1、试卷第 1 页，总 3 页二次函数综合题一、解答题（题型注释）1 （2014七里河区校级三模）已知 f（x）是二次函数，且 f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求 f（x）的表达式；（2）若 f（x）a 在 x1，1恒成立，求实数 a 的取值范围2已知函数 ()|()txR（1）视 讨论函数 的单调区间；tf（2）若 ，对于 ，不等式 都成立，求实数 的取值(0,2)1,2x()fxaa范围3 （本小题满分 10 分）函数 f（x）4x 24axa 22a2 在区间0,2上有最小值3，求 a 的值4已知函数 .2()(1)fxm（）若方程 有两个不相等的实数根，求实数 的取值范
2、围；0m（）若关于 的不等式 的解集为 ，且 ，求实数x()fx12(,)x120|3x的取值范围.m5已知函数 .)(52)(af(1)若 的定义域和值域均是 ，求实数 的值；x,1(2)若 在区间 上是减函数，且对任意的 ， ，总有)(f(，1x1,2a，求实数 的取值范围.12|4xa6 （本小题满分 12 分）已知二次函数 满足 ，且 ()fx(1)(21ffx(0)3f（1）求 的解析式；()fx（2）若函数 的最小值为 ，求实数 的值；31log),3yfxm3m（3）若对任意互不相同的 ，都有 成立，求实数12,(,4)1212|()|fxfkx的取值范围k7已知二次函数 + 的
3、图象通过原点，对称轴为 ，2()fxabcn 是 的导函数，且 ()n*N (0)2,fn()*N试卷第 2 页，总 3 页（1）求 的表达式（含有字母 ） ；)(xf n（2）若数列 满足 ，且 ，求数列 的通项公式；na)(1naf14na（3）在（2）条件下，若 ， ，是否存在自然数2nb nbS21，使得当 时 恒成立?若存在，求出最小的 ；若不存在，Mn150M说明理由8设函数 ， ， 为常数2fxa,2xa（1 ）求 的最小值 的解析式;()g（2 ）在（1 ）中，是否存在最小的整数 ，使得 对于任意 均成立，m()0gaR若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.m9设函数 (
4、为实常数)为奇函数，函数 (2()=fxk()1fx).01a且(1)求 的值；(2)求 在 上的最大值；()gx,2(3)当 时， 对所有的 及 恒成立，求实a2()1gxtmt1,x1,m数的取值范围10已知二次函数 集合2()4,fab()Afx（1）若 求函数 的解析式；,Ax（2）若 ,且 设 在区间 上的最大值、最小值分别为 ，12,a()f1,2,Mm记 ，求 的最小值.gaMmg11已知函数 x 24xa3，g(x)mx52m()f()若方程 f(x)=0 在1，1上有实数根，求实数 a 的取值范围；()当 a0 时，若对任意的 x11，4，总存在 x21，4，使 f(x1)g
5、(x 2)成立，求实数 m 的取值范围；()若函数 yf(x)（xt，4）的值域为区间 D，是否存在常数 t，使区间 D 的长度为 72t？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为 qp） 12已知函数 f(x)= ，其中2axbc*,.aNbcZ（I）若 b2a,且 f(sinx)(xR)的最大值为 2，最小值为4，试求函数 f(x)的最小值；（II）若对任意实数 x，不等式 恒成立,且存在4()1)fx试卷第 3 页，总 3 页成立，求 c 的值。2000()1)xfx使 得本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 11 页参考答案
6、1 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）根据函数类型设出函数的解析式，然后根据 f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，建立两个等式关系，解之即可；（2）要使 f（x）a 在 x1，1恒成立，只需研究函数 f（x）在闭区间1，1上的最小值即可，利用配方法结合二次函数的性质即可求出 f（x）的最小值解：（1）设 f（x）=ax 2+bx+cf（0）=0c=0f（x）=ax 2+bxf（x）+x+1=ax 2+（b+1）x+1f（x+1）=a（x+1） 2+b（x+1）=ax 2+（2a+b）x+a+bf（x+1）=f（x）+x+1ax 2+（2a+b）x+a+b=ax 2+（b+1）x
7、+1 （2）f（x）a 在 x1，1恒成立 xa 在 x1，1恒成立 在 x1，1恒成立考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质2 （1）详见解析；（2） 41a【解析】试题分析：（1）对 的取值分类讨论，再对 的取值分类讨论，将 的绝对值号去掉，t x()fx利用二次函数的性质即可求解；（2）问题等价于求使得 恒成立的 的取值范()fa围，利用二次函数的性质再将问题等价转化为最值问题即可求解试题解析：（1） ，当 时， 的单调增区间为 ，2,0()xtft()fx,)2t，单调减区间为 ，当 时， 的单调增区间为 ，当 时，(,0),t)(f ),0t的单调增区间为
8、， ，单调减区间为 ；（2）设xf )02,(t)0,t，20()(),xtxgf本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 11 页时， ， ，2,0x1(0,2)t2min1()()()24ttgx时， ， ， ，,gt0int故只须 ，使得： 成立，即 ， ；)2,0(tat4)1(2140a41另解：设 ， ，()|htfxx(,2)t只须 ，对 都成立，则只须 ，对 都成立，max1,2|hxa1,2x再设 ，只须 ，易求得 ()|,min()xa4考点：1二次函数的性质；2分类讨论的数学思想3a1 或 a5 10【解析】试题分析：确定二次函数的最值，首先要确定其在定义域上的单调性，本题中二次函数对称轴为 ，因此首先讨论对称轴位置的三种情况： 0，02a0, 1,2.ac2()3.fx(7 分)min7()4fx(2) 2(,4(1)2)4,(1).)fxff分,(.abcac即 分 2()4)0.fxbx又 即 恒 成 立 20,(4,cc即2*(),.)4,.1.()abaNa分又 或 分 2,0()cbfx当 时不存在 20().xf使当 a=1 时，c=1, 2,()1.fx此时存在 x0,使 200().()fc故 分
