1.1 探索勾股定理 每课一练北师大版上册1

1、45 梯形一、填空题1.梯形的定义是：_ _.4.在 梯 形 中 ， 不 是 同 一 底 上 的 两 组 角 的 比 值 分 别 为 1 3 和 3 7， 则 四 个角的度数为 .5.如图,梯形 ABCD 中， AD BC， AC 为对角线， AE BC 于 E， AB AC，若 ACB=30， BE=2.则 BC=_ _. 6.直角梯形的定义是：_.7.直角梯形一腰长 16 cm,和一个底所成的角为 30,那么另一腰长_ cm.8.等腰梯形的两底差等于腰长，腰与下底边的夹角为_，与上底的夹角为_.9.满足 条件的梯形是等腰梯形.10.等腰梯形有下列性质：从角看：在同一底上的两个角_；从边看：两腰_ _ _；从对角线看：两条对角线_。

2、1.2.2 勾股定理的应用1若正整数 a，b，c 是一组勾股数，则下列各组数一定仍然是勾股数的是（ ）Aa+1 ，b+1，c+1 Ba 2，b 2，c 2C2a，2b，2c Da1，b1，c1你能否再多写几组勾股数，从这些勾股数中，你能发现什么规律？2如图 1，有一个底面半径为 6cm，高为 24cm 的圆柱，在圆柱下底面的点 A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点 A 相对的点 B 处的食物后再返回到 A 点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（ 取整数 3）3有一个长宽高分别为 2cm，1cm，3cm 的长方体，如图 2，有一只小蚂蚁想从点 A 爬到点 C1处，请你帮它设计爬行的最短路。

3、项链（练习测试 2）1 根据拼音写出相应的汉字：寒（ ） 油（ ）租（ ） （ ）写2 下列词语中含两个错别字的一项是：A 佳肴 惆怅 鲈鱼 晚餐B 赔偿 颈项 润湿 请柬C 矫媚 捡省 衣褶 陶醉D 玫瑰 难勘 烦闷 犹豫（ ）3 填空后解释所填字的意思：怨天（ ）人 自惭形（ ） 梦（ ）以求 孤（ ）寡闻 惊惶失（ ） 4 下列词语中解释不正确的一个是：A 苦楚：痛苦（多指生活上受折磨）B 资质：人的素质C 丰韵：优美的态度D 穷酸气：贫穷寒伧的样子（ ）5 近义词的区别有下列几种：A 语义轻重不同，B 感情色彩不同，C 使用范围、场合不同，D 语体不同。

4、1.1 探索勾股定理一、选择题1已知如图，在 中， ，DE 垂直平分 AB，E 为垂足，ABC15,90B交 BC 边于 D， 厘米，则 AC 长为（ ） 16A 厘米 B16 厘米 C8 厘米 D 厘米38 3122一个等腰直角三角形的周长为 2P，其面积为（ ） A B C DP)()2(2)(2)(P3等腰三角形底边上的高是 8，周长是 32，则三角形的面积是（ ） A56 B48 C40 D324在 Rt 的斜边 AB 上另作 Rt ，并且以 AB 为斜边，若AB，则 BD 等于（ ） 2,1AbA B C D2312b52b5已知一个等腰直角三角形，它的腰长为 ，那么斜边上的高等于（ ） aA B C Da2a26已知直角三角形一锐角是 30，斜边长是 1。

5、一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理 ，但没有对一般的直角三角形进行验证.学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和 合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级七巧板及图案设计的学习中已经具备了一定的拼图活动经验.二、教学任务分析本节课是八（上）勾股定理。

6、1.1 探索勾股定理习题 A：1. 中， C=90，BC（1）若 ，则 _ _。10c,6ba（2）若 ，则 _。25ac（3）若 ，则 _ 。,4b（4）若 ， ，则 _， _。:3b0ab2. （新颖题）已知 中，C=90 ， ，垂足为 D。ABCABCD，则 _， _。cm6,8ACD3. 已知 中，C=90，BC=5 ， ，则30SABCAB=_，AC=_。4. （典型题）如图，E 为正方形 ABCD 的边 AB 上一点，AE=3，BE=1，P 为 AC上的动点，则 PB+PE 的最小值等于_。5. 如图，C=90，AC=12，CB=5 ，AM=AC，BN=BC，则 MN 的长是（ ）A. 2 B. 2.6 C. 3 D. 46. 直角三角形的两条边长是 8、15，则第三条边的长是（ ）A. 8 B. 15。

7、教学目标： 知识与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 数学思考让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法 解决问题进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系 情感与态度在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国， 热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习教法。

8、一. 选择题1. 如图字母 B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 2. 下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是 ( )A. a=7, b=24, c=25 B. a=1.5, b=2, c=2.5C. a= , b=2, c= D. a=15, b=8, c=1732453. 如图小方格都是边长为 1 的正方形, 则四边形ABCD 的面积是 ( )A. 25 B. 12.5C. 9 D. 8.54. 如果梯子的底端离建筑物 5 米,13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ) A. 12米 B. 13 C. 14 米 D. 15 米5. 小强量得家里新购置的彩电 荧光屏的长为 58 厘米,宽为 46 厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差 可不计) (。

9、一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是（ ）A 5，13，12 B 3，4，5 C4，7，5 D 6 ，8，10、2已知 ABC 中，BC 2=AB2AC 2，则（ ）A. A=90 O B.B=90 O CC=90 O DA 十B=C3一棵大树被风吹断后树尖落在距树脚 15 米远处，大树折断 处离地面 8 米，则大树高（ ）A . 17 米 B23 米 C . 25 米 D . 30 米4 三角形的三边 a、b、c 满足关系：（a 十 b） 2=c2 2ab，则这个三角 形是（ ）来源:学科网来源:学|科|网 Z|X|X|KA直角三角形 B、锐角三角形 C钝角三角形 D 条件不足，不能确定5一木工师傅。

10、一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）来源:Z#xx#k.ComA：4， 5，6 B：1，1， C：6， 8，11 D：5，12，2322、在 RtABC 中，C90，a12，b16，则 c的长为（ ）A：26 B：18 C：20 D：213、 在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是(3,4)，则 OP 的长为（ ）A：3 B：4 C：5 D： 74、在 RtABC 中，C90，B45,c10，则 a 的长为（ ）A：5 B： C： D：10255、等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ）来源:学.科.网 Z.X.X.KA、 B、 C、 D、34336、若等腰 三角形的腰长为 10，底边长。

11、一、选择题：1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）A 5cm，12cm，13cm B 5cm，8cm，11cmC 5cm，13cm，11cm D 8cm，13cm，11cm2、ABC 中，如果三边满足关系 = + ，则ABC 的直角是2CAB2（ ）A、 C B、A C、B D、不能确定3、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A a=7，b=25，c=24 B a=2.5，b=2，c=1.5C a= ，b=1，c= D a=15，b=20，c =2545324、三角形的三边长 a、b、c 满足 ，则此三角形是（ aba2)(2） 来源:学_科_网 Z_X_X_KA 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形二、填空题：5、。

12、 一 填空题：（每小题 3 分，共 30 分） 1 已知直角三角 形的三边长为 6、8、 ， 为斜边，则以xx为边的正方形的面积为_ _；2如右图：图形 A 的面积是 ；3 =_， =_， 的立方根是 ；2)(3270)5(4在棱长为 的正方体木箱中，现放入一根长 的铁棒，能放得进去吗？ ；5dmdm125 的算术平方根是 ， 的平方根是 ； 1066计算： ；_1237若 、 互为相反数， 、 互为倒数，则 ；abcd_3cdba8在 中，2,.01,0.,5,7023 负实数集合： ；9有两 棵树，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米；10一。

13、一、必须要熟悉记忆：1、常见的勾股数有：3、4、5； 5、12、13；6、8、10； 7、24、25； 2、常见数的平方：1=1, 2=4，3=9,4= 16,5=25,6=36,7=49,8=64，9=8110=100，11=121,12=144,13=169,14=196,15=225,16=256,17=289，18=324, 19=361,20=400,25=6253、勾 股数中各数的相 同的整数倍，仍是勾股数，如 3、4、5 是勾股数，6、8、10 也是勾股数即 3k,4k,5k,也是勾股数。专题 1 已知两边，求第三边（ 22abc） 例 1（1）在直角ABC 中，BC=5，AC=12，则 AB= 。(2) 如图 2，在ABC 中，ADBC，D 为垂足，且BD=。

14、 一选择题（123=36）1已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ）A、25 B、14 C、7 D、7 或 252下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是 Rt的是（ ）A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=53若线段 a，b，c 组成 Rt，则它们的比为（ ）A、234 B、346 C、51213 D、4674Rt 一直角边的长为 11，另两边为自然数，则 Rt的周长为（ ）A、121 B、120 C、132 D、不能确定5如果 Rt两直角边的比为 512，则斜边上的高与斜边的比为（ ）A、6013 B、5 12 C、1213 D、601696如果 Rt的两直角边长分别为 n2。

15、1.1 探索勾股定理基础训练1若ABC 中，C=90， （1）若 a=5，b=12，则 c= ；（2）若a=6，c=10，则 b= ；（ 3）若 ab=3 4，c =10，则 a= ，b= .2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2m，宽为 1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .3直角三角形两直角边长分别为 5cm，12cm，则斜边上的高为 .4等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 10cm，则面积为（ ）.A30 cm 2 B130 cm 2 C120 cm 2 D60 cm 2提高训练5轮船从海中岛 A 出发，先向北航行 9km，又往西航行 9km，由于遇到冰山，只好又向南航行 4km，再向西航行 6km，再。

16、 c a b a c b b c b a a c 1.1 探索勾股定理一、选择题：1. 下列说法正确的是（ ）来源:Z|xx|k.ComA.若 a、b、c 是ABC 的三边，则 a2b 2c 2B.若 a、 b、 c 是 Rt ABC 的 三 边 ， 则 a2 b2 c2C.若 a、b、c 是 RtABC 的三边， ，则 a2b 2c 290AD.若 a、b、c 是 RtABC 的三边， ，则 a2b 2c 2C2. ABC 的三条边长分别是 、 、 ，则下列各式成立的是（ ） 来源:学科网abcA B . C. D.cba223一个直角三角形中，两直角边长分别为 3和 4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为 25 B三角 形周长为 25 C斜边长 为 5 D三角形面积为 20来源:学科网 ZXXK二、。

17、11 探索勾股定理（3）1.填空题(1)某养殖厂有一个长 2 米、宽 1.5 米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.(2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以 16 海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以 12 海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里.(3)如图 1：隔湖有两点 A、 B，为了测得 A、 B 两点间的距离，从与 AB 方向成直角的BC 方向上任取一点 C，若测得 CA=50 m,CB=40 m，那么 A、 B 两点间的距离是_.图 12.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为 12 cm 和 10 cm，求这个三。

18、第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理专题一 有关勾股定理的折叠问题1. 如图，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处， 点 A 落在 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 长是（ ）A3cm B4cmC5cm D6cm2. 如图，EF 是正方形两对边中点的连线段，将A 沿 DK 折叠，使它的顶点 A 落在 EF 上的G 点，求DKG 的度数3 已知 RtABC 中，ACB=90，CA=CB，有一个圆心角为 45，半径长等于 CA 的扇形CEF 绕点 C 旋转，直线 CE、CF 分别与直线 AB 交于点 M、N（1）如图，当 AM=BN 时，将ACM 沿 CM 折叠，点 A 落在弧 EF 的中点 P 处，再将BCN 。

19、第一章 勾股定理参考例题例 1如下图所示，ABC 中，AB=15 cm，AC =24 cm， A=60，求 BC 的长.分析：ABC 是一般三角形，若要求出 BC 的长，只能将 BC 置于一个直角三角形中.解：过点 C 作 CDAB 于点 D在 RtACD 中，A=60ACD=9060=30AD= AC=12(cm)21CD2=AC2AD 2=24212 2=432，DB=ABAD =1512=3.在 RtBCD 中，BC2=DB2+CD2=32+432=441BC=21 cm.评注：本题不是直角三角形，而要解答它必须构造出直角三角形，用勾股定理来解.例 2如下图，A、B 两点都与平面镜相距 4 米，且 A、B 两点相距 6 米，一束光线由 A 射向平面镜反射之后恰巧经过 B 点.求 B 。