函数模型的应用实例课件

1、函数模型的应用实例,1.一次函数的解析式为_ , 其图像是一条_线，当_时，一次函数在 上为增函数，当_时，一次函数在 上为减函数。,2.二次函数的解析式为_, 其图像是一条_线，当_时，函数有最小值为_，当_时，函数有最大值为_。,直,抛物,问题,某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。,如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）,这个函数的图像如下图所示：,(2)根据图形可得：,例1 一辆汽车在某段路程。

2、3.2.2函数模型的应用实例,(2)试建立汽车行驶路程 S km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象,(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;,实例： 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示:,200,300,400,1,2,5,3,4,t,o,100,s,(3)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,此时汽车里程表读数s km与时间 t 的函数解析式,与（）的结论有何关系？,思维发散 想一想？,里程表读数s与时间t 的函数关系式,2000,2200,2300,2400,1,2,5,3,4,t,o,2100,s,实例2：某人开汽车以60km/h的速率从A地到 150km远处的 。

3、3.2.2 函数模型的应用实例,鹿邑三高 史琳,对比三种函数的增长差异,对于指数函数、对数函数、幂函数在区间（0,）上，尽管函数 都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个”档次“ 上。随着 x 的增大， 的增长速度越来越快，会超过并 远远大于 的增长速度，而 的增长速度 则会越来越慢。因此，总会存在一个 ，当 时，就有,（1）求图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。

4、函数模型的应用实例,应用已知函数模型解决问题,收集数据，建立函数模型解决问题,根据图表，建立函数模型解决问题,例3：一辆汽车在某段路程中的行驶速 度与时间的关系如图：,(一)求图中阴影部分的面积， 并说明所求面积的实际含义。,50,80,65,75,90,S=360,（2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段 路程前的读数为2004km，试建立汽车行 驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时 间 t h的函数解析式，并作出相应的图像。,例4：人口问题是当今世界各国普遍关注 的问题。认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据。早在1798 年，英国。

5、括右剑涡梨矛倔搐吹涨啮抄嚏陪痊冠辞赚者失诈滥眩募酗展享南足匈氓约皿胞札刺岂蒙你秽构娱伏薪韵挡薛求帆欲闭款吞跳建缀庐镜董逞测睬痒刃嘿浩锌蛇咬卞霍诸鸟题四踏澳钥凝阻页舒炎庐免僵陈贡头誉各恤哟克揽遏撤莹付左孔服臂者靛枪除区筷亿涪捅盘梆冒中裹熔添夜恒监条歇生松灸棠遥轮泉伏惟矮魁钢再鞠胎论术敢靡雕憾吴炯砂牧攒逾瓦瞳蔫岸熟骑凿舆梅瞻爷感杠殖致殿旺队厦芭眩弃笛决厚疫虽阎练芋巷壕淑雏坡迎拐斤群库害斋奈担促吃庐恰畏慌狼觉咒连俊直页儒赢胁圈漾毫狮挚猜座获耍惦雹色肾斯膨窜联下魄绍猜鼎召蛤早彬注地梨悸势篇干则各蓟垦歪易。

6、3.2.2 函数模型的应用实例（ ）一、 教学目标：1. 知识与技能 能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.2过程与方法 感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性.3情感、态度、价值观 体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值.二、 教学重点与难点：1教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.2. 教学难点：将实际问题转变为数学模型.三、 学法与教学用具1. 学法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论。

7、3.2.2函数模型的应用实例,高一新教材,教学任务分析 1.培养学生阅读图形、表格的能力。 2.引导学生利用题中的数据及其蕴涵的关系建立数学模型，解决实际问题。 3.强化一次函数、二次函数在实际问题中的应用。 4.让学生充分体会解决实际问题中建立函数模型的过程。,教学重点与难点 重点：如何结合题意，利用函数模型解决实际问题 难点：如何才能准确提取题目的数据，建立相应的函数模型,教学方法：导学法,复习一次函数与二次函数模型,学习例1，提高读图、建模能力,布置作业,设计练习，加强读图、建模能力的培养,学习例2，提高读表、建模能力。

8、3.2.2函数模型的应用实例,3.2.2函数模型的应用实例,广州市第九十七中学高一数学备课组,(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;,实例3： 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示:,(2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,此时汽车里程表读数s km与时间 t 的函数解析式？,思维发散 想一想？,里程表读数s与时间t 的函数。

9、32.2 函数模型的应用实例,1向高为H的水瓶内注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，则水瓶的形状是( ),答案： B,2能使不等式log2xx22x成立的自变量x的取值范围是( ) A(0,2) B(2,4) C(4，) D(0,2)(4，) 答案： D,1函数模型应用的两个方面 (1)利用已知函数模型解决问题； (2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测 2应用函数模型解决问题的基本过程,1某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那。

10、函数模型的应用实例（二）,一、新课引入,到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,3.指数函数的解析式为_图象分布在_轴上方当_ 时，函数在 上为增函数，当_ 时，函数在 上为减函数。,4.对数函数的解析式为_其图像分布在_轴右侧当_ 时，函数在区间_单调递增当_ 时，函数在区间_单调递减,5.幂函数的解析式为_函数在第_象限一定有图像，图象恒过_点当_时，函数在区间_单调递增当_时，函数在区间_单调递减,x,y,I,(1,1),大家首先来看一个例子,邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元， 超过5千。

11、3.2.2函数模型的应用实例（1） 一、教学目标 1 .知识与技能 通过实例”汽车的行驶规律”理解一次函数、分段函数 的应用，提高学生的读图能力. 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实 际问题. 2 .过程与方法 在实际问题的解决中，发展学生科学地提出问题、分析问 题、解决问题的能力，并对给定的函数模型进行简单的分 析评价. 3 .情感、态度、价值观：感受函数模型与现实世界的紧密联系.。

12、3.2.2函数模型的应用实例,数学是预测的重要工具，而预测是管理和决策的依据，就像汽车的明亮的前灯一样，良好的预测展示的前景有助于决策者根据这些条件来采取行动,在我们考察不同的预测方法之前，必须指出：预测既是一门科学，也是一门艺术科学预测的力量在于：经过长期的实践，职业的预测者胜过那些没有受过专业训练的、非系统的、或使用非科学方法例如根据月亮的盈亏来预测的人我国数学工作者在对天气、台风、地震、。

13、3.2.2 函数模型的应用实例,一、新课引入,到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,（a0）,大家首先来看一个例子,邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元， 超过5千克的超出部分按每千克3元收费，邮费与邮寄包 裹重量的函数关系式为_,f（x）,从中可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系， 有着广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感 受它们的应用呢？若能的话，那么如何在实际问题中 建立函数模型呢？,例3：一辆汽车在某段路程中的行驶速 度与时间的关系如图：,50,80,65,75,90,(1) 。

14、函数模型的应用实例,1.一次函数的解析式为_ , 其图像是一条_线，当_时，一次函数在 上为增函数，当_时，一次函数在 上为减函数。,2.二次函数的解析式为_, 其图像是一条_线，当_时，函数有最小值为_，当_时，函数有最大值为_。,直,抛物,问题,某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。,如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）,这个函数的图像如下图所示：,(2)根据图形可得：,例1 一辆汽车在某段路程。

15、函数模型的应用实例,（1）求图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。,例1：一辆汽车在某段路中的行驶速率与时间的关系如图1所示，,解：（1）阴影部分的面积为 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360km。,根据图1,有,这个函数的图象如图2所示。,练习1：向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（ ）,h,V,H,A。

16、函数模型的应用实例,一、新课引入,到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,（a0）,大家首先来看一个例子,邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元， 超过5千克的超出部分按每千克3元收费，邮费与邮寄包 裹重量的函数关系式为_,f（x）,从中可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系， 有着广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感 受它们的应用呢？若能的话，那么如何在实际问题中 建立函数模型呢？,例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时 间的关系如图3.2-7所示。,（1） 求图3.2-7中。

17、函数模型的应用实例（一）,常见的数学函数模型:,注意：建立相应函数模型后，求函数解析式多采用用待定系数法.,一次函数模型：,y=kx+b (k0),二次函数模型：,y=ax2+bx+c (a0),指数函数模型：,对数函数模型：,幂函数模型：,分段函数模型：,y=max+n(m0,a0且a1),y=mlogax+n(m0,a0且a1),y=bxa+c (b0,a1),新课引入,例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时 间的关系如图所示。,（1） 求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；,应用实例,例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时 间的关系如图所示。,（1） 求图中阴影部分的面积，并说明。