1、一元二次方程的解法(3)因式分解法,22.2.2 一元二次方程的解法,因式分解法,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.,二 因式分解法,1 提公因式法,=0,（2）,解：提公因式得：,练习：用因式分解法（提公因式法）解下列方程,2、 平方差公式与完全平方公式,形如,运用平方差公式得：,形如,的式子运用完全平方公式得：,或,例题讲解,例1 解下列方程,（1）,解：原方程变形为：,直接开平方得：,（2）,解：原方程变形为：,解法一,(直接开平方法):,练一练,解法二：平方差公式法,3 十字相乘法,1 二次项系数
2、为1的情况：将一元二次方程常数项进行分解成两个数(式)p , q的乘积的形式，且p + q = 一次项系数。,步骤：,2 二次项系数不为1的情况：将二次项系数分成两个数（式）a ,b的乘积的形式，常数项分解成p ,q的乘积的形式，且a q +b p = 一次项系数。,P Q,a b,P Q,分解结果为 （x +p）(x +q)=0,分解结果为 （ax +p）(bx +q)=0,1 1,例题讲解,用十字相乘法解下列方程,x2x28=0,(x7)(x+4)=0,x7=0或x+4=0,x1=7,x2= -4,例1,例题讲解,例2,试一试,巩固练习,小结：,因式分解法解一元二次方程的基本思想和方法：,当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，可以使每一个一次因式等于零，分别解两个一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解.,（降次）,(1)直接开平方法,ax2=b(b0),(2)因式分解法,1、提取公因式法 2、平方差公式 3、完全平方公式 *（十字相乘法）,(3) 配方法,(4)公式法,当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方,当b2-4ac0时，方程没有实数根,一元二次方程的解法,适应于任何一个一元二次方程,适应于任何一个一元二次方程,适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程,当 时,适应于没有一次项的 一元二次方程,
