1.2幂的乘方与积的乘方学案北师大版 9

1、幂的乘方与积的乘方教学目标1使学生理解并掌握积的乘方法则2使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算3通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力 教学重点和难点重点：法则的理解与掌握难点：法则的灵活运用教法及学法指导：以学生活动为主线，通过精心设计的问题导语启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、发现、创造等参与活动的综合形式教学. 在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解，指导学生在课堂实践活动中，自主探索,合作交流,获得知识, 提高技能,培养创造意识.课前。

2、幂的乘方与积的乘方一、 学生起点分析：学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：的成立，而通过对前两节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘nan个法”与“幂的乘方”法则已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及.学生活动经验基础：在探讨“积的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母。

3、幂的乘方与积的乘方一、学生起点分析：学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘nan个法法则”已非常熟悉.学生活动经验基础：在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习归纳概括的研究方法.在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并。

4、“世界的末日”会来临吗印度北部的一个佛教圣庙里，放置着三根宝石针，每根针长约 0.5 米，据说印度教主神梵天创造世界时，在其中某根针上，自上而下由大到小放了 64 片金片，每天 24 小时内都有僧侣值班，按照以下规律将每根针上的宝石片移来移去；每次只准移动一片，且不论在哪根针上，较小的金片只能放在较大的金片上，当所有金片都从一根针移到另外一根针上时， “世界末日”就会降临那么，传说中的“世界末日”来临总共需要多长时间呢？让我们来算一算吧：设原来放置金片的宝石针为甲，其他两根针分别为乙、丙，并且原有的金片数为 k。

5、费马的错误17 世纪数学家费马观察出如下的事实：是个质数；3120是个质数；5是个质数；72是个质数；13是个质数。6524由上述 5 个事实，费马得出一个猜想：“当 n 取非负整数时， 是一个质数。 ”12n事隔 100 多年以后，数学家欧拉举出了反例：当 n5 时， 42949672976416700417 不是质数，因此，否定了费马的猜125想。这个事例告诉我们，由个别事实的数量特征，通过归纳得出对所有对象都成立的一般特征时，使用的是不完全归纳法，所得猜想有可能正确，也可能不正确。因此，数学猜想只有经过证明才能确认为真理。。

6、幂的乘方与积的乘方一、教学目的：1、知识与技能目标：经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。2、过程与方法：在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。学会幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。3、情感态度与价值观：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习教学的信心，感受数学的内在美。教学重点、难点：重点：会进行幂的乘方的运算。难点：幂的乘方法则的总结及运用。二，教学过程：（一）.创。

7、幂的乘方与积的乘方一、学生起点分析：依据新课标制定教学重点：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识. 依据新课标制定教学难点：在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习归纳概括的研究方法.二、教学任务分析： 1. 教学目标：学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.2. 知识目标：经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.3. 能力目标：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内。

8、幂的乘方与积的乘方教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。教学媒体：无教学过程：如果甲球的半径是乙球队 n 倍，那么甲球的体积是乙球的 n3倍地球、木星、太阳可以近似地看做球体，木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？做一做计算下列各式，并说明理由。（1）(6 2)4 (2) (a2)3 (3) (am)2 (4) (am)n(am)n=(amamam)a mmm即(am)na mn（m、n 都是正整数）。

9、幂的乘方与积的乘方一、判断题1( xy)3 xy3( )2 (2 xy)36 x3y3( )3(-3 a3)29 a6( )4( x)3 8x3( )5( a4b)4 a16b( )二、填空题1-( x2)3_，(- x2)3_2(- xy2)2_381 x2y10 ( ) 24( x3)2x5_5( a3)n( an)x(n、 x 是正整数)，则 x_三、选择题1 计算( a3)2的结果是( )A a6 B a5 C a8 D a92计算(- x2)3的结果是( )A- x5 B x5 C- x6 D x63运算( a2an)m a2mamn，根据是( )A积的乘方B幂的乘方C先根据积的乘方再根据幂的乘方D以上答案都不对4- an(- a)n(a0)成立的条件是( )A n 是奇数 B n 是偶数C n 是整数 D n 是正整数5下列计算( am)3an正。

10、积的乘方与幂的乘方教学任务：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，会用符号和文字语言表达这个性质，会进行积的乘方运算，发展符号感和推理意识。2.会根据乘方性质解决一些实际问题，进一步体验“特殊一般特殊”的认识规律。教学重点：乘方运算。教学难点：理解乘方运算性质。教学过程：一、预习交流： 任务一：时代中学准备将校园里边长为a的正方形花坛扩大，扩大为边长为2a的正方形花坛。扩大后新花坛的面积是原花坛的多少倍？分析：原花坛的面积为：_新花坛的面积为：_(1) 根据乘方定义(幂的意义)，( ab)3 表示什么?(2) 为了计算(化。

11、幂的乘方与积的乘方【学习目标】1.能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示.2.能运 用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依 据.3.经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力.【我来预习】1一个正方体的长是 100cm，即 cm，求这个正方体的体积210【我来探究】一、做一做：先说出 下列各式的意义，在计算下列各式：2334a5ma从上面的计算中，你发现了说明规律？上面的各式括号中都是_ _的形式，然后再_。即：幂的乘方猜想： 等于什么？你的猜想正确吗？。

12、积的乘方与幂的乘方自我小结一快乐预习 预习目标：1.经历探索积的乘方运算性质的过程，会用符号和文字语言表达这个性质，会进行积的乘方运算，发展 符号感及推理意识。2.会根据积的乘方性质解决一些实际问题，进一步体验“特殊 一般 特殊”的认识规律。预习重点：积的乘方运算。预习难点：理解积的乘方运算性质。预习任务：复习回顾；乘方的意义： 用字母表达乘法交换律 ，乘法结合律 。二合作探究：任务一：公式 (m 为正整数)是怎么得到的？mab任务二：当 m 为正整数时， 怎样计算？mc1.填空：（1）积的乘方等于 ，用字母表示为 。（2） 。

13、幂的乘方与积的乘方一、学习目标：1能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则2能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算二、学习重点：积的乘方的运算。三、学习难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书 7 8 页（2）回顾：1、计算下列各式：（1） _25x（2） _6x（3） _6x（4）53（5） )(（6）423x（7） _)( （8） _)(52x（9） _)(532a（10） _)(423m（11） _)(32n2、下列各式正 确的是（ ）（A）835)(a（B） 632a （C） 532x（D） 42x（二）学习过程：探索练习：1、 计算 ：33 _)(_52 2、。

14、幂的乘方与积的乘方【学习目标】经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.【学习重点】积的乘方的运算【学习难点】正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.一、知识回顾计算下列各式：（1） _6x （2） （3） )(52x （4） _3a二、自主学习1、填空：（1） 3)2(_；（2） _；结论： 3)(_ 32(填“ 、”)2、解答下列问题：(1) 根 据乘方定义(幂的意义)，( ab)3表示什么?学法指导：为了计算简单算式 ababab，可以应用乘法 的交 换律和结合律进行计算.(3)由特殊的 ( ab)3=a3b3 出发, 你。

15、幂的乘方与积的乘方时间：_主备人：_课题：_一、创设情境：常识：如果甲球的半径是乙球的 n 倍，那么甲球的体积是乙球的 n3 倍。 问题： 地球、木星、太阳可以近似地看作球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍， 它们的体积分别约是地球的_倍和 倍.二、探究新知：1、幂的意义: aam2、同底数幂乘法的运算性质：am ana m+n （m，n 都是正整数）3、计算下列各式，并说明理由 . _2 6_)6(1a_3ammnmna )(4(am)n=amn (m,n 都是正整数)幂的乘方，底数_,指数_。学习目标：通过自主探索，明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂。

16、幂的乘方与积的乘方教师活动 （环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）课题 1 的乘方与积的 课时 1 课型学习目标1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。流程 课前练习 探索练习 堂清练习 提高练习 拓展练习 小结 重难点导学重点：积的乘方的运算导学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。教师活动 （环节、措施）学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 课前练习 1、计算下列各式：（1） _25x （2） _6x。

17、积的乘方与幂的乘方 即： = （m,n 为正整数）nm)a(2、总结：幂的乘方，底数 ，指数 。二、例题学习：(1)(107)2； (2)(z 4)4； (3)-(y 4)3； (4)(a m)4三、巩固训 练：1 计算：(1)(103)3； (2)(x 4)3； (3)-(x 3)5；(4)(a2)3a5； (5)(x 2)8(x4)4； (6)-(x m)52 下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正：(1)(a5)2a 7； (2)a 5a2a 103 计算：(1) 2 3； (2)(a2)3(a3)4； 1四、积的乘方：1、问题：怎样计算(2a 3)4?每一步的根据是什么?2、探究过程：(2a3)4(2a 3)(2a3)(2a3)(2a3) (乘方的含义)(2222)(a 3a3a3。

18、幂的乘方与积的乘方一、学习目标：1能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则2能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书 56 页（2）回顾：计算（1） （x+y） 2（x+y） 3 （2）x 2x2x+x4x （3） （0.75a） 3（ 41a） 4 （4）x 3xn-1x n-2x4（二）学习过程：一、 1、探索 练习：(62)4表示_个_相乘.a3表示_个_ _相乘.(a2)3表 示_个_相乘.在这个练习中，要引学习生观察，推测(6 2)4与(a 2)3的底数、指数。并用乘。

19、幂的乘方与积的乘方教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间的关系。从实际问题引入幂的乘方运算。学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积 103和 106倍。在教学中，教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，在利用具体数进行试验论证上多点时间，让学生习惯于对具体数的操作，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗？”等问题加以引导，。

20、幂的乘方与积的乘方教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：会进行幂的乘方的运算。教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪、常用的教学用具活动准备：1、计算（1） （x+y） 2（x+y） 3 （2）x 2x2x+x4x （3） （0.75a） 3（ a） 4 （4）x 3xn-1x n-2x41教学过程：通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接 着利用乘方的知。