泊松分布和指数分布

1、数学期望：随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某城市有 10 万个家庭，没有孩子的家庭有 1000 个，有一个孩子的家庭有 9万个，有两个孩子的家庭有 6000 个，有 3 个孩子的家庭有 3000 个， 则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为 X，它可取值 0，1，2，3，其中取 0 的概率为 0.01，取 1 的概率为 0.9，取 2 的概率为 0.06，取 3 的概率为0.03，它的数学期望为 00.0110.920.0630.03 等于 1.11，即此城市一个家庭平均有小孩 1.11 个，用数学式。

2、数学期望：随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某城市有 10 万个家庭，没有孩子的家庭有 1000 个，有一个孩子的家庭有 9万个，有两个孩子的家庭有 6000 个，有 3 个孩子的家庭有 3000 个， 则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为 X，它可取值 0，1，2，3，其中取 0 的概率为 0.01，取 1 的概率为 0.9，取 2 的概率为 0.06，取 3 的概率为0.03，它的数学期望为 00.0110.920.0630.03 等于 1.11，即此城市一个家庭平均有小孩 1.11 个，用数学式。

3、三种常用的理论分布：（1） 泊松流与泊松分布N（t ）,t0是计数过程，有 ,21,0,!)()( nenttPtnn 且 EN（t ）=t，VarN(t)= t.(2) 指数分布当输入过程是一个泊松过程N(t),t0时，设 T 是两位顾客相继到达的时间间隔，有FT（t）=P Tt=1P T t =1P 0（t）=1 ，t0,teFT（t）=0, t0。从而 （.0,0,)()( ttetFtf tTT 0） ，且 E（ T）=1/，单位时间到达的平均顾客数；1/ 相继到达的平均间隔时间。定理.输入过程N(t), t0是参数为 的泊松过程的充分必要条件是相继到达的时间间隔：T 1，T 2，T n,相互独立，同服从参数为指数分布。为一位顾客服务的时间 。

4、泊 松 分 布 和 指 数 分 布 ： 10 分 钟 教 程作 者 ： 阮 一 峰日 期 ： 2015 年 6 月 10 日大 学 时 ， 我 一 直 觉 得 统 计 学 很 难 ， 还 差 点 挂 科 。工 作 以 后 才 发 现 ， 难 的 不 是 统 计 学 ， 而 是 我 们 的 教 材 写 得 不 好 。 比 起 高 等 数 学 ， 统 计 概念 其 实 容 易 理 解 多 了 。我 举 一 个 例 子 ， 什 么 是 泊 松 分 布 和 指 数 分 布 ？ 恐 怕 大 多 数 人 都 说 不 清 楚 。我 可 以 在 10 分 钟 内 ， 让 你 毫 不 费 力 地 理 解 这 两 个 概 念 。1 一 、 泊 松 分 布日 常 生 活 中 ， 大 量。