1、人教版义务教育教科书 数学九年级下册,第二十七章 相似 ppt,寒葱沟镇中学 孙元成 2113.12. 25,27.2.1相似三角形的判定(1),1. 对应角_, 对应边的的两个三角形, 叫做相似三角形,相等,比相等,2.相似三角形的,各对应边的,对应角相等,比相等,如果 ABC DEF, 那么,A=D, B=E, C=F,回顾,在ABC和ABC中,如果,A=A, B=B, C=C,我们就说ABC与ABC相似, 记作:ABCABC.,k就是它们的相似比.,如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？,、
2、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？,相似比是多少？,回顾,学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？,为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。,L3,L4,L5,L1,L2,L1L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L1,L2,L3,L4,L5, DEBC, DEBC,数学符号语言,数学
3、符号语言,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等,解:, DEBC,练习二:,A,B,D,C,E,EC,BC,DC,A,B,C,D,E,(A组),(B组),1、如图: 已知 DEBC,AB = 14, AC = 18 ，AE = 10， 求：AD的长。,CB = 4，,BE,AB,=,A,A,B,C,D,E,C,达标检测题:,1、如图: 已知 DEBC,AB = 5, AC = 7 ，AD= 2， 求：AE的长。,B,D,E,(A组),(B组),2、已知 A =E=60求：BD的长。,如图,在ABC 中,DE/BC, DE分别交AB,AC 于点D,E, AD
4、E与ABC有什么关系?,思,考,？,直觉告诉我们, ADE与ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.,先证明两个三角形的对应角相等.,在ADE与ABC中, A=A, DE/BC, ADE=B, AED=C.,再证明两个三角形的对应边的比相等.,过E作EF/AB,EF交BC于F点.,在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.,即:ADE与ABC中, A=A,ADE=B, AED=C.,ADEABC,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所得的三角形与原三角形_.,相似,“A”型,理解,请写出它们的对应边的比例式,理解,
5、已知：如图，ABEF CD，,3,图中共有_对相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,理解,如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.,解： 与ABC相似的三角形有3个:,A ,运用4,如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F， 请找出相似的三角形并表示出来。,如图,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=450,ACB=400.(1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.,（2）,解: (1),DE BC,AD
6、EABC,AED=C=400.,ADEABC,运用,在ADE中, ADE=1800-400-450=950.,如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,运用,类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？,思考,是否有ABCABC？,A,B,C,三边对应成 比例,已知:如图ABC和 中, 求证:ABCABC,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,D,E,过点D作DEBC交AC于点E.,又, ADEABC , , .,因此 ., ABC,AD
7、E,要证明ABCABC，可以先作一个与ABC全等的三角形，证明它ABC与相似这里所作的三角形是证明的中介，它把ABCABC联系起来,回顾,ABCABC,如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.,简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.,类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？,实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法,如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.,思,考,？,对于ABC和ABC, 如果 , B=B,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.,例1:根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，
8、并说明理由 (1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm. A=1200,AB=3cm,AC=6cm. (2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.,ABC与ABC的三组对应边的比不等，它们不相似,要使两三角形相似，不改变的AC长，AC的长应改为多少？,练习,1.根据下列条件,判断ABC与ABC是否相似,并说明理由:,(1)A=400,AB=8,AC=15, A=400,AB=16,AC=30;,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm, AB=16cm,BC=12.8cm,AC=25.6cm.,2.图中的两个三角形是否相似?,运用2,试说明BAD=CAE.,ABCADE BAC=DAE BACDAC=DAEDAC 即BAD=CAE,运用3,答案是2:1,理解,4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2,要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?,4,5,6,2, 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;, 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.,相似三角形的判定方法,小结, 三边对应成比例,两三角形相似.,作业 高效课堂课时作业614,
