1、1.3.3 已知三角函数值求角一、教学目标1知识目标：使学生理解符号 arcsinx， ros， arctnx的意义2能力目标：（1）会用符号 rsi， ， t表示角；（2）当 x为特殊的三角函数值时，会求符号 ri， ros， arctnx的值；（3）使学生更加深刻地认识函数与方程的关系；（4）培养学生运用数学结合的思想直观地解决数学问题。3情感目标：通过本节的学习，让学生认识到事物间是相互联系、相互依存的关系，抓住了事物间的内在联系，就能更加清楚地认识事物的有序结构。二、教学重点、难点本节的重点是已知三角函数的值求角，难点是符号 arcsin， rosa， rctn所表示的意义及利用其意义
2、求它们的特殊值。三、教学方法：利用数形结合思想，从特殊过渡到一般的方法，重点突破用如何 ri来表示角arcsin的意义，再运用类比的思想，让学生自主探究符号 arcsi， s，t所表示角的意义四、教学过程：概念的深化利用 arcsin所表示角的意义求值： 生：让学生练习课本 P60 练习 A 组第 3 题（1） 、 （2） 。巩固符号arcsin所表示角的意义例 1、比较 413tan与 517tan的大小。1、引导学生实践，简单利用函数的性质解决问题；教学环节教学内容 师生互动 设计意图直接引入师：我们知道，任意给定一个角，可以唯一地确定其正弦值；反之，我知道角的正弦值，能否确定角？应用举例
3、解： tan413tan，52t7t，又： ,0tan,40在xy内单调递增， 517tan413tan,2ta4,2即。例 2、谈论函数 )4t(xy的性质解析：1由函数 tan的定义域知，将4x看作一个整体；2求函数 xy3tan的定义域；（P71练习 3）3值域如何？在回答此问题之前先思考函数 xytan与函数 )4tan(xy的图象之间的关系？（左右平移）值域不变：R；4周期呢？不变：；5单调性如何？（整体来看：化复杂（ )tan(xy）为简单（ xytan） ）6奇偶性如何？由定义判断它是非奇非偶函数；进一步：函数 )4tan()xf与函数 )(xf有何关系？（倒数）2、通过一个简单
4、的问题，探索整个函数的各种性质，让学生自主的解决、评价等，复习巩固刚学的新知识。学生通过自己的实践，真确地体会函数的性质，强化对新建构的知识的理解与掌握。概念的形成1教师给出例 1：已知 sin2x，1） (0,)2，求；2） (,)，求 x；3） R，求 ；2引导学生运用已学过的三角函数线和三角函数图像求解，让学生讨论解决。生：教师给出实例，让学生讨论解决。引导学生运用已学过的三角函数线和三角函数图像求解。师：我们可以用正弦函数图像来求角，也就是在函数 sinyx图像上找出正弦值为 12的点所对应的角，即求函数 y与 six图像交点横坐标。教师利用几何画板制作的课件演示函数 12y与siny
5、x图像交点。复习三角函数线及函数与方程的关系；培养学生运用数形结合的思想方法解决数学问题；概念的深化利用 arcsin所表示角的意义求值： 生：让学生练习课本 P60 练习 A 组第 3 题（1） 、 （2） 。巩固符号arcsin所表示角的意义概念的形成3对于上例的 3）问，教师利用几何画板制作的课件演示函数 12y与sinyx图像交点，分析交点的结构，并求出所有角。4教师给出例 2：引出用反正弦符号表示角。已知 1sin3x， R，求 x；分析交点的结构：一个角 1x在增区间 ,2上，另一个角 在减区间3,2上；而 3,恰好为正弦函数的一个周期长度，利用三角函数的周期性，只要表示出两个角，
6、再在这两个角的基础上加周期的整数倍，从而就能表示出所有的角。而 12,x关于 对称，所以 ，因此只要表示出在增区间,2上的 1x，就能表示出 ，所以只要求出了增区间 ,上的 1x，就能求出 2x，从而能求出所有的角。此时 1为特殊角的正弦值， 16x所以满足sin()2R的所有角可表示为 xk或56师：教师利用几何画板制作的课件，移动直线，演示函数 13y与 sinx图像由特殊到一般的过渡，让学生更容易理解5更一般地性况：sin(1,)xa的解决，给出反正弦符号： rcsin及 arsi所表示角的意义：在 ,2范围内，正弦值为 a的角。交点。学：让学生观察满足条件的角的个数以及所有角的相互关系
7、，引导学生得出以下结论：表示出了增区间,2上的角 1x，利用对称性就能表示出减区间 3,上的 2x，再在这两个角的基础上加周期的整数倍，从而就能表示出所有的角。师：此时 13为非特殊值，因此所求角不为特殊角，那么此时增区间 ,2上的角 1x该如何表示呢？我们用 1arcsin3表示在增区间 ,2上的角，那么满足 six的角怎样用符号 1arcn3表示呢？学：让学生用符号rsi表示所有角。师：一般性况下，该如何表示满足sin1,xa的角？ 教师利用几何画板制作的课件，移动直线，演示函数 ya与 sinx图像交点。师：设问：1）满足条件的角有多少个？2 ）这些角之间有什么关系？3 ）这些角中我们可以把哪个角作为关健的角？ 4）你该如何表示这个关健的角？生：学生回答以上问题，并表述符号 arcsin的意义，并求 的范围。
