27.2.1相似三角形判定边边边

1、复习回顾,相似三角形的判定定理,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。,三边成比例的两个三角形相似.(SSS),两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SS),情境导入,观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,27.2.1相似三角形的判定 、,学习目标,会运用两个判定定理进行简单的证明、计算。,了解“斜边的比等于一组直角边的比的两相直角三角形相似”。,掌握相似三角。

2、27.2 相似三角形,知识回顾,1、相似多边形的定义和性质,2、什么叫相似比,3、最简单的相似多边形是什么图形,在相似多边形中最简单的 是（ ），,相似三角形,你能给它下个定义吗？,A =A1，,B =B1，,C =C1，,如果,则ABC 与A1B1C1 相似，,记作ABC A1B1C1。,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。,注意,相似比,相似的表示方法,ABC A1B1C 1 符号：读作：相似于,如何证明两个三角形相似呢？,任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度. 相等吗？,探 究,事实上，当L3/L4/L5时，都可以得到,，还可以得到:,平行线分线段成比例定理：,三条平行线截两。

3、,27.2.1.3相似三角形的判定3,知识回顾,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法2：平行于三角形一边的直线。,方法3：三边对应成比例。,方法4：两边对应成比例且夹角。,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等。,观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗？,(30O 与60O),思考,相 似,情境引入,画 ，使三个角分别为60，45, 75 。,同桌分别量出两个三角形三边的长度； 同桌这两个三角形相似吗?,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两。

4、D B A C E （ 2） DE BC ADE ABC 判定三角形相似的方法 知识回顾 A C B E D F （ 1） A= D, B= E, C= F EFBCDFACDEAB ABC DEF EFBCDFACDEAB （ 3） ABC DEF （ 4） DFACDEAB A= D ABC DEF 大家一起画一个三角形 ，三个角分别为 60 、45 、 75 ，大家画出的三角形相似吗 ?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。 探究 3 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形 _。 相似 一定需要三个角吗？ 角边角 A S A 角角边 A A S 角角 A A A1 B1 C1 A B C 已知： ABC A1B1C1. 求证： A = A1， B = B1 。

5、,三角形相似的判定AA,HL,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,温故,方法2：平行于三角形一边的直线。,方法3：三边对应成比例。,方法4：两边对应成比例且夹角。,导入,判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？,如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的 三个角对应相等，那么它们相似吗？,如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形的对应边一定成比例。,理解,知识小结：,。,如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形相似。,相似三角形的定义,三角形内角和180,如果两个三。

6、人教版义务教育教科书 数学九年级下册,第二十七章 相似 ppt,寒葱沟镇中学 孙元成 2113.12. 25,27.2.1相似三角形的判定(1),1. 对应角_, 对应边的的两个三角形, 叫做相似三角形,相等,比相等,2.相似三角形的,各对应边的,对应角相等,比相等,如果 ABC DEF, 那么,A=D, B=E, C=F,回顾,在ABC和ABC中,如果,A=A, B=B, C=C,我们就说ABC与ABC相似, 记作:ABCABC.,k就是它们的相似比.,如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？,、两个等腰三角形一定相似吗。

7、27.2.1相似三角形的判定(3),（2）DEBCADEABC,判定三角形相似的方法,知识回顾,（1）A=D, B= E, C= F,ABCDEF,（3）,ABCDEF,（4） ,A=D,ABCDEF,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等。,思考,相 似,画 ，使三个角分别为60，45, 75 。,同桌分别量出两个三角形三边的长度； 同桌这两个三角形相似吗?,即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,一定需三个角吗？,如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两。

8、平行线分线段成比例定理,27.2.1相似三角形的判定,学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是也有更简便的方法呢?,为了探寻相似三角形的判定定理，我们先来学习-平行线分线段成比例定理。,探究：如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度. 相等吗？,任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度. 。

9、27.2.1相似三角形的判定2,义务教育教科书（人教版）九年级数学下册,知识回顾,1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似,一、如何判断两三角形是否相似?, DEBC ADE ABC,2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,A型,X型,猜想？ 有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？,二、 三角形全等有哪几种简单的判定方法呢？,SSS、SAS 、ASA(AAS)、HL,情境引入,自主预习,三组对应 边的比相等,是否有 ？,探究2任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原。

10、课题 27.2.1 相似三角形的判定（三）学习目标:(1) 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法(2) 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题重点、难点学习重点: 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。学习难点: （1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似一.知识链接(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 相似三角形与全等三角。

11、,27.2.1相似三角形的判定(1),1. 对应角_, 对应边的的两个三角形, 叫做相似三角形,相等,比相等,2.相似三角形的,各对应边的,对应角相等,比相等,如果 ABC DEF, 那么,A=D, B=E, C=F,回顾,在ABC和ABC中,如果,A=A, B=B, C=C,我们就说ABC与ABC相似, 记作:ABCABC.,k就是它们的相似比.,如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？,、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？,相似比是多少？,回顾,学习三角形全等时，我们知道，除了可以通。

12、新课导入,A =A1，,B =B1，,C =C1，,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,当,时，,则ABC 与A1B1C1 相似，,记作ABC A1B1C1。,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。,注意,相似三角形,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,相似的表示方法,符号： 读作：相似于,相似比,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,时，,则ABC 与A1B1C1 的相似比为 k . 或A1B1C1 与ABC 的相似比为 .,这两个风筝图形相似，观察并思考：,A,B,A,A1,B1,C1,大胆猜想，,那么， 若已知ABA1B1， 能否得出ABC1 A1B1C1,ABA1B1,除了根据相似三角形的定。

13、27.2.1 相似三角形的判定 第1课时,第二十七章 相似,相似三角形,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.,相似的表示方法,符号： 读作：相似于,A =A1，,B =B1，,C =C1，,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,当,时，,则ABC 与A1B1C1 相似，,记作ABC A1B1C1.,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.,注意,相似比,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,时，,则ABC 与A1B1C1 的相似比为 k . 或A1B1C1 与ABC 的相似比为 .,想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系 ？,请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和。

14、,27.2.1相似三角形的判定(1),1. 对应角_, 对应边的两个三角形,叫做相似三角形 .,相等,成比例,2. 相似三角形的, 各对应边。,对应角相等,成比例,回顾,3.如何识别两三角形是否相似?, DEBC ADE ABC,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？,探究,任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同。

15、27.2.1 相似三角形的判定（第3课时）, 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似., 三边对应成比例,两三角形相似.,相似三角形的判定方法, 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.,观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,观 察,作ABC和ABC，使得AA，BB，这时它们的第三个角满足CC吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么现？,满足：C = C,ABCABC,把你的结果与邻座。

16、27.2相似三角形,第一课时,第二课时,第三课时,第四课时,人教版 数学 九年级 下册,27.2.1相似三角形的判定,平行线分线段成比例定理及其推论,第一课时,返回,1.相似多边形的特征是什么？2.怎样判定两个多边形相似？3.什么叫相似比？4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形如果A A1，BB1，CC1， ， 那么ABC与A1B1C1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？,1. 理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算.,2.体会用相似符号“”表示的相似三角形之间的边，角对应关系.,素养目标,3. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会。

17、27.2.1相似三角形的判定(2),1. 对应角_, 对应边的两个三角形,叫做相似三角形 .,相等,成比例,2. 相似三角形的, 各对应边。,对应角相等,成比例,回顾,3.如何识别两三角形是否相似?, DEBC ADE ABC,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,1.如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG： BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,练习：,2.如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.,解： 与ABC相似的三角形有。

18、27.2.1相似三角形判定(2),相似三角形的判定,相似三角形的判定方法,相似三角形判定定理,证明相似三角形判定定理,相似三角形的判定教案,全等三角形的判定,相似三角形的判定公式,相似三角形知识点总结,相似三角形的判定ppt。

19、相似三角形的判定 边边边,方法1：通过定义（不常用）,方法2：有两角对应相等的两三角形相似。,方法3：两边对应成比例且夹角相等的两三角相似, ABC ABC,在线段AB上截取AD=AB过点D作DE BC ，交AC于点E.,已知:如图ABC和ABC中求证:ABCABC,D,E,分析：,ADEABC,AD=AB,同理：DE=BC,AE=AC,ADEABC,ABCABC,证明,判定方法3 ：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 简记为：三边对应成比例的两个三角形相似.,符号语言： 在ABC与DEF 中 ABC DEF,根据下列条件判断ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。,。

20、1. 对应角_, 对应边的两个三角形,叫做相似三角形 .,相等,成比例,2. 相似三角形的, 各对应边。,对应角相等,成比例,回顾,3.如何识别两三角形是否相似?, DEBC ADE ABC,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,1.如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG： BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,练习：,三边对应成比例,思考,是否有ABCABC？,A,B,C,已知:如图ABC和ABC中AB:AB=AC:AC=BC:BC. 求证:ABCABC,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,D,E,过。