1、第一部分：一次函数考点归纳：一次函数：若 y=kx+b(k,b 是常数，k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数，k0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若 y=b，这时，y 叫做常函数。A 与 B 成正比例 A=kB(k0)直线位置与 k，b 的关系：（1）k0 直线向上的方向与 x 轴的正方向所形成的夹角为锐角；（2）k0 直线向上的方向与 x 轴的正方向所形成的夹角为钝角；（3）b0 直线与 y 轴交点在 x 轴的上方；（4）b0 直线过原点；（5）b0 直线与 y 轴交点在 x 轴的下方；平移
2、1，直线 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线 。xy32， 直线 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线_4方法：直线 y=kx+b，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（ “左加右减，上加下减” ） 。练习：直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上，则 a=_；函数图形的性质例题：1下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ）Ay=2x-1 By= Cy=2x 2 Dy=-2x+13x2，
3、一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（ ）A一、二、三 B二、三、四C一、二、四 D一、三、四3，若函数 y=（2m+1）x 2+（1-2m）x（m 为常数）是正比例函数，则 m 的值为（ ）Am Bm= Cm3 B00)在同一坐标系中的图象可能是（ ）xyo xyoxyoxyoA B C D10，,已知一次函数（1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？函数解析式的求法：正比例函数设解析式为： ,一个点的坐标带入求 k.一次函数设解析式为： ；两点带入求 k,b1，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4） ，且 OA=
4、OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积；第二部分：二次函数（待讲）课前小测：1，抛物线 的对称轴是（ ） 。3)2x(yA直线 x3 B直线 x3 C直线 x2 D直线 x22抛物线 的顶点坐标是（ ）.A B C D ),()1,2()41,2()41,(3.将抛物线 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是x3y（ ） 。A B C D)(2)x(3y3)2x(y4下列描述抛物线 的开口方向及其最值情况正确的是（ ） 。2)(1yA开口向上，y 有最大值 B开口向上，y 有最小值 C开口向下，y 有最大值 D开口向下，y 有最小值 BA12340
5、43215，将二次函数 配成 的形式是_.5x62yk)hx(y26抛物线 与 x 轴交点的坐标是_ .考点归纳：一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫2yaxbca，0a做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 可以为bc，零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数 的结构特征：2yaxbc 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 2xx 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项bc， bc二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式： 的性质：2yaxa 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2. 的性质
6、：2yaxc上加下减。的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 0，轴y时， 随 的增大而增大； 时，0xyx0x随 的增大而减小； 时， 有最小y值 0向下 ，轴时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大xx值 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 0c，轴y时， 随 的增大而增大； 时，0xyx0x随 的增大而减小； 时， 有最小y值 c3. 的性质：2yaxh左加右减。4. 的性质：2yaxhk三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ；2yaxhkhk， 保持抛物线 的形状不变，将其顶点平移到
7、处，具体平移方法如下：2yax， 【(h0)【(h0)【(k0)【(h0)【(h0)【(k0)【(k0)【|k|【y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax20向下 0c，轴y时， 随 的增大而减小； 时，0xyx0x随 的增大而增大； 时， 有最大y值 c的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 0h，X=h时， 随 的增大而增大； 时，xhyxxh随 的增大而减小； 时， 有最小y值 0向下 ，X=h时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大yxxh值 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 hk，X=h时， 随 的增大而增大； 时
8、，xhyxxh随 的增大而减小； 时， 有最小y值 k向下 ，X=h时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大yxxh值 三，抛物线 的三要素：开口方向、对称轴、顶点.（重点）2yaxbc 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向0a0a下； 相等，抛物线的开口大小、形状相同.总结起来， 决定了抛物线开口的大小和方向， 的正负决定开口方向， 的大小决定开口的大小 对称轴：平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线y2bxay.0x（2） 顶点坐标： ），（ abc422（3） 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那
9、么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.二次函数与一元 二次方程的判别式20axbc1，一元二次方程是二次函数 当函数值 时的特殊情况.2yaxbc0y图象与 轴的交点个数：x 当 时，图象与 轴交于两点 ，其中的24bc12AxB， ， ， 12()x是一元二次方程 的两根这两点间的距离12x， 20axbca. 2214AB 当 时，图象与 轴只有一个交点； 0x 当 时，图象与 轴没有交点.当 时，图象落在 轴的上方，无论 为任何实数，都有 ；1ax0y当 时，图象落在 轴的下方，无论 为任何实数，都有 20x 抛物线 的图象与 轴一定相交，交点坐标为 ，yaxbcy(
10、0)c第三部分：反比例函数知识点 1：概念：y=k/x（ k 为 常 数 且 k0） 叫 做 反 比 例 函 数 ， 其 中 k 叫 做 比 例 系 数 ， 反 比 例 函 数 的 图 象既 是 轴对称图形， 又 是 中心对称图形， 它 有 两 条 对称轴 y=x y=-x（ 即 第 一 三 ， 二 四 象 限角平分线） ， 对称中心是 坐 标 原 点 。反比例函数的三种表达式 ； 例 1 、下面函数中是反比例函数的有 .(填入序号即可) ； ； ； ； ； y= ； 5yxx2xy2yxy261x； ； ； y =1+ x2.2)0(aa为 常 数 且 12，已知 与 成反比例，且当 时，
11、。 求当 时， 的值。yb4b10by知识点 2，反比例图像性质(结合正比例函数 ykx（k0）的图象和性质)正比例函数与反比例函数的对照表：经典例题：1，若双曲线 y 经过点 A（m，2m ） ，则 m 的值为 6x2反比例函数 ，当 x2 时，y ；当 x2 时；y 的取值范围是 y； 当 x2 时；y 的取值范围是 3， 若双曲线 y= xk1的图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围是 4， 若点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 的面积为A(0)ykAMxAMO3，则 k5， 已知反比例函数 ，下列结论中，不正确的是（ ）xy2图象必经过点(1，2) y 随 x 的增大而减少 图
12、象在第一、三象限内 若 x1，则 y26若函数 与 的图象交于第一、三象限，则 m 的取值范围是 xm)(37，若直线 ykxb 经过第一、二、四象限，则函数 的图象在（ ）xkby（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限8，已知反比例函数 yax()26，当 0时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式9，已知反比例函数 的图象在第二、四象限，求 m 值，并指出在每个象限32)1(mxy内 y 随 x 的变化情况？10，过反比例函数 （x 0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别y为 C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面
13、积分别是 S1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S 1S 2 （B）S 1S 2 （C）S 1S 2 （D）大小关系不能确定11 已知 P 是反比例函数图像上的一点，且 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，又 P 在第二象限，则反比例函数的解析式为（ ）A、 B、 C、 D、xy6xy6y23y212函数 yaxa 与 （a 0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）13：函数 2yx与函数 1yx在同一坐标系中的大致图像是14已知反比例函数 ，分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围xky3（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大例 15，
14、一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两ykxbmyx(21)()ABn， ， ，点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求 的面积AOB例 16，已知直线 与双曲线 交于 两点，且点 的横坐标为 12yx(0)kyxAB， A4（1）求 的值；k（2）若双曲线 上一点 的纵坐标为 8，求 的面积；(0)kxCOCOyxBA图图 8OxAyB例 17，若点 A（2，a） 、B（1，b） 、C （3，c）在反比例函数 （k0）图象上，xy则 a、b、c 的大小关系怎样？分析：由 k0 可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，因为 A、B 在第二象
15、限，且12，故 ba0；又 C 在第四象限，则 c0，所以ba0c例 18，如图， 一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 的图象交于 A（2，1） 、xmyB（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围练习：如图，一次函数 的图象与反比例函数明 的图象相交于 A、 Bbkxy1 xmy2两点（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量 x 的取值范围满足什么条件时， ？21y例 19， （ 2007）如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y k1x b 的图象与反比例函数 的图象交于 A(1， 4
16、)、 B(3， m)两点。xky2(1)求一次函数的解析式；(2)求 AOB 的面积。例 20，如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点 P 到 x轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，求这个反比例函数的解析式例 21，请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象举例：函数表达式：例 22，如图 11，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，正方形 OABC 的边 OA、 OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（ 2,2） ，反比例函数 （x 0， k 0）的图像经过线y段 BC 的中点 D.（1）求 k 的值；（2）若点 P(x,y)在该反比例
17、函数的图像上运动（不与点 D 重合） ，过点 P 作 PR y 轴于点R,作 PQ BC 所在直线于点 Q，记四边形 CQPR 的面积为 S，求 S关于 x 的解析式并写出 x 的取值范围。O(第 9 题图)A(1， 4)B(3， m) xyA C xBD图1yO练习 1：如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，m ） ，B（4，2）两点，与 x 轴交于 C 点，过 A 作 ADx 轴于 D（1）求这两个函数的解析式：（2）求ADC 的面积2 （9 分） （2013 玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到 800，然后停止煅
18、烧进行锻造操作，经过 8min 时，材料温度降为 600煅烧时温度 y（）与时间 x（min）成一次函数关系；锻造时，温度 y（）与时间x（min）成反比例函数关系（如图） 已知该材料初始温度是 32（1）分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式，并且写出自变量 x 的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于 480时，须停止操作那么锻造的操作时间有多长？易错题：1，矩形面积为 4，它的长 与宽 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）yxA B C D2，如图，在直角坐标系中，点 A 是 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线 （ ）上的一个动x 3yx0点，当点 B 的横坐标逐渐增大时， 的面积将会（ ）OBA逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小3、 （09 广东深圳）如图，反比例函数 的图象与直线 的交点为 A，B ，过点 A 作 y 轴的平行4yx13yx线与过点 B 作 x 轴的平行线相交于点 C，则 的面积为（ ）ABA8 B6 C4 D2yxOyxOyxOyxO第 1 题图xyO AB第 2 题图A OBC xy第 3 题图
