1、22 一元二次方程的解法（1）同步练习解题示范例 用配方法解下列一元二次方程：（1）x 2+12x=9 964； （2）9x 2-12x=1审题 本题要求用配方法解一元二次方程，因此方程的左边应先化成（ax+b） 2的形式方案 对于第（1）小题，配方较为容易，只需两边都加上 36 即可对于第（2）小题，联想公式（a+b） 2=a2+2ab+b2，应在方程两边都加上 4，才能把左边的式子化成（ax+b）的形式实施 （1）x 2+12x=9 964两边都加上 36，得 x2+12x+36=9 964+36即（x+6） 2=10 000 x+6=100，或 x+6=-100解得 x1=94，x 2=
2、-106（2）9x 2-12x=1两边都加上 4，得 9x2-12x+4=1+4，即（3x-2） 2=5 3x-2= ，或 3x-2=- 55解得 x1= ，x 2= 3反思 对二次项系数为 1 的一元二次方程进行配方，应在方程两边都加上一次项系数一半的平方课时训练1填上适当的数，使下列等式成立：（1）x 2+2x+_=（x+_） 2；（2）x 2-6x+_=（x-_） 2；（3）t 2-10t+_=（t-_） 2；（4）y 2+_y+121=（y+_ ） 22方程（x+1） 2=9 的解是_3在横线上填上适当的数或式，使下列等式成立：（1）x 2+px+_=（x+_） 2；（2）x 2+ x
3、+_=（x+_） 2ba4解方程：（1）x 2=121； （2） （x-3） 2=165用配方法解下列方程：（1）x 2-2x=1； （2）x 2+24=10x；学优中考网 （3）x（x+2）=323 ； （4）x 2+6x-91=06当 x 取何值时，代数式 x2-3x+3 的值等于 77用一根长为 24m 的绳子围成面积为 18m2 的矩形， 请问这个矩形的长与宽各是多少？8在实数范围内，方程 x2+1=0 有解吗？x 2-2x+2=0 呢？答案：1 （1）1；1 （2）9；3 （3）25；5 （4）22；11 22 或-43 （1） （ ） 2； （2） （ ） 2； pba4 （1）x
4、 1=11，x 2=-11 （2）x 1=7，x 2=-15 （1）x 1=1+ ，x 2=1- （2）x 1=4，x 2=6 （ 3）x 1=17，x 2=-19 （4）x 1=7， x2=-136x 等于 4 或-1 7长为（6+3 ）m ，宽为（6-3 ）m8在实数范围内 x2+1=0 无解，x 2-2x+2=0 也无解学优中考网 22 一元二次方程的解法（2）同步练习解题示范例 用配方法解一元二次方程：4x 2-12x+7=0审题 本题要求用配方法解方程，因此把方程化为（x+a） 2=b 或（ax+b） 2=c 的形式，再用开平方法进行解题方案 可采用两种方法进行配方，一是先把二次项系
5、数化为 1，再配方；另一种是把4x-12x 看作整体进行配方实施 方法一：方程两边都除以 4，得 x2-3x+ =07移项，得 x2-3x=- 74方程两边同加上（ ） 2，得 x2-3x+（ ） 2=（ ） 2- 3374即（x- ） 2= 1x- = ，或 x- =- 3312解得 x1= ，x 2= 方法二：由于 4x2 可以看成（2x） 2，-12x 可以看成-22x3，因此，可以把 4x2-12x配上一个常数项使它们成为完全平方式移项，得 4x2-12x=-7方程两边同加上 9，得 4x2-12x+9=9-7，即（2x-3） 2=22x-3= ，或 2x-3=- 解得 x1= ，x
6、2= 3反思 用配方法解一元二次方程的基本思路是把方程先化为（x+a） 2=b 或（ax+b） 2=c的形式，因此可根据不同方程的特点进行灵活的配方另外， 由于一个正数有正负两个平方根，因此开方时，要防止发生漏根的错误来源:学优中考网课时训练1方程 x2-8x+6=0 的左边配成完全平方式后，所得的方程是（ ） （A） （x-6） 2=10 （B ） （x-4） 2=10 （C） （x-6） 2=6 （D ） （x-4） 2=62不论 x，y 是什么实数，代数式 x2+y2+2x-4y+7 的值（ ） （A）总不小于 2 （B）总不小于 7； （C）为任意实数 （D）为负数3x 2- x+_=
7、（x-_） 24用配方法解下列方程：（1）x 2-3x+1=0； （2）2x 2+6=7x；来源:学优中考网 xyzkw（3）3x 2-9x+2=0； （4）5x 2=4-2x；（5）x 2-2 x-1=0； （6）0.1x 2-x-0.2=05已知 y=2x2+7x-1当 x 为何值时，y 的值与 4x+1 的值相等？x 为何值时，y 的值与x2-19 的值互为相反数6一小球以 15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h（m ）与时间 t（s）满足关系：h=15t-5t 2小球何时能达到 10m 高？学优中考网 答案：1B 2A 3 ；124 （1）x 1= ，x 2= （2）x
8、1=2，x 2= （3）x 1,2= 59576（4）x 1,2= ； （5）x 1,2= （6）x 1,2=5355当 x=-2 或 时，y 的值与 4x+1 的值相等；12当 x=-4 或 时，y 的值与 x2-19的值互为相反数36当 t=1（s）或 2（s）时，小球能达到 10m 高来源:xyzkw.Com22 一元二次方程的解法（3）解题示范例 用公式法解下列方程：（1） x2- x-1=0； （2） （x-2） （3x-5）=15审题 本例两小题要求使用公式法解一元二次方程， 关键要把方程化为一般形式，弄清 a，b，c 的值方案 第（1）小题可先把各项系数化为整数，然后使用公式法第
9、（2）小题则需先把方程化为一般形式，再求解实施 （1） x2- x-1=0，方程两边都乘以 5，得 2x2-x-5=05 a=2，b=-1，c=-5，b2-4ac=（-1） 2-42（-5）=41 x= ，来源:xyzkw.Com14即 x1= ，x 2= 414（2） （x-2） （3x-5）=1原方程可化为 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9b2-4a=（-11） 2-439=13 x= ，16即 x1= ，x 2= 3136反思 用公式法解一元二次方程的关键是先弄清方程中的 a，b，c 的值当系数不是整数时，要先把系数化为整数，可使计算变得简单当原方程不是一般形式时，先要
10、把它化为一般形式课时训练1下列方程中，无实数根的是（ ） （A）x 2+1=0 （B）x 2+x=0 （C ）x 2+x-1=0 （D）x 2-x-1=0学优中考网 2方程 2x（x-3）+3=0 的二次项系数、一次项系数及常数项的和是（ ） （A）2 （B）3 （C）-3 （D）-13当 x=_时，代数式 x2+2x-3 的值等于 04若方程 x2-6x+5a=0 有一根是 5，那么 a=_，另一根为_5方程 3x2+ x=1 的 b2-4ac 的值为_16已知 x2-2x-3 与 x+7 的值相等，则 x 的值是_7用公式法解下列方程：（1）x 2-2x-8=0； （2）x 2-3x-2=
11、0；（3）2x 2-9x+8=0； （4）9x 2+6x+1=0；（5）16x 2+8x=3； （6） （2x+1） （x+3）=128 九章算术 “勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”大意是说：“已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸，门的对角线长 1 丈，那么门的高和宽各是多少？”请你回答这个问题？9判别下列一元二次方程的实数根的情况：（1）3x 2+4x-7=0； （2）x 2-4x+4=0； （3）2x 2+x+3=0学优中考网 答案：1A 2D 31 或-3 41；1 512 65 或-2147 （1）x 1=4，x 2=-2 （2）x 1,2= （3）x 1,2= 379174（4）x 1=x2=- ； （5）x 1= ，x 2=- （6）x 1=1，x 2=-348设宽为 x 尺，则高为（x+6.8）尺由题意得 x2+（x+6.8 ） 2=102解得 x1=-9.6（舍去） ，x 2=2.8（尺） ， 宽为 2.8 尺，高为 9.6 尺9 （1）有两个不相等实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）无实数根来源:学优中考网学|优 -中考，网
