4正态分布及其应用

1、第四章 正态分布,数学与信息技术系,第一节 正态分布的概率密度 与分布函数,本章我们讨论概率论与数理统计中最常用、最重要的一种连续型随机变量的分布正态分布,实例1 零件的尺寸(P49例) 在自动机床加工制造零件的过程中，我们周期地抽取一些样品，测量它们的尺寸，并记录在专用的表格上。设共抽取250个零件，测得零件尺寸与规定尺寸的偏差如下表,现实世界中有许多事件服从或者近似服从这一分布，如：,其直方图如下图,实例2 年降雨量问题，我们用上海九十九年年降雨量的数据画出的频率直方图。,年降雨量在1100附近的较多，降雨量特多或者特。

2、第四讲 二项分布及其应用、正态分布,理科数学】第十二章：概 率,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1 二项分布及其应用 考点2 正态分布,考法1 条件概率的计算 考法2 相互独立事件概率的求法 考法3 独立重复试验与二项分布 考法4 正态分布及其应用,B考法帮题型全突破,C.方法帮素养大提升,易错 混淆独立事件、互斥事件、n次独立重复试验致误,理科数学 第十二章：概率,考情精解读,命题规律 聚焦核心素养,理科数学 第十二章：概率,命题规律,1.命题分析预测 本讲是高考的热点,主要命题点有:(1)相互独立事。

3、正态分布的基本特征及应用,樊婵 预防医学教研室,一、正态分布的概念,表 160名正常成年女子的血清甘油三酯(mmol/L),加权计算法,1.计算组中值：组中值指组段的中间值 第一组段的组中值X=(0.5+0.6)2=0.55 第二组段的组中值X=(0.6+0.7)2=0.65其他组段以此类推 2.计算各组的fX 即各组的f和X的乘积 第一组段的fX =30.55=1.65 第二组段的fX =90.65=5.85其他组段以此类推,3.计算fX=182.30,中间高、两边低、左右对称,如果观察例数逐渐增多，组段不断分细，频数分布“中间高，两侧低”的特征会越来越明显,直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于。

4、正态分布及其概率计算,正态分布 Normal Distribution,正态分布的密度函数的图形,中间高 两边低,，对密度曲线的影响,正态分布的分布函数,标准正态分布,定义,X N（0，1）分布称为标准正态分布,密度函数,分布函数,一般随机变量（包括一般正态分布）的分布函数并无此性质。,对于标准正态分布，有以下计算性质：,若,正态分布的概率计算,设 X 的分布密度为 ，分布函数为,我们有如下计算性质：,证明：,若,正态分布的概率计算,设 X 的分布密度为 ，分布函数为,我们有如下计算性质：,设,正态分布的概率计算,证明性质（4）：,证明：,称 为极限误差。。

5、温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 51 二项分布及其应用、正态分布（2013湖北高考理科T20） 假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布 N（800，50 2）的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 。0p（1）求 的值；0（参考数据：若 ，有2(,)XN()0.682,PX(2)0.95433974P（2）某客运公司用 A、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次。A、B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，从甲地去乙地的营运。

6、正态分布,丹寨民族高级中学,普通高中课程标准实验教科书人教A版选修,主要内容 一、课程目标 二、创设情境 三、知识建构 四、应用示例 五、体验高考 六、课堂小结 七、课堂作业 八、数学趣苑 九、封底,【教学重点】,【教学目标】,【教学难点】,【教学手段】,多媒体电脑与投影仪,正态分布曲线的特点； 正态分布曲线所表示的意义,了解正态分布曲线的特点；,在实际中什么样的随机变量服从正态分布 正态分布曲线所表示的意义,了解正态分布曲线所表示的意义,课程目标,25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 。

7、,第 三 章,定量资料的统计描述,【问题】表3-2和图3-2分别是对120名6岁女孩身高资料绘制的频数表和频数图，请设想一下：若不断将观察的人数增多，编制频数表时，分组的组数也逐渐增加，而组距却逐渐减小，据此再绘制相应的频数图，则频数图会发生什么变化？,第四节 正态分布,一、正态分布的概念,正态分布（normal distribution）又称高斯分布，最早是由德国数学家高斯（C.F.Gauss,1777-1855）发现的，是一种非常重要的连续型分布。,如果连续型随机变量x的概率密度函数为：,则称随机变量x服从参数为和2的正态分布，记作：xN（，2）。,二、正。

8、预防医学（医学统计学）实习,实习二：正态分布及其应用,实习纲要,正态分布的概念 正态分布的图形特征 正态曲线下面积的分布规律 标准正态转换与标准正态分布的特征 正态分布的应用,一、正态分布的概念,在医学卫生领域中，许多变量的频数分布是中间频数多，两边频数少，且左右对称。比如,考察一群人的身高,个体的身高是一个随机变量,其取值特点是:在平均身高附近的人较多,特别高和特别矮的人较少。一个班的一次考试成绩、测量误差等均有类似的特征.高斯在研究误差理论时曾用它来刻画误差,因此很多文献中亦称之为高斯分布（Gaussian distrib。

9、正态分布及其应用,第一节、正态分布的概念及特征,一、正态分布图形两头低，中间高，左右对称，呈钟型的单峰曲线。,正态分布特征,二、正态分布的两个参数,（1）位置参数： 当 一定时，越大，曲线越向右移动；越小，曲线越向左移动。（2）离散度参数，决定曲线的形态：当一定时，越大，表示数据越分散，曲线越“胖”；越小，表示数据越集中，曲线越“瘦”。,三、正态曲线下面积分布规律,无论 取什么值，正态曲线与横轴间的面积总等于1,面积总等于1,熟记下列常用的曲线下面积分布规律：,1,2,3,68.27%,95.00%,X-S X+S,X-1.96S X+1.96S,2.5%,2.。

10、,频数分布以均数为中心，向两侧逐渐减少，并且基本对称,频数,红细胞计数,3.20,4.40,3.80,5.00,5.60,6.20,5,10,15,20,25,长方形的高度等于频数,所有长方形面积之和等于1或100%,频率密度,红细胞计数,3.20,4.40,3.80,5.00,5.60,6.20,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,长方形的面积等于频率,（频率/组距）,0.7,0.6,正态分布曲线,红细胞计数,概率密度,利用正态分布曲线特点来描述正态分布的特征,1,2,1,2,固定，改变,固定，改变,二制定参考值范围的步骤,从正常人总体中抽样 控制测量误差 判定是否需要分组确定参考值范围 决定取单侧还是双侧 选定合适的百分。

11、正态分布复习巩固,1.正态分布与正态曲线,2.正态分布的期望与方差,3.正态曲线,正态曲线下的面积规律,（1）正态曲线下面积的意义：正态曲线下一定区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。整个曲线下的面积为1，代表总概率为1。曲线下面积的求法：定积分法和标准正态分布法 （2）对称区域面积相等。,S(-,-X),S(X,)S(-,-X),对称区域面积相等。,S(-x1, -x2),-x1 -x2 x2 x1,S(x1,x2)=S(-x2,-x1),当0，1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表达式是其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要地位。

12、1概率论与数理统计课程论文浅谈正态分布的性质及其应用姓名：林君泓班级：1008106学号：1100800130学院：机电工程学院2摘要：正态分布是许多统计方法的理论基础，他是不以人们意志而转移的统计规律，且具有统一的函数表达式。正态分布在概率论与数理统计的理论研究和实际应用中都占有十分重要的地位。在自然界和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似服从正态分布，如测量误差、产品的各类质量指标、生物学中同一群体的形态指标、经济学中的股票价格、农作物的收获量等等都涉及到正态分布。可以说，服从正态分布的随机变量应用之广是任。

13、山东财经大学本科毕业论文(设计)题目: 浅谈正态分布及其应用 学 院 数学与数量经济学院 专 业 数学与应用数学 班 级 数学二班 学 号 20100544218 姓 名 杨静 指导教师 山东财经大学教务处制二一四年五月山东财经大学学士学位论文山东财经大学学士学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本声明的法律结。

14、概率论与数理统计 -正态分布及其应用 版权所有，安徽财经大学统计与应用数学学院吴礼斌，电话： 13955236046, Email:wlb1158sina.com 1正态分布及其应用 安徽财经大学统计与应用数学学院 吴礼斌 一 . 随机变量 及 其 分 布 （ Random variable and Distribution） 定 义 1.1 设 E 是随机试验，它的样本空间为 =为基本事件，对每一个样本点即基本事件，都对应一个实数 X( )，对于任意实数 x，集合 | X ( ) x有确定的概率则称 X( )为随机变量，简记为 X。 随机变量按其取值情况可以分为两类：离散型与非离散型，常见非离散的连续型。 定 义 。

15、第四节 正态分布及其应用 学习要求：* 掌握内容：1.正态分布概念及其特征* 2.标准正态分布* 3. 医学参考值范围的概念* 熟悉内容：1.正态分布的应用* 2.医学参考值范围的制定方法* 了解内容：相关公式回顾：* 计量资料的统计描述* 频数分布表、图* 频数分布的特征：集中趋势和离散趋势 * 频数分布的类型：对称分布和偏态分布（不对称） 复习：资料的分布* 前面已经介绍，总体中同质个体的某指标之间表现出差异，称为个体变异* 这些个体变异是随机的，同一类的个体变异在概率意义下是有规律的复习：资料的分布* 一个指标（变量）的分布包括。

16、第三章 正态分布及其应用,卫生（医学）统计学,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第一节、正态分布的概念及特征,一、正态分布图形 两头低，中间高，左右对称，呈钟型的单峰曲线。,正态分布特征,二、正态分布的两个参数,（1）位置参数： 当 一定时，越大，曲线越向右移动；越小，曲线越向左移动。 （2）离散度参数，决定曲线的形态： 当一定时， 越大，表示数据越分散，曲线越“胖”； 越小，表示数据越集中，曲线越“瘦”。,三、正态曲线下面积分布规律,无论 取什么值，正态曲线与横轴间的面积总等于1,面积总等于1,熟记下列常用的曲线。

17、第五节正态分布及其应用 正态分布 重要的概率分布 统计分析方法的基础 医学研究中的多数观察指标服从或近似服从正态分布 很多统计方法建立在正态分布的基础之上 很多其他分布的极限为正态分布 一 正态分布的概念和图形 a b c d 正态分布的概。

18、第二节 正态分布及其应用,三峡大学医学院公共卫生系王南平,图3-1 某地成年男子红细胞数的分布逐渐接近正态分布示意图,一、正态分布(Normal Distribution),正态分布曲线： 高峰位于中央，两侧逐渐下降、低平，左右完全对称、两端不与横轴相交的钟型曲线。,正态分布的函数f(x)为：,由上式可见，正态分布的图形由 和 所决定， XN（ ， 2）,正态分布曲线主要特征： 1.以 为中心的单峰对称分布 2.两个参数（ , ）分别决定其位置和形状 3.曲线下面的面积分布有规律,图3-3 三种不同均值的正态分布,图3-4 三种不同标准差的正态分布,正态曲线下的面。