1、,三角形相似的判定AA,HL,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,温故,方法2：平行于三角形一边的直线。,方法3：三边对应成比例。,方法4：两边对应成比例且夹角。,导入,判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？,如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的 三个角对应相等，那么它们相似吗？,如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形的对应边一定成比例。,理解,知识小结：,。,如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形相似。,相似三角形的定义,三角形内角和180,如果两个三角形有两组对应角分别相等， 那么这两个三角形相似。,如果两个三角形有
2、一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？,一角对应相等的两个三角形不一定相似。,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,两角分别相等的两个三角形相似。,相似三角形的识别,1在ABC与ABC中,AA50，B70，B70，这两个三角形相似吗?,A,B,C,A,B,C,AA50 B70B60这两三角形仍然相似吗？,超级变变变：,A,B,C,A,B,C,2.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？,A,B,C,F,D,E,A,C,B,D,E,F,B,A,C,D,F,E,30o,30o,30o,30o,55o,30o,口答,基础演练,3、下列图形中两个三角形是否相似？,(1)
3、,(2),(3),(4),4. ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,ACD CBD ABC,小练习,找出图中所有的相似三角形。,“双垂直”三角形,有三对相似三角形： ACD CBD CBD ABC ACD ABC,母子相似判定：,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似,常用的成比例的线段：,常用的相等的角： A =DCB ；B =ACD,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,你能证明吗？,RtABC 和 RtA1B1C1.,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相
4、似。,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,在RtABC 和 RtA1B1C1中,符号语言：,例1 如图所示，在两个直角三角形ABC和ABC中，BB90，AA，判断这两个三角形是否相似,解： BB90（已知），,AA（已知），, ABCABC（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,已知：DEBC，EFAB. 求证：ADEEFC.,解: DEBC，EFAB（已知）,ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）,AEDC（两直线平行，同位角相等）, ADEEFC（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例3.弦AB和CD相交于o内一点P,求证:PAPB=PCPD,A,B,C,D,P,O,证明
5、:连接AC、BD,A、D都是CB所对的圆周角, A=D,同理: C=B,PACPDB,即PAPB=PCPD,变式：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？,变式：上题中，重合为一点时，又会有什么结论？,O,O,课堂小结,1. 相似图形三角形的判定方法：,通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,（三边对应成比例，三角相等）,（SSS）,（AA）,（SAS）,（HL）,常见 图形,（1）所有的等腰直角三角形都相似。 （2）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。 （3）有一个角是70 的两个等腰三角形都相
6、似。 （4）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 （5）相似的两个三角形一定大小不等。,1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。,随堂练习,练习 1.已知，如图（2)要ABCACD， 需要条件 ；2.已知，如图（3)要使ABEACD， 需要条件 ；,图2,图3,填一填 （1）如图3，点D在AB上，当 时， ACDABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。,ACD,B,(或者 ACB ADB),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B ADE),D,过ABC(CB)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？,C,D ,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D, ADE ABC, AED ABC,A=A AED=C,A=A AED=B,作DE，使AED=C,作DE，使AED=B,这样的直线有两条：,1.过RtABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边或者BC相交，使截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？,A,C,D ,发散探究,例题欣赏：,如图C是线段BD上的一点，ABBD.EDBD.ACEC 求证：ABCCDE,E,证明：ABBD、EDBD ABC=CDE=90 1+A=90 ACEC 1+2=90 A=2 ABCCDE,
