1、27.2.1 相似三角形的判定（第3课时）, 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似., 三边对应成比例,两三角形相似.,相似三角形的判定方法, 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.,观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,观 察,作ABC和ABC，使得AA，BB，这时它们的第三个角满足CC吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么现？,满足：C = C,ABCABC,把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ ABC
2、和ABC相似吗？,一样,ABC和ABC相似,得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：,如图，已知ABC和ABC中，A=A, B=B，求证: ABCABC,证明：在ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=AB，过点D 作DE/BC，交AC于点E，则有ADEABC,ADE=B, B=B,ADE=B,又A=A,AD=AB,ADEABC,ABCABC,如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.,判定三角形相似的定理之三,两角对应相等，两三角形相似.,ABC ABC.,即 如果,那么,A =A ，B =B ，,在ABC和ABC中，,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,
3、A =A1，B =B1 .,你能证明吗？,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,你能证明吗？可要仔细哟！,RtABC 和 RtA1B1C1，,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似.,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,即 如果,那么,RtABC 和 RtA1B1C1.,例1: 如图，弦AB和CD相交于O内一点P，求证PAPBPCPD,证明：连接AC、BD, A和D都是 所对的圆周角，, AD,同理 CB, PACPDB,即 PAPBPCPD,A,B,C,D,O,P,解： A= A,ABD=C, ABD ACB
4、 , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC. AD=2, AC=8, AB =4.,例2. 已知:如图,ABD=C，AD=2, AC=8，求AB.,新知应用,课堂小结,相似图形三角形的判定方法：,通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,（三边对应成比例，三角相等）,（SSS）,（AA）,（SAS）,（HL）,1. 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论,已知：等腰ABC AB = AC 和等腰ABC ，AB=AC且有B=B, 求证:ABCABC,证明：等腰三角形 AB=AC B=C,ABCABC,等腰三角形 AB=AC B=C,B=B,C=C,练 习,已知:第腰ABC 有AB=AC 和 ABC 有AB=AC， 并且A=A, 求证:ABCABC,证明： ABC中AB=AC，B =C, 2B =180A,同理 ABC中AB=AC，B =C, 2B =180A,又 A=A, B=B, ABCABC,2. 如图，RtABC中，CD是斜边上的高，ACD和CBD都 和ABC相似吗？证明你的结论,ACDABC,CBDABC,证明：,ACB=ADC=90,又 A = A=90, ACDABC,CDB=ACB=90,B = B = 90, CBDABC,
