3.2.2函数模型的应用实例1

1、更上一层楼基础巩固达标1.据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为 4 000 辆次，其中变速车存车费是每辆一次 0.3 元，普通车存车费是每辆一次 0.2 元.若普通车存车数为 x 辆次，存车费总收入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式是（ ）A.y=0.1x+800（ 0x4 000） B.y=0.1x+1 200（0x4 000）C.y=-0.1x+800（0x4 000） D.y=-0.1x+1 200（0x4 000）思路分析：存车费总收入 y=变速车存车总费用+普通车存车总费用=0.3（4 000-x）+0.2x=-0.1x+1 200，其中 0x4 000.答案：D2.某物体一天中的温度 T 是时间 t 的函数：T（t）=t 3-3t+60。

2、3.2.2 函数模型的应用实例一、选择题1、某人在 2008 年 9 月 1 日到银行存入一年期 a 元，若每到第二年的这一天取出，再连本带利存入银行（假设银行本息为 r%） ，则到 2013 年 9 月 1 日他可取出回款（ ）A、a(1 r%)6（元） B、a(1 x%) 5（元）C、a 6(1r%)a（元） D、a5(1r%)a（元）2、如图，纵向表示行走距离 d，横向表示行走时间 t，下列四图中，哪一种表示先快后慢的行走方法。 （ ）d d d d0 t 0 t 0 t 0 tA B C D3、往外地寄信，每封不超过 20 克，付邮费 0.80 元，超过 20 克不超过 40 克付邮费1.60 元，依次类推，每增加 20 克，。

3、3.2.2 函数模型的应用实例,课标要求:1.了解函数模型的广泛应用.2.能利用已知函数模型求解实际问题.3.通过对数据的合理分析,能自建函数模型解决实际问题.4.能归纳掌握求解函数应用题的步骤.,自主学习,1.函数模型应用的两个方面 (1)利用已知函数模型解决问题. (2)建立恰当的函数模型,并利用所得函数模型解释有关现象,对某些发展趋势进行预测. 2.常见的函数模型,知识探究,ax+b(a,b为常数且a0),ax2+bx+c(a,b,c为常数且a0),kax+b(k,a,b为常数且a0,a1),kxn+b(k,b,n为常数,且k0),3.建立函数模型解决问题的基本过程,自我检测,A,1.某人2015年1月1日。

4、第三章 函数的应用3.2.2 函数模型的应用实例,复 习 引 入,一次函数、二次函数的 解析式及图象与性质.,例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速率 与时间的关系如图所示.,(1) 求图中阴影部分 的面积，并说明所 求面积的实际含义；,分段函数模型的应用,解：（1）阴影部分的面积为501+801+901+751+651=360阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.,例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速率 与时间的关系如图所示.,3. 分段函数模型的应用,(2)假设这辆汽车的里 程表在汽车行驶这段 路程前的读数为2004 km, 试建立行驶这段 路程时汽车里程表读。

5、3.2.2 函数模型的应用实例第 1 课时整体设计教学目标知识与技能：(1)通过实例“汽车的行驶规律”，理解一次函数、分段函数的应用，提高学生的读图能力(2)通过“马尔萨斯的人口增长模型”，使学生学会指数型函数的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用过程与方法：在实际问题的解决中，发展学生科学地提出问题、分析问题的能力，体会数学与物理、人类社会的关系情感、态度与价值观：通过学习，体会数学在社会生活中的应用价值，培养学生的兴趣和探究素养重点、难点教学重点：分段函数和指数型函数的应用教学难点：函数模型的体验与建。

6、3.2.2 函数模型的应用实例（2）教学目的：使学生进一步掌握常用的函数模型，并会应用它们来解决实际问题，以及在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题。教学重点：对实际问题建立函数模型。教学难点：通过观察图象，判断问题所适用的函数模型是难点。教学过程一、复习提问评讲作业。二、新课例 3、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元，每桶水的进价是 5 元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/ 元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240请根据以上根据作出分析，这个。

7、高一年级数学,湖南师大附中 彭萍,3.2.2 函数模型的应用实例,第一课时 函数建构和函数模型,巩固练习： 在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(C)随着时间t(分钟)的变化情况， 由微机处理后显示出如下图象，试对该实验现象作出合理解释.,知识探究（一）：函数建构问题,1、图中5个小矩形的面积之和为多少？ 它有什么实际含义？,2、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，那么行驶这段路程时汽车里程表读数s(km)与时间(h)的函数关系如何？,2、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，那么行驶这段路程时。

8、3.2.2函数模型的应用实例,复 习 引 入,一次函数、二次函数的解析式及图象与性质.,例1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min开出13km后，以120km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2h内行驶的路程.,讲 授 新 课,1. 一次函数模型的应用,2. 二次函数模型的应用,例2 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租。

9、3.2.2 函数模型的应用实例（1）教学目的：通过一些实例，让学生感受函数模型的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程。教学重点：两函数模型实例的讲解。教学难点：通过观察图象，判断问题所适用的函数模型是难点。教学过程一、复习提问我们学过的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的一般形式是什么？二、新课例 1、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示。（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km，试建立汽车行驶这。

10、3.2.2 函数模型的应用实例,一、新课引入,到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂 函 数,阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km .,例1: 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；,一、新课引入,这个函数的图像如下图所示：,解:(2)根据图形可得：,例1: 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示： （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里。

11、32.2 函数模型的应用实例,1向高为H的水瓶内注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，则水瓶的形状是( ),答案： B,2能使不等式log2xx22x成立的自变量x的取值范围是( ) A(0,2) B(2,4) C(4，) D(0,2)(4，) 答案： D,1函数模型应用的两个方面 (1)利用已知函数模型解决问题； (2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测 2应用函数模型解决问题的基本过程,1某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那。

12、函数模型的应用实例,1.一次函数的解析式为_ , 其图像是一条_线，当_时，一次函数在 上为增函数，当_时，一次函数在 上为减函数。,2.二次函数的解析式为_, 其图像是一条_线，当_时，函数有最小值为_，当_时，函数有最大值为_。,直,抛物,问题,某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。,如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）,这个函数的图像如下图所示：,(2)根据图形可得：,例1 一辆汽车在某段路程。

13、3.2.2函数模型的应用实例,3.2.2函数模型的应用实例,广州市第九十七中学高一数学备课组,(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;,实例3： 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示:,(2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,此时汽车里程表读数s km与时间 t 的函数解析式？,思维发散 想一想？,里程表读数s与时间t 的函数。

14、函数模型的应用实例,（1）求图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。,例1：一辆汽车在某段路中的行驶速率与时间的关系如图1所示，,解：（1）阴影部分的面积为 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360km。,根据图1,有,这个函数的图象如图2所示。,练习1：向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（ ）,h,V,H,A。

15、3.2.2 函数模型的应用实例,一、新课引入,到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,（a0）,大家首先来看一个例子,邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元， 超过5千克的超出部分按每千克3元收费，邮费与邮寄包 裹重量的函数关系式为_,f（x）,从中可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系， 有着广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感 受它们的应用呢？若能的话，那么如何在实际问题中 建立函数模型呢？,例3：一辆汽车在某段路程中的行驶速 度与时间的关系如图：,50,80,65,75,90,(1) 。

16、3.2.2函数模型的应用实例,高一新教材,教学任务分析 1.培养学生阅读图形、表格的能力。 2.引导学生利用题中的数据及其蕴涵的关系建立数学模型，解决实际问题。 3.强化一次函数、二次函数在实际问题中的应用。 4.让学生充分体会解决实际问题中建立函数模型的过程。,教学重点与难点 重点：如何结合题意，利用函数模型解决实际问题 难点：如何才能准确提取题目的数据，建立相应的函数模型,教学方法：导学法,复习一次函数与二次函数模型,学习例1，提高读图、建模能力,布置作业,设计练习，加强读图、建模能力的培养,学习例2，提高读表、建模能力。

17、3.2.2 函数模型的应用实例,鹿邑三高 史琳,对比三种函数的增长差异,对于指数函数、对数函数、幂函数在区间（0,）上，尽管函数 都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个”档次“ 上。随着 x 的增大， 的增长速度越来越快，会超过并 远远大于 的增长速度，而 的增长速度 则会越来越慢。因此，总会存在一个 ，当 时，就有,（1）求图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。

18、3.2.2函数模型的应用实例,(2)试建立汽车行驶路程 S km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象,(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;,实例： 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示:,200,300,400,1,2,5,3,4,t,o,100,s,(3)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,此时汽车里程表读数s km与时间 t 的函数解析式,与（）的结论有何关系？,思维发散 想一想？,里程表读数s与时间t 的函数关系式,2000,2200,2300,2400,1,2,5,3,4,t,o,2100,s,实例2：某人开汽车以60km/h的速率从A地到 150km远处的 。