1.3.3已知三角函数值求角 课时作业人教b版必修4

1、1.3.3 已知三角函数值求角,1.掌握已知三角函数值求角的方法,会由已知的三角函数值求角,并会用符号arcsin x,arccos x,arctan x表示角. 2.熟记一些常见的三角函数值及其在区间-2,2上对应的角.,1,2,3,答案:A,1,2,3,答案:D,1,2,3,2.已知余弦值,求角 对于余弦函数y=cos x,如果已知函数值y(y-1,1),那么在0,上有唯一的x值和它对应,记作x=arccos y(-1y1,0x).,答案:A,1,2,3,1,2,3,答案:B,1,2,3,同样可知 等式arccos(cos x)=x成立的条件是x0,;通过剖析可知,只要弄清楚上述几个等式分别成立的条件,则对于各类试题中经常出现的这类问题就可正确迅速地。

2、1.3.3 已知三角函数值求角(一) 教学目标1. 知识目标(1)理解根据三角函数线和三角函数图象,解决有关已知正、余弦及正切函数值，求角问题。(2)初步了解反三角函数符号的来源及其意义。(3)正确运用 arcsinx，arccosx，arctanx 表示角。2能力目标(1)通过已知正弦三角函数值求角，培养学生会用类比的方法得出由余弦值或正切值求角。(2)通过对解题步骤的分析，掌握有关技巧，提高分析问题，解决问题的能力。3情感目标通过对知识的讲解，使学生了解已知三角函数值求角的过程，培养学生辨证唯物主义的观点。（二）教学重点、难点重点是已知三角函。

3、1.3.3 已知三角函数值求角一、教学目标1知识目标：使学生理解符号 arcsinx， ros， arctnx的意义2能力目标：（1）会用符号 rsi， ， t表示角；（2）当 x为特殊的三角函数值时，会求符号 ri， ros， arctnx的值；（3）使学生更加深刻地认识函数与方程的关系；（4）培养学生运用数学结合的思想直观地解决数学问题。3情感目标：通过本节的学习，让学生认识到事物间是相互联系、相互依存的关系，抓住了事物间的内在联系，就能更加清楚地认识事物的有序结构。二、教学重点、难点本节的重点是已知三角函数的值求角，难点是符号 arcsin， rosa， 。

4、1.3.3 已知三角函数值求角一、教学目标会由已知三角函数值求角。二、教学重点、难点重点是已知三角函数值求角，难点是： 根据 )2,0范围确定有已知三角函数值的角； 对符号 arcsinx、arccosx、arctanx 的正确认识； 用符号 arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。三、教学方法在旧问题的基础上，不断提出新的问题，让学生在探索中获得新知识。四、教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图复习引入复习在初中已知锐角三角函数值求锐角的例子。提出问题：如果将所给角的范围扩大，问题应该怎么处理？复习旧知识，引入新问题应用举例例。

5、1.3.3 已知三角函数值求角一、教学目标会由已知三角函数值求角。二、教学重点、难点重点是已知三角函数值求角，难点是： 根据 范围确定有已知三角函数值的)2,0角； 对符号 arcsinx、arccosx、arctanx 的正确认识； 用符号 arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。三、教学方法在旧问题的基础上，不断提出新的问题，让学生在探索中获得新知识。四、教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图复习引入复习在初中已知锐角三角函数值求锐角的例子。提出问题：如果将所给角的范围扩大，问题应该怎么处理？复习旧知识，引入新问题应用举例例。

6、1.3.3 已知三角函数值求角一、教学目标会由已知三角函数值求角。二、教学重点、难点重点是已知三角函数值求角，难点是： 根据 范围确定有已知三角函数值的)2,0角； 对符号 arcsinx、arccosx、arctanx 的正确认识； 用符号 arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。三、教学方法在旧问题的基础上，不断提出新的问题，让学生在探索中获得新知识。四、教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图复习引入复习在初中已知锐角三角函数值求锐角的例子。提出问题：如果将所给角的范围扩大，问题应该怎么处理？复习旧知识，引入新问题应用举例例。

7、13.3已知三角函数值求角,学习目标,学习导航,重点难点重点：已知三角函数值求角，并会用符号表示角难点：根据0,2)范围确定已知三角函数值的角并用符号表示所求角,arcsiny,做一做,想一想2.已知角x的一个三角函数值，所求得的角一定只有一个吗？为什么？提示：不一定，这是因为角的个数要根据角的取值范围来确定，如果在给定的范围内已知三角函数值的角不止一个，则所求的角也就不止一个,二、已知余弦值，求角对于余弦函数ycosx，如果已知函数值y(y1,1)，那么在_上有惟一的x值和它对应，记作x_ (1y1,0x),0，,arccosy,做一做,arctany,想一想4.。

8、1已知 是三角形的一个内角，且 sin ，则角 等于( )12A. B.6 3C. 或 D. 或56 6 23 3解析：选 C. 是三角形的一个内角，0，sin ，12 或 .6 562已知 cosx ，2，求 x 的取值范围解：(1)当 2x 2k ，即 xk ，kZ 时，函数 yf(x) 取得最大值为 3；当3 2 5122x 2k ，即 xk ，kZ 时，函数 yf (x)取得最小值为1.3 2 12(2)令 T2x ，则当 2k T2k ，即 2k 2 x 2k ，也即3 2 2 2 3 2k xk (kZ)时，函数 y2sinT1 单调递增，12 512又 x0,2 ， 函数 yf(x)的单调增区间为0 ， ， ， ， ，2512 1112 1712 2312(3)y2sin(2x )12 ， sin(2x 。

9、已知三角函数值求角,我们知道，任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值；反过来，已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角。,1.已知正弦值，求角,例1、已知 sinx= ，,（1）若 ，求x； （2）若 ，求x； （3）若 xR，求x的取值集合。,在y=sinx的非单调区间上，对于一个已知的正弦值，可能有多个角和它对应,但在y=sinx的单调区间上，只有一个角和已知的正弦值对应,通过该问题，你发现了什么结论呢？,一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值y (y1, 1)，那么在 上有唯一的x值和它对应，记为x=arcsiny 。

10、1.3.3 已知三角函数值求角一、教学目标1知识目标：使学生理解符号 arcsinx， ros， arctnx的意义2能力目标：（1）会用符号 rsi， ， t表示角；（2）当 x为特殊的三角函数值时，会求符号 ri， ros， arctnx的值；（3）使学生更加深刻地认识函数与方程的关系；（4）培养学生运用数学结合的思想直观地解决数学问题。3情感目标：通过本节的学习，让学生认识到事物间是相互联系、相互依存的关系，抓住了事物间的内在联系，就能更加清楚地认识事物的有序结构。二、教学重点、难点本节的重点是已知三角函数的值求角，难点是符号 arcsin， rosa， 。

11、1.3.3 已知三角函数值求角(一) 教学目标1. 知识目标(1)理解根据三角函数线和三角函数图象,解决有关已知正、余弦及正切函数值，求角问题。(2)初步了解反三角函数符号的来源及其意义。(3)正确运用 arcsinx，arccosx，arctanx 表示角。2能力目标(1)通过已知正弦三角函数值求角，培养学生会用类比的方法得出由余弦值或正切值求角。(2)通过对解题步骤的分析，掌握有关技巧，提高分析问题，解决问题的能力。3情感目标通过对知识的讲解，使学生了解已知三角函数值求角的过程，培养学生辨证唯物主义的观点。（二）教学重点、难点重点是已知三角函。

12、一、选择题1已知 sin ， 0，则 等于( )13 2Aarcsin( ) Barcsin( )13 13Carcsin( ) Darcsin( )13 13【解析】 0，sin ，所以 2 13arcsin( )13【答案】 C2若 x 且 cos x ，则 x 等于( )2 56Aarccos Barccos 56 56Carccos Darccos 56 56【解析】 x ( ，)，2xarccos( ) arccos .56 56【答案】 C3若 tan x ，则角 x 的值为( )3A. 或 B2k (kZ)23 53 23Ck (kZ ) D2k (kZ)23 23【解析】 x k (k Z)等价写成 xk (k Z)3 23【答案】 C4函数 ycos x tan x 的值域是( )A( 1,0) (0,1) B。

13、已知三角函数值求角,已知三角函数值求角,解唯一,角的范围决定解的个数,例1. （1）已知 ，且 ，求x；,（2）已知 ，且 ，求x的取值集合.,可知符合条件的角有且只有一个，即 ,于是,所以x的集合是,已知三角函数值求角,的意义：,已知三角函数值求角,已知三角函数值求角,例2. （1）已知 ，且 ，求x.,（2）已知 ，且 ，求x 的取值集合,故x 的集合是,已知三角函数值求角,的意义：,已知三角函数值求角,练习：,（1）已知 ， ，求x,（2）已知 ， ，求x的取值集合,（3）已知 ， ，求x的取值集合,已知三角函数值求角,例3. （1）已知 ，且 ，求x（用弧度。

14、1.3.3 已知三角函数值求角,我们知道，任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值；反过来，已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角。,1.已知正弦值，求角,例1、已知 sinx= ，,（1）若 ，求x； （2）若 ，求x； （3）若 xR，求x的取值集合。,(1) 若 ，求x；,解：因为 ，所以x是第一或第二象限的角，由正弦函数的图象知道sin = 或sin = . 得在 时，x=,(2) 若 ，求x；,解得x1= ，x2= .,（3）若 xR，求x的取值集合。,比较（1），（2）得x的取值集合是,由例1可知，在函数y=sinx的非单调区间上，对于一个已知。

15、1.3.3 已知三角函数值求角一、教学目标会由已知三角函数值求角。二、教学重点、难点重点是已知三角函数值求角，难点是： 根据 )2,0范围确定有已知三角函数值的角； 对符号 arcsinx、arccosx、arctanx 的正确认识； 用符号 arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。三、教学方法在旧问题的基础上，不断提出新的问题，让学生在探索中获得新知识。四、教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图复习引入复习在初中已知锐角三角函数值求锐角的例子。提出问题：如果将所给角的范围扩大，问题应该怎么处理？复习旧知识，引入新问题应用举例例。

16、13.3已知三角函数值求角,课前自主学案,2k，kZ,2k，(2k1)(kZ),(2k1)，2(k1)(kZ),arccosy,arctany,思考感悟,2已知角x的一个三角函数值，所求得的角一定只有一个吗？为什么？提示：不一定，这是因为角的个数要根据角的取值范围来确定，如果在给定的范围内有已知三角函数值的角不止一个，则所求的角也就不止一个,课堂互动讲练,已知cosx0.287.(1)当x0，时，求x；(2)当xR时，求x的取值集合【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：已知角x的余弦值；分别给出了x0，和xR两个不同的范围解答本题可先求出定义arccosa的范围内的角x，然后再根据题目要。

17、13.3 已知三角函数值求角,重点：已知三角函数值求角的步骤方法 难点：(1)对于符号arcsinx，arccosx及arctanx的认识及用这些符号表示角 (2)据三角函数值的绝对值求对应锐角及0,2)内的角 已知一个角的某三角函数值求角的步骤： 第一步，由值的符号判断角所在的象限(或轴线角) 第二步，取绝对值，求出对应于该绝对值的锐角1. 第三步，求0,2)内的角2，,第一象限21；第二象限21；第三象限21；第四象限21或21. 第四步，写出终边相同的角，2k2(kZ) 第五步，如果已知角在某个范围内，再解不等式或取k的值求出相应的角，如果值为字母应讨论,例2 已。

18、1.3.3 已知三角函数值求角自主学习知识梳理已知三角函数值时角的表示x 2，2 x0,20a 1 1a 0sin xa (|a|1)xarcsin a x1_；x2_x1_；x2_x 0， x0,2cos xa(|a|1) xarccos a x1_；x 2_tan xa(aR) x ( 2，2) x0,2a0 a0，x 为第一或第二象限角32且 sin sin .3 ( 3) 32在0,2上符合条件的角 x 或 x ，3 23x 的取值集合为 .3，23(3)当 xR 时， x 的取值集合为x|x2k 或 x2k ， kZ 3 23变式训练 1 B例 2 解 (1)cos x ，且 x0，13xarccos arccos .( 13) 13(2)x0,2 且 cos x 0。

19、1.3.3 已知三角函数值求角课时作业一、选择题1下列叙述错误的是( )Aarctan a 表示一个 内的角( 2，2)B若 xarcsin a ，则 sin xaC若 tan a，则 x2arctan ax2Darcsin a、arccos a 中的 a 1,12若 是三角形内角，且 sin ，则 等于( )12A30 B30 或 150C60 D120或 603已知 cos x ，0)的倾斜角为_8. 的值等于 _arcsin 32 arccos( 12)arctan 3三、解答题9用反三角函数的形式把下列各式中的 x 表示出来(1)cos x ( x)，452(2)sin x ( x )，14 2 2(3)3tan 。