1、3.2.2 函数模型的应用实例,一、新课引入,到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,（a0）,大家首先来看一个例子,邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元， 超过5千克的超出部分按每千克3元收费，邮费与邮寄包 裹重量的函数关系式为_,f（x）,从中可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系， 有着广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感 受它们的应用呢？若能的话，那么如何在实际问题中 建立函数模型呢？,例3：一辆汽车在某段路程中的行驶速 度与时间的关系如图：,50,80,65,75,90,(1) 求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义
2、。,（2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段 路程前的读数为2004km，试建立汽车行 驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时 间 t h的函数解析式，并作出相应的图像。,t,t,.,.,.,.,.,.,解决应用题的一般程序是： 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义,下面是19501959年我国的人口数据资料：,(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这 一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨 斯人口增长模型建立
3、我国在这一时期的具体人口 增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否 相符；,(2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年 我国的人口达到13亿？,于是,19511959年期间,我国人口的年平均增长率为,由上图可以看出,所得模型与19501959年的实际人中数据基本吻合.,（2）将y=1300000代入y=55196e0.0221t， 由计算机可得：,t38.76,这就是说按照这个增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年），我国的人口就已经达到13亿。,解 模,验 模,用 模,例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量
4、的关系如表所示：,请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？,分析：由表中信息可知销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶销售利润怎样计算较好？,解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为,而,有最大值,只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。,解 模,验 模,用 模,选 模,例6 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表,(1)根据表所提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高 x cm 的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.,(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低
5、于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm ,体重为78kg 的在校男生的体重是否正常?,给出数据建模的程序,收集数据,画散点图,选择模型,求解模型,检验模型,使用模型,不符合,注意点：1在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求 2在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化 3对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本,小 结,本节内容主要是运
6、用所学的函数知识去解 决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本 方法和步骤函数的应用问题是高考中的热 点内容，必须下功夫练好基本功本节涉及 的函数模型有：一次函数、二次函数、分段 函数及较简单的指数函数和对数函数其 中，最重要的是二次函数模型,作 业,P107B组:1.2,1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：,要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）,A.20元 B.18元 C.16元 D.14元,2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为( ),A.95元 B.100元 C.105元 D.110元,C,A,课后练习,3某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20，要使水中杂质减少到原来的5以下，则至少需要过滤的次数为（ ） （参考数据lg20.3010，lg30.4771）A5 B10 C14 D15,C,4有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为 _m2（围墙厚度不计）,2500,
