4.3角课件

1、4.3.2角的比较与运算,45,60,度量法,所以:AOBDEF,ED落在ABC的外部，则DEF ABC。,把DEF移动，使它的顶点E和ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。,比较ABC 和 DEF的大小,叠合法,两“重”一“同”,例如：,ED与BA重合，则DEF ABC。,把DEF移动，使它的顶点E和ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。,比较ABC 和 DEF的大小,例如：,ED落在ABC的内部，则DEF ABC,把DEF移动，使它的顶点E和ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。,比较ABC 和 DEF的大小,DEF ABC DEF ABC DEF ABC,。

2、角的度量及计算,新邵县酿溪镇中,角的平分线：,AOC =BOC,OC是AOB的角平分线,AOC =BOC=1/2 AOB,AOB=2AOC =2BOC,探 究 园,探究和创新是中学生必备的素质哟！,1、给你一块 50的模板，如图，请你设计一个方案 只用这个模板和铅笔，在纸上分别画出1个30和40 的角，请说明方法和理由。,0,50,0,角的度量单位：,1=60 =3600 ,例：5 ；38.15 ；36 = 3815 ,度，分，秒,1的60分之一为1分，记作“1”，即160,1的60分之一为1秒，记作“1”，即160,角的度量工具：,量角器,300,1800,38,9,0.6,0.01,38.25,以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。,例1 用。

3、4.3 任意角的三角函数 （三）,1、任意角三角函数的定义,一、复习提问：,R,R,2、六种三角函数的定义域分别是什么?,P,M,A,T,有向线段OM的数量等于角的余弦有向线段AT叫做正切线,有向线段MP的数量等于角的正弦，把有向线段MP叫做正弦线,有向线段OM的数量等于角的余弦，把有向线段OM叫做余弦线,的终边,P,T,T,M,A,A,(),(),(),(),三角函数线在四个象限的情况,三角函数线凡含有原点的线段，均以原点为起点;不含原点的线段，均以此线段与坐标轴的公共点为起点,sin,cos,tan,意为: 第一象限各三角函数均为正;第二象限只有正弦与余割为正,其余均为负;。

4、角,4.3,4.3.1 角与角的大小比较,如图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象？,这里有许多角,角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.,如图，将射线OA绕点O旋转到OB位置时，就出现了角的形象.,因此，我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角.,其中，射线的端点O叫做角的顶点.,始边,终边,角的内部,射线原来所在的位置OA叫做角的始边，,旋转后的位置OB叫做角的终边，,角的始边和终边统称为角的边.,从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部.,角的大小由角。

5、角与角的大小比较（2）,湘教版数学七年级（上）,黄亭市镇中学 阳卫民,问题情境,线段的比较方法,1.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法,2.以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较。,知识回顾,（AB AC）,（AB = AC）,（AB AC）,AB CD,怎样比较图中的ABC 和DEF的大小？,可用量角器量,与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小,经过叠合,一、叠合(从“形”出发） （1）以知 ABC与 DEF 如图：,2.度量,角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个 角的大小，可以量出它们的度数来进行。,60,。,A,O,B,30,。,C,O,D,AOB COD,（。

6、4.3.1 角,观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？,生活中的图形,角是由有公共端点的两条射线组成的图形。,顶点,射线,射线,边,边,角的定义（1）,角的四种表示方法:,1、用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定写在中间;,2、用一个顶点的字母来表示,但必须是以这个点为顶点的角只有一个;,3、用希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母;,4、用一个数字表示,在靠近顶点处画上弧线,写上数字.,1.把图中的角表示成下列形式：APO AOP OPC，O COP P。其中正确的有_（把你认为正确的序号都填上。）,练习1, ,2.将图中的角用不。

7、新邵县酿溪镇中学,角,观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？,生活中的图形,Zx.xk,角是由有公共端点的两条射线组成的图形。,顶点,射线,射线,边,边,角的定义（1）,角的四种表示方法:,1、用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定写在中间;,2、用一个顶点的字母来表示,但必须是以这个点为顶点的角只有一个;,3、用希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母;,4、用一个数字表示,在靠近顶点处画上弧线,写上数字.,1.把图中的角表示成下列形式：APO AOP OPC，O COP P。其中正确的有_（把你认为正确的序号都填上。）,练习1, ,。

8、角本节内容 4.3这里有许多角 角是由具有公共端点的两条射线组成的图形 .如图，钟面上的时针与分针 、 圆规的两只脚之间 、 折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象 ？ 角的 定 义2.如图 ： 角 的常用 表示方法 .O AB1 AOB， BOA 或 O 1探究 3.角与角 的 大小比较 在一张纸上画一个角，你能通过折叠将这个角分成两个相等的角吗？以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做 这个角的平分线 . O ABC如图，若 OC是 AOB的平分线 应用练习1. 图中有哪几个角？用适当的方式将这些角表示出来 答： ABC。

9、,角的比较,在日常生活中，如果司机师傅判断失误就会发生交通事故，造成悲剧。以上的撞车事故就是由于两个司机师傅判断两车的夹角错误造成的，那么我们如何判断两个角的大小呢？,请同学们试一试：如何比较 和 的大小,1,2,52度,66度,1,2,1,1,1,1,1,1,1,以上我们用了两种方法比较两个角的大小，你能给它们起个名字吗？除此之外，我们还有其它方法吗？,同学们，你能说出图中有几个角吗？它们有什么关系呢？,2,3,角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把一个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。（或者叫做角的二等分线）类似地，还。

10、角的比较与运算,问题: 学生甲和学生乙各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:,甲:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些.,乙:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.,同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?,A,B,C,D,E,F,怎样比较ABC和DEF的大小?,学习目标 会比较角的大小，会计算角度的和差，能理解两个角的和、差、的意义。,如图，如何比较线段AB和CD的大小？,回顾,ABCD,AB=CD,ABCD,请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:,你的方法有:,1. 度量法比较,2.叠合法比较,比较角的大小,2、叠合法比。

11、角度的换算,自己动手，一定能行！,1、分别画出300，450，600，900的角；2、你能画出150，750，1050，1200，1350、1500和1650的角吗？画一画。,一周角=2平角=4直角=3600 一平角=1800 一直角=90010=60/ 1/=60/ （读成1度等于60分，1分等于60秒 ）,请你要牢记哟!,例题 1 填空 （1）34.50= 0 / （2）112.270= 0 / / 解：（1）34.50=340+0.50=340+0.560/=340+3 0/=34030/（2）112.270=1120+0.2760/=1120+16.2/=1120+16/+0.260/=112016/12/,34,30,112,16,12,10=60/ 1/=60/,例题2 把下列各题结果化成度 72036/ (2)37014/24/ 解:(1)72036/=720+36/。

12、角的比较与运算,问题: 学生甲和学生乙各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:,甲:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些.,乙:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.,同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?,A,B,C,D,E,F,怎样比较ABC和DEF的大小?,学习目标 会比较角的大小，会计算角度的和差，能理解两个角的和、差、的意义。,如图，如何比较线段AB和CD的大小？,回顾,ABCD,AB=CD,ABCD,请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:,你的方法有:,1. 度量法比较,2.叠合法比较,比较角的大小,2、叠合法比。

13、,1,2,2,1,1,2,互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,考考你,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,3,4,3,4,3,4,互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,考考你,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,我来试一试：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,想一想:1、钝角有余角吗？,没有,2、直角有余角吗？,没有,3、同一个角的补角比它的余角大多少度？,90,练习 一、填空 1。

14、,今天我们将有什么收获呢?,观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？,生活中的图形,房顶的角,吊扇扇叶的夹角,鳄鱼张开的嘴,时针和分针的夹角,斗牛角,生活中的角,找 出 下 列 图 片 中 哪 部 分 具 有 角 的 形 象,判断下列哪些图形是角,(),(),(),（）,想一想,你能在你的练习本上任意画一个角吗？,（1）你能指出所画角的边和顶点吗？ （2）角的两边是前一节刚学过的什么图形，它们的位置关系如何？ （3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？,O,A,B,想一想,请交流,角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.,顶点,射线,射线,边,边。

15、3 角,你能描述这些角的共同特征吗？,1、,角是由两条具有公共端点的射线组成的.,两条射线的公共端点是这个角的顶点.,两条射线是这个角的两条边.,2、角也可以看成由一条射线绕着它的端点 旋转而成的。,角的表示方法： （1）用三个大写字母；如ABC； （2）用一个大写字母，如A； （3）用一个数字，如1； （4）用一个希腊字母，如。,用适当方法分别表示下图中的每个角,BAC 或 A,BAC , CAD ,BAD,2,5,BCE,BAD,BAC,将图中的角用不同方法表示出来并填写下表,请用字母表示图中的每个城市.,请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.,请。

16、角,【义务教育教科书北师版七年级上册】,学校：_,教师：_,情景引入,角,认真观察，你能发现他们有什么相同的图形？,讲授新知,一、角的定义,角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点,达标测验,判断下列图形是不是角,讲授新知,二、角的表示方法,BAC或A,1,达标测验,（1）用适当的方式表示图中的角,（2）在图中，BAC，CAD和BAD都能用A表示吗？,1=BAC 2=CAD 3=BAD,不能,2,5,BCE,BAD,BAC,将图中的角用不同方法表示出来并填写下表,思考探究,BAC或A,BAC，CAD、BAD,如果一个点引出两条以上的线，为避免混淆其中两条线所。

17、4.3 角,作者 调兵山市第六中学王 岩,观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？,生活中的图形,4.3 角,角的 定义,1,2,3,4,角的 表示,角的 度量,角的 画法,4.3角,角是由有公共端点的两条射线组成的图形。,顶点,射线,射线,边,边,角的定义（1）,判断下列哪些图形是角,(),(),(),（）,角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形。,角的内部,角的定义（2）:,返回目录,有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。,角的记法,AOB或O,1,1、用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中间。如：AB。

18、4.3 角,Back,想一想： （1）你能指出所画角的边和顶 点吗？ （2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？ （3）你能描述一下怎样的几何 图形叫做角吗？,有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.,两条射线的公共端点是这个角的顶点.,两条射线是这个角的两条边.,角的概念：,说出下列各图中角的顶点和角的两边.,B,C,A,(1),(3),(2),先自学，后思考，再交流,（1）表示一个角有哪些方法？ （2）用角的符号和三个大写字母表示角时注意什么？ （3）在什么情况下可以只用角的顶点字母表示这个角？,1.用三个字母及符号“”来表示.,2.用。

19、角,【义务教育教科书北师版七年级上册】,学校：_,教师：_,情景引入,角,认真观察，你能发现他们有什么相同的图形？,讲授新知,一、角的定义,角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点,达标测验,判断下列图形是不是角,讲授新知,二、角的表示方法,BAC或A,1,达标测验,（1）用适当的方式表示图中的角,（2）在图中，BAC，CAD和BAD都能用A表示吗？,1=BAC 2=CAD 3=BAD,不能,思考探究,BAC或A,BAC，CAD、BAD,如果一个点引出两条以上的线，为避免混淆其中两条线所组成的角就不能用该点的字母表示,图2中，BAC，CAD和BAD不能。

20、生活中的图片,4.3角,画一画,你会画出角吗？,议一议,角是由什么组成的图形?,角的概念:,两条射线,公共端点,有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角,顶点,请你举一些生活中角形象的例子！,生活中的图形,房顶的角,吊扇扇叶的夹角,剪刀的角,人仰视时的视角,楼梯的折角,时针和分针的夹角,鳄鱼张开的嘴,1、判断下列哪些图形是角,(),(),(),（）,练习,角用符号“ ”表示，读做“角”.,(1)用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间.如AOB或BOA,(2) 用一个字母表示角，如O,角的表示,A,O,B,(3) 用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线，。