23.2一元二次方程的解法因式分解法

1、九年级数学(上),22.2.3一元二次方程的解法-分解因式法,温故而知新,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,x2=a (a0),(x+h)2=k (k0),(3)公式法:,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?,分解因式法,当一元。

2、8.4 用因式分解法 解一元二次方程,回顾与复习,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,配方法,(x+m)2=n (n0),公式法,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式。

3、17.2(2)一元二次方程的解法,-因式分解法,复习：,解方程：,知识回顾,1、式子AB=0说明了什么？,2、把下列各式因式分解.,若在上式后面添上=0，怎样解这些方程？,解下列方程,提取公因式,解下列方程,注：二次方程若有解应有两个解,十字相乘,解下列方程,一般式要求：二次项系数大于零且各项系数无分母。,老师提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解而右边等于零;即一元二次方程可以转化为 AB=0的形式 2.因式分解法解一元二次方程的本质就是降次转化为解两个一元一次方程 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零。

4、,22.2.3一元二次方程的解法-分解因式法,温故而知新,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,x2=a (a0),(x+h)2=k (k0),(3)公式法:,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?,分解因式法,当一元二次方程的一边。

5、20132014 学年第一学期 数学导学案 编号： 使用时间：2016.6 主备人： 周霞 负责人： 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 前旗六中数学组集体备课学案课题：因式分解法解一元二次方程教学重点、难点：会有因式分解法解一元二次方程学习目标：1、能够理解 若 ab = 0，则 a = 0 或 b = 02、会有因式分解法解一元二次方程一、 预习案（认真预习完成下列各题）1、把下列各式分解因式x 2-x = 3x 2 - 6x + 3 = 81x 2-121= 3x(x-2)-2(x-2）= 2、请用已学过的方法解方程 3、 解方程：x29=0 （x - 3） （x + 3）=0你发现什么了？ 4、如果 。

6、2. 4用因式分解法求解一元二次方程 泗县中学 岳祥 、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、 可化为一元一次方程的分式方程等， 初步感受了方程的模型作用， 并积累了解一元一次 方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了因式分解，掌握 了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中 又学习了配方法。

7、22.2.3因式分解法 解一元二次方程,复习,下面各式是用什么方法来进行因式分解的？ 提公因式法： 公式法：,认真阅读教材第38页-39页的内容。 思考下列问题： 1.如果ab=0,那么a=0，或 ； 2.解一元二次方程的基本思路是什么？ 3.至今我们学过哪些解一元二次方程的方法？ 4.什么方法适用于所有的一元二次方程？ 5.什么方法只适用于某些一元二次方程？ 比一比，看谁能在6分钟的时间里，学得又快又好，一会儿请同学口答这几个问题。,学,1.如果ab=0,那么a=0，或 ； 2.解一元二次方程的基本思路是什么？ 3.至今我们学过哪些解一元二次方程的方法？ 。

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9、,21.2.3因式分解法,温故而知新,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,x2=a (a0),(x+h)2=k (k0),(3)公式法:,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?,分解因式法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分。

10、人教新课标,方法四：因式分解法,22.2 一元二次方程 的解法,一、复习引入:,用适当的方法解下列一元二次方程。,（1）（x+5）2 = 4,（2）x 2 +10x = 4,（3）3x 2 -2x -1=0,直接开平方法,配方法,公式法,二、新方法探究:,1、若ab=0,则a= 或b=,?,?,0,0,2、若x(x-2)=0,则x= 或x-2=,?,?,0,0,3、若(x+6)(x-2)=0,则x+6= 或x-2=,?,?,0,0,1、若x(x-2)=5,则x= 或x-2=,1,5,2、若x(x-2)=5,则x= 或x-2=,5,1,新方法探究:,是非判断,新方法探究:,3、若(x+6)(x-2)=2,则x+6= 或x-2=,1,2,是非判断,4、若(x+6)(x-2)=2,则x+6= 或x-2=,2,1,由AB=0得A=0或B=0（ A、B。

11、第二章 一元二次方程 4 .用因式分解法求解一元二次方程 陕西省兴平市庄头初级中学 马冰 、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、 可化为一元一次方程的分式方程等， 初步感受了方程的模型作用， 并积累了解一元一次 方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了因式分解，掌握 了提公因式法及运用公式法(平方差、完全平方)熟练的分解因。

12、22.2.3一元二次方程的解法 因式分解法,温故知新:,1、我们学习了解一元二次方程的哪些方法？,直接开平方法、配方法、公式法,2、因式分解的方法： （1）提公因式法：_ （2）公式法：_,3、将下列各式因式分解： （1） _； （2） _；（3） _； （4） _；（5） _。4、若 ，则_或_,X(x+2),2x(2x-1),X(x-4),(x+3)(2-x),(x-2)(x+1),a=0,b=0,举一反三:,例题1：解方程： 解：因式分解，得：于是得： 或 ，,对应练习：,上述方程中，其解法不是用开平 方降次，而是先因式分解使方程化为 两个一次式的乘积等于0的形式，再 使这两个一次式分别等于0，从。

13、122.2.5 解一元二次方程(因式分解法)教学内容用因式分解法解一元二次方程教学目标掌握用因式分解法解一元二次方程通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题重难点关键1重点：用因式分解法解一元二次方程2难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程（1）2x 2+x=0（用配方法） （2）3x 2+6x=0（用公式法）老师点评：（1）配方法将方程两边同除以 2 后，x 前面的系数应。

14、一元二次方程 因式分解法课前参与 （一）预习内容： 课本 P1719（二）知识回顾：因式分解：（1） x42 = （2）9 162x= （3） 2a= (4) 3a= 常见的因式分解的基本方法有 （三）尝试探索：1概念理解：（1）一元二次方程(x-2)(x-4)=0 可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 （2）能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？方程的一边 另一边能 2.方程 x(x1)=0 的两根为 032x的解是 （四）你认为本节课研究了哪些问题？你已经掌握了哪些知识？你还有什么疑惑吗？课中参与例 1、用因式分解法解下列方程（1） 0)1(2x （2） x32 =0 （3）。

15、四、教学过程 （一）温故而知新 1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 ？ 2、什么叫分解因式？ （二）问题导入 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？ 小颖、小明、小亮分别是这样解的：（略） 小颖用的什么法？一一公式法 小明的解法对吗？为什么？一一违背了等式的性质，x可能是零。 小亮的解法对吗？其依据是什么一一两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至 少有一个为零。。

16、一元二次方程的解法(3)因式分解法,22.2.2 一元二次方程的解法,因式分解法,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.,二 因式分解法,1 提公因式法,=0,（2）,解：提公因式得：,练习：用因式分解法（提公因式法）解下列方程,2、 平方差公式与完全平方公式,形如,运用平方差公式得：,形如,的式子运用完全平方公式得：,或,例题讲解,例1 解下列方程,（1）,解：原方程变形为：,直接开平方得：,（2）,解：原方程变形为：,解法一,(直接开平方法):,练一练,解法二。

17、,一、情景引入,二、合作探究,三、课堂小结,四、课后作业,探究点一 因式分解法解一元二次方程,探究点二 选择适当的方法解一元二次方程,提出 问题,知识 要点,典例 精析,巩固 训练,提出 问题,知识 要点,典例 精析,巩固 训练,21.2.3 因式分解法,学习目标： 1会用因式分解法（提公因式法、公式法、十字相乘法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。 2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程 的解法，体会解决问题方法的多样性。,1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?,2.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式。

18、,因式分解法解一元二次方程,复习引入:,1、已学过的一元二次方程解法有什么？,直接开平方法,3、请解方程,2、用直接开平方法来解的方程有什么特征?,解法一,(直接开平方法):,解法二 9x225=0,解：原方程可变形为,(3x+5)(3x5)=0,3X+5=0 或 3x5=0,9X225= (3x+5)(3x5),对于一元二次方程a x 2 + b x + c = 0(a 0)，先因式分解将方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解,即：AB=0A=0或B=0（ A、B表示两个因式）,利用因式分解法解一元二次方程的主要方法：提公因式法；公式法（平方差。