P点的轨迹方程为,则线段OP的中点坐标为,参数法:动点的运动依赖于某一参数(角度、斜率、坐标等)的变化,可建立相应的参数方程,再化为普通方程.,求动点的轨迹方程的常用方法,定义法直接法:转移代入法 (也称相关点法): 所求动点M的运动依赖于一已知曲线上的一个动点M0的运动,将M0的坐标用M的坐标表示,代入已知曲线,所得到的方程即为所求.参数法:动点的运动依赖于某一参数(角度、斜率、坐标等)的变化,可建立相应的参数方程,再化为普通方程.,求动点的轨迹方程的常用方法,
