2.2.1 一元二次方程的解法 学案 浙教版 八年级下 4

1、12.2一元二次方程的解法（4）教学内容1一元二次方程求根公式的推导过程；2公式法的概念；3利用公式法解一元二次方程教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用 公式法解一元二次方程复习具体数字的一元二次方程配方法的解 题过程，引入 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程重难点关键1重点：求根公式的推导和公式法的应用2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导教学过程一、复习引入1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法” ，比如，方程（1）x 2=4 (2)(x-2。

2、12.2 一元二次方程的解法（第 4课时）课堂笔记1.当 0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式是 . 利用求根公式 ，我们可以由一元二次方程的系数 a，b，c 的值 ，直接求得方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做公式法.2. 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，b 2-4ac0 ；b 2-4ac 0方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根；b 2-4ac 0方程 ax2+bx+c=0（a0）没有实数根.分层训 练A组 基础训练1一元二次方程 x2-3x=1中，b2-4ac 的值为（ ）A5 B13 C-13 D-52.一元二次方程 x2-7x-2=0的实数根的情况是（ ）A有两个不相等的实数。

3、12.2一元二次方程的解法（4）测试一、选择题1.一元二次方程 x22 x30 的解是( )A x11， x23 B x11， x23C x11， x23 D x11， x232.（云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A4x 25x+2=0 Bx 26x+9=0C5x 24x1=0 D3x 24x+1=03.（江苏连云港）已知关于 x的方程 x22 x3 k0 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是A k B k C k 且 k0 D k 且 k013 13 13 134.用公式法解方程 3x2412 x，下列代入求根公式正确的是 ( )A x12122 342B x 12122 43423C x12122 342Dx )(25.两个不相等的实数 m,n满足 46,22nm，则 mn的值为( )A.6 。

4、1一元二次方程的解法学习水平知识目标细化识记领悟运用分析综合评价目标一 理解一元二次方程求根公式的推导会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程目标二 理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况重、难点重点：求根公式的推导和公式法的应用难点：一元二次方程求根公式法的推导自学认真阅读教材 P3638 完成以下问题（时间：10 分钟）1. 用配方法解下列方 程：（1）x6x50；（2）6x7x102. 用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？3. 如果这个一元二次方程是一般形式 axbxc0（a0） ，你能否用上面配方法的步骤求出。

5、课 题 2.1 一元二次方程（二）课 时教 学目 标1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.来源:Z,xx,k.Com2.会用因式分解法解一元二次方程.来源:Z|xx|k.Com教 学设 想【教学重点】用因式分解法解 一元二次方程.【教学难点】例 3 方程中含有无理系数，需将常数项 2 看成 ，才2能分解 因式，是本节教学的难点 .教 学 程 序 与 策 略一. 复习引入1、将下列各式分 解因式：22222()3()49(3)4(3)(4yxxx 教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.2、你能利用因 式分解解下列方程吗？来源:Z|xx|k.Com 2(1)0()yx 请中等学生上来。

6、课 时 授 课 计 划 年 月 日 课 题 2.1 一元二次方程（1）课 时教 学目 标1、经历一元二次方程概念的发生过程.2、理解一元二次方程的概念.3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.教 学设 想本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.例 1 第（4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错，是本节教学的难点.教 学 程 序 与 策 略一、合作学习，探究新知1、列出下列问题中关于未知数 x 的方程：（1）把面积为 4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形。

7、2.2一元二次方程的解法(一),工人师傅为了修屋顶，把一梯 子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?,走进生活,设BC=x,根据勾股定理，得 x2+42=52. 化简，得 x2-9=0, (x-3) (x+3) =0, 解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去） 另解：x2=9, x1= =3, X2=- =-3 (不合题意，舍去）,一般地,对于形如x2=a(a0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,概念,试一试,(1)方程x2=0.25的根是 ；(2)方程2x2=18的根是 ； (3)方程(x+1)2=1的根是 .,X1=0.5, x2=-0.5,X1=3, x2=-3,X。

8、2.2 一元二次方程的解法（3）学案班级 姓名 学号 教学过程一、复习旧知： 1.用配方法解下列方程：2(1)68x2()890x二、探究新知1. 用配方法解下列方程：2430x2 用配方法解方程的步骤：_三、例与练1. 用配方法解下列方程：2(1)750y2()630a2.请检验以下解方程的步骤是否正确，若正确，则打，若错误，则打，并修改. 222680340.34.().21.xxxx解 方 程 ：解 ： 方 程 两 边 同 除 以 ， 得 ：移 项 ， 得 ：配 方 ， 得 ：开 方 ， 得 ：3、用配方法解下列方程:215() x2() 0x4.将二次三项式 配方成。

9、2.2 一元二次方程的解法（1） 年 月 日课 题 2.2 一元二次方程的解法（1）课 时教 学目 标(1)、理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。(2)、会用直接开平方法解一元二次方程。(3)、理解配方法。(4)、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。教 学设 想教学重点 掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程。教学难点 理解掌握配方法。教 学 程 序 与 策 略一、复习旧知，引入新课1 用因式分解法解方程 x24=0。2 若将方程先移项，得：x 2=4。你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？3 引入新课，板书课题。二、讲解新。

10、课 题 2.2（第二课时）一元二次方程的解法课 时教 学目 标1巩固 用配方法解一元二次方程的基本步骤；2会用配 方法解二次项系数的绝对值不为 1 的一元二次方程。教 学设 想1、教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是 1 的一元二次方程。2、当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学的难点。教 学 程 序 与 策 略一、回顾：解方程板演 (并对的练习进行讲评)来源:Z_xx_k.Com一元二次方程开平方 法和配方法（a=1）解法的区别与联系（思考与领悟）1、 开平方法：形如 )0(2ax2、 先 把 移项得2cbcbx2方程两边同时加。

11、22 一元二次方程的解法（1）同步练习解题示范例 用配方法解下列一元二次方程：（1）x 2+12x=9 964； （2）9x 2-12x=1审题 本题要求用配方法解一元二次方程，因此方程的左边应先化成（ax+b） 2的形式方案 对于第（1）小题，配方较为容易，只需两边都加上 36 即可对于第（2）小题，联想公式（a+b） 2=a2+2ab+b2，应在方程两边都加上 4，才能把左边的式子化成（ax+b）的形式实施 （1）x 2+12x=9 964两边都加上 36，得 x2+12x+36=9 964+36即（x+6） 2=10 000 x+6=100，或 x+6=-100解得 x1=94，x 2=-106（2）9x 2-12x=1两边都加上 4，得 9x2-12。

12、课 题 2.2 一元二次方程的解法（ 3）课 时教 学目 标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程.2、会用公式法解一元二次方程.教 学设 想重 点 ：用公式法解一元 二次方程.难点：一元二次方程的求根公 式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力，是本节的难点.教 学 程 序 与 策 略一、引入新课用配方法解下列一元二次方程完善“配方法 ”解 方程的基本步骤一除、二移、三配、四开平方、五解.二、新课学习1做一做：你能用配方法解一般形式的一元二次方程 （a0)吗？来源:Z+xx+k.Com0cbxa2处理：给学生充足的时间做一做，配方法掌握好的学。

13、2.2 一元二次方程的解法（2） 年 月 日课 题 2.2 一元二次方程的解法（2）课 时教 学目 标1巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；2会用配方法解二次项系数的绝对值不为 1 的一元二次方程。教 学设 想1、教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是 1 的一元二次方程。2、当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学的难点。教 学 程 序 与 策 略一、回顾：解方程板演(并对的练习进行讲评)一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系（思考与领悟）1、 开平方法：形如 )0(2ax2、 先把 移项得2cbcbx2方程。

14、课 时 授 课 计 划 年 月 日 课 题 2.2 一元二次方程的解法（1）课 时教 学目 标(1)、理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。(2)、会用直接开平方法解一元二次方程。(3)、理解配方法。(4)、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。教 学设 想教学重点 掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程。教学难点 理解掌握配方法。教 学 程 序 与 策 略一、复习旧知，引入新课1 用因式分解法解方程 x24=0。2 若将方程先移项，得：x 2=4。你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？3 引入新课，板书课题。二、讲解新课1.了解。

15、22 一元二次方程的解法（1）同步练习解题示范例 用配方法解下列一元二次方程：（1）x 2+12x=9 964； （2）9x 2-12x=1审题 本题要求用配方法解一元二次方程，因此方程的左边应先化成（ax+b） 2的形式方案 对于第（1）小题，配方较为容易，只需两边都加上 36即可对于第（2）小题，联想公式（a+b） 2=a2+2ab+b2，应在方程两边都加上 4，才能把左边的式子化成（ax+b）的形式实施 （1）x 2+12x=9 964两边都加上 36，得 x2+12x+36=9 964+36即（x+6） 2=10 000 x+6=100，或 x+6=-100解得 x1=94，x 2=-106（2）9x 2-12x=1两边都加上 4，得 9x2-12x。

16、课 时 授 课 计 划 年 月 日 课 题 2.2（第二课时）一元二次方程的解法课 时教 学目 标1巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；2会用配方法解二次项系数的绝对值不为 1 的一元二次方程。教 学设 想1、教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是 1 的一元二次方程。2、当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学的难点。教 学 程 序 与 策 略一、回顾：解方程板演(并对的练习进行讲评)一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系（思考与领悟）1、 开平方法：形如 )0(2ax2、 先把 移项得2cbcbx2方程两。

17、课 时 授 课 计 划 年 月 日 课 题 2.2 一元二次方程的解法（3）课 时教 学目 标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程.2、会用公式法解一元二次方程.教 学设 想重点：用公式法解一元二次方程.难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力，是本节的难点.教 学 程 序 与 策 略一、引入新课用配方法解下列一元二次方程完善“配方法”解方程的基本步骤一除、二移、三配、四开平方、五解.二、新课学习1做一做：你能用配方法解一般形式的一元二次方程 （a0)吗？0cbxa2处理：给学生充足的时间做一做，配方法掌握。

18、22 一元 二次方程的解法（2）同步练习解题示范例 用配方法解一元二次方程：4x 2-12x+7=0审题 本题要求用配方法 解方程，因此把方程化为（x+a） 2=b 或（ax+b） 2=c 的形式，再用开平方法进行解题方案 可采用两种方法进行配方，一是先把二次项系数化为 1，再配方 ；另一种是把4x-12x 看作整体进行配方实施 方法一：方程两边都除以 4，得 x2-3x+ =07移项，得 x2-3x=- 74方 程两边同加上（ ） 2，得 x2-3x+（ ） 2=（ ） 2- 334即（x- ） 2= 1x- = ，或 x- =- 312解得 x1= ，x 2= 3方法二：由于 4x2 可以看成（2x） 2，-12x 可以看成-22x3，。

19、课 题 2.2 一元二次方程的解法（1）课 时教 学目 标(1)、理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。(2)、会用 直接开平方法解一元二次方程。(3)、理解配方法。(4)、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。教 学设 想教学重点 掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程。教学难点 理解掌握配方法。教 学 程 序 与 策 略一、 复习旧知，引入新课1 用因式分解法解方程 x24=0。2 若将方程先移项，得：x 2=4。你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？3 引入新课，板书课题。二、 讲解新课1.了解直接开平方法解一元二次方。

20、2.2 一元二次方程的解法（1）学案 姓名：_；班级：_学习目标 1、什么是“开平方法”解二元一次方程。 2、 “配方法”是用用来“开平方”解二元一次方程， 3、配方法的步骤。一、节前图，假设 BC=x，请列方程。讲一讲你有哪些解方程方法。二、什么是“开平方法”：形如 的解为 。 （ 有解吗？为什么？2()xa12,x0a）这种解二元一次方程的方法叫做“ 法” 。三、自己试一试 1：解方程 23480自己试一试 2：解方程 ()7x四、小组交流：解方程 的步骤。216第步第步第步 五、交流成果成果 1：如果你能把上面二元一次方程左边变成一个_，右边变成一。