24.1.4圆周角2课时课件

1、24.1.4 圆周角（2）,1：圆周角定理及推论？ 2：判断正误： （1）.同弧或等弧所对的圆周角相等（ ） （2）.相等的圆周角所对的弧相等（ ） （3）.90的圆周角所对的弦是直径（ ） （4）.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）,知识回顾,如图，四边形ABCD为 O的内接四边形； O为四边形ABCD的外接圆。,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。,探 究 新 知,O,如图：圆内接四边形ABCD中， 则A与 C ，B与D有什么关系？,A C 180,同理BD180,圆的内接四边形的对角互补。,巩固练习 1。

2、九年级数学上册第24章 圆,人掌握的知识就是一个圆，圆外是未知世界掌握的知识越多圆越大，你所接触的未知越多困惑越多学得知识越多越觉得自己无知,24.1.4 圆周角（第一课时）,思考:图中BAC 和BOC 有怎样 的位置关系和数量关系？,1思考与探究,问题1:图中的哪个角是圆心角,问题2:图中BAC的顶点和边有哪些特点？,像这样的,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角 叫做圆周角,猜想:,2探究,（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半？,3证明猜想,我们来分析上页的前两种情况，第三种情况我们完成证明,（3）如图，如何证明。

3、第二十四章 圆,24.1.4 圆周角(第2课时),九年级数学上 新课标 人,在这个圆形人工湖边上造4个休息厅，（即A、B、C、D），用仪器测得圆周角A=75，B=65，能求出另两个角C和D的度数吗？需要哪些数据可以求该圆形人工湖的直径？,问题思考,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆 如图中的四边形ABCD叫做O的内接四边形，而O叫做四边形ABCD的外接圆,学 习 新 知,基本概念,思考：圆内接四边形的4个角之间有什么关系？1.在圆内画圆不同的内接四边形ABCD，用量角器分别度量一组对角的和.。

4、24.1.4 圆周角（2）,人教版九年级上册,五印中学初三,2013.10,回顾：,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,圆周角定理,老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径。, AB是直径 AC1B=900, AC1B=900 AB是直径,同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,课前练习：1. 如图，等边三角形ABC，点D是O上一点，则BDC = ；,60,2.如图，在O中，AB是O的直径，D20，则AOC的度数为_,140,3.如图，AB和CD都是0的直径，AOC=60，则。

5、24.1.4 圆周角,学习目标,2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论,1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角,一、自学指导,自学：阅读教材第84至86页，完成下列问题,圆周,相交,等弧,等弦,圆心角,相等,直角,直径,互补,二、自学检测：,1.如图所示，点A、B、C在圆周上，A65，求D的度数,2.如图所示，已知圆心角BOC100，点A为优弧BC上一点，求圆周角BAC的度数,3.如图所示，在O中，AOB100，C为优弧AB的中点，求CAB的度数,4.如图所示，已知AB是O的直径，BAC32，D是AC的中点，那么DAC的度数是多少？,一、小组合作：,1.如图所示，点A、B、。

6、24.1.4圆周角,1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三个量都分别相等。,答:顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,一、复习引入:,3.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。,如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB 和ACB）有什么关系？如果同学丙、丁。

7、,圆周角,回 忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,探 究,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角。,B,问题探讨：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,观察。

8、24.1.4 圆周角,第二课时,一. 复习引入:,1.圆周角的定义?,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.,2、叙述圆周角定理及其推论内容。,圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧 或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对的弧一定相等。,1.同弧或等弧所对的圆周角相等（ ） 2.相等的圆周角所对的弧相等（ ） 3.90圆周角所对的弦是直径（ ） 4.直径所对的角等于90（ ） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等。

9、24.1.4 圆周角,地调学校数学教研组,1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等（知一求三）。,顶点在圆心的角叫圆心角,2. 圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？,知识回顾 ：,预习效果反馈,圆周角的概念,圆周角定理,推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90; 90的圆周角所对的弦是圆的直径.,思考：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.,AOB呢？,练习：判断下列各图中，。

10、24.1.4 圆周角,地调学校数学教研组,1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等（知一求三）。,顶点在圆心的角叫圆心角,2. 圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？,知识回顾 ：,预习效果反馈,圆周角的概念,圆周角定理,推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90; 90的圆周角所对的弦是圆的直径.,思考：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.,AOB呢？,练习：判断下列各图中，。

11、24.1.4圆周角,1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,答:顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,一、复习引入:,二、新的概念,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.,如图： ABC为O的一个圆周角。,辩一辩 图中的CDE是圆周角吗?,C,D,E,C,D,E,C,D,E,C,D,E,圆周角：_，并且角的_。 圆心角: _ 的角.,顶点在圆上,两边都和圆相交,顶点在圆心,同一条弧（或相等的弧）所对的圆周角等于它所。

12、24.1.4 圆周角,1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的定理的内容及 简单应用. 2.掌握圆周角的定理的三个推论及简单应用. 3.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数 学思想方法.,学习目标,学习重点：圆周角的概念，圆周角定理及其推论，圆内接四边形的性质。学习难点：圆周角定理的分类证明。,自学指导,认真看书85-88页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？1、什么是圆周角，它和圆心角有区别吗？ 2、圆周角定理是什么？它的推论呢？ 3、什么是圆内接多边形？圆内接四边形四个角之间有什么关系？,一、 情境导入,圆周角：_，并且角_. 圆。

13、一 . 复习引入 :1.圆心角的定义 ? .OB C在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答 :顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（ 顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角 ），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做 圆周角 。(4)(1) (2) (3) (5)二、新授1、导入圆周角究竟什么样的角是圆周角呢？像图（ 3）中的角就叫做圆周角，而图（ 2）、（ 4。

14、24.1.4 圆周角（2）,应 用,思考：判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（ ） 2.相等的圆周角所对的弧相等（ ） 3.90角所对的弦是直径（ ） 4.直径所对的角等于90（ ） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 180= 90., ABC 为直角三角形.,课本 练 习,A,B,C1,O,C2,C3,定理与推论,观察与发现：,A,B,C,O,1。

15、24.1.4 圆周角（2）,回顾：圆周角定理及推论？ 思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（ ） 2.相等的圆周角所对的弧相等（ ） 3.90圆周角所对的弦是直径（ ） 4.直径所对的角等于90（ ） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）,请认真考虑下面问题！,新课讲解：,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。,如图，四边形ABCD为O的内接四边形；O为四边形ABCD的外接圆。,O,如图：圆内接四边形ABCD中，,A C 180,同理BD180,圆的内接四边形的对角互补。,定理,1.(1)四边。