1、 1一次函数、反比例函数、二次函数的综合题一、选择题1.（09 莆田）如图 1，在矩形 中，动点 从点 出发，MNPQRN沿 方向运动至点 处停止设点 运动的路NPQ程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图 2xR yx所示，则当 时，点 应运动到（ ）9A 处 B 处 C 处 D 处PQM2 （09 遂宁）已知整数 x 满足-5x5，y 1=x+1，y 2=-2x+4 对任意一个 x，m 都取 y1，y 2 中的较小值，则 m 的最大值是 ( )A.1 B.2 C.24 D.-93. 3.（09 凉山）若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象可能是0abyaxbyx
2、（ ）4.（06 威海）如图，过原点的一条直线与反比例函数 y （k0，b0 (B) k0，b0 (D) ky2 时，x 的取值范围是_14. 已知 中，BC=8 ，BC 上的高 ，D 为 BC 上一点， ，交ABCh4EFBC/AB 于点 E，交 AC 于点 F（EF 不过 A、B） ，设 E 到 BC 的距离为 ，则x的面积 关于 的函数_DFyx15. 若函数 y= -2xm+2 是正比例函数，则 m 的值是 。16. 点 P（a，b）在第二象限，则直线 y=ax+b 不经过第 象限。17. 已知一次函数 y=kx-k+4 的图象与 y 轴的交点坐标是(0，-2) ，那么这个一次函数的表
3、达式是_。18. 已知点 A(-1，a), B(2， b)在函数 y=-3x+4 的象上 ,则 a 与 b 的大小关系是_ 。19. 地面气温是 20,如果每升高 1000m,气温下降 6,则气温 t（）与高度 h（m）的函数关系式是_。20. 一次函数 y=kx+b 与 y=2x+1 平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。21. 已知 y -2 与 x 成正比，且当 x=1 时，y= -6，y 与 x 之间的函数关系式_22. 如图，在直角坐标系中放入一个边长 OC 为 9 的矩形纸片 ABCO将纸片翻折，点 B 恰好落在 x 轴上，记为 B，折痕为 CE，已知 B(15,0)，则折痕
4、 CE 所在直线的解析式 B ABCEO xy3三、计算题 (21、22、25 各 8 分，23、24、26 各 12 分)23. 已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点 A(1，4)，且一次函数的图象与 x 轴交于点B(3，0)(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们的图象；24、已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点(-1 ，-5)，且与正比例函数 y= x 的图象相交于点(2，a)12求：(1)a 的值 (2)k，b 的值(3)这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积。4O x y 1 -1 B A 25. 如图是某市出租车单程收费 y (元)与行驶路程 x (千米)之间
5、的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(1)当行使路程为 8 千米时，收费应为 元；(2)从图象上你能获得哪些信息?( 请写出 2 条) (3)求出收费 y (元)与行使路程 x (千米) (x3)之间的函数关系式。26. 如右图，抛物线 经过点 ，与 y 轴交于点 B.nxy52)0,1(A（1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是等腰三角形，试求点 P 的坐标.527. 反比例函数 y 的图象在第一象限的分支上有一点 A（3，4） ，P 为 x 轴正半轴上的一个动点，xk（1）求反比例函数解析式.（2）当 P 在什么位置时， OPA 为直角三角形，求出此时 P
6、点的坐标.28. 如图，已知二次函数 的图像经过三点 A ，B ，C ，它的顶点为 M，又2yaxbc1,03,0,正比例函数 的图像于二次函数相交于两点 D、Eykx（1）该二次函数的解析式，并求函数顶点 M 的坐标；（2）知点 E ，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件2,3的自变量 的取值范围；x MPEDC BAOy x629(南京 )如图， E、F 分别是边长为 4 的正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，CE=1，CF= ，直34线 FE 交 AB 的延长线于 G。过线段 FG 上的一个动点 H 作 HMAG，HNAD，垂足分别为M、N。设 HM=x
7、，矩形 AMHN 的面积为 y。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求 x 为何值时，矩形 AMHN 的面积最大，最大面积是多少？ 30（天津）已知：在 RtABC 中，B=90 ，BC=4cm， AB=8cm，D 、E、F 分别为AB、AC、BC 边上的中点。若 P 为 AB 边上的一个动点， PQ/BC，且交 AC 于点 Q，以 PQ 为一边，在点 A 的异侧作正方形 PQMN，记正方形 PQMN 与矩形 EDBF 的公共部分的面积为 y。 （1）如图，当 AP=3cm 时，求 y 的值； （2）设 AP=xcm， 试用含 x 的代数式表示 y(cm2)； （3）当 y=2cm
8、2 时，试确定点 P 的位置。 7二次函数图象的平移变换【例 1】 函数 的图象可由函数 的图象平移得到，那么平移的步骤2(1)yx 2()3yx是（ ）右移三个单位，下移四个单位 右移三个单位，上移四个单位A. B.左移三个单位，下移四个单位 左移四个单位，上移四个单位CD【例 2】 二次函数 的图象如何移动就得到 的图象（ ）241yx 2yx向左移动 个单位，向上移动 个单位. 向右移动 个单位，向上移动 个单位 3.13向左移动 个单位，向下移动 个单位. 向右移动 个单位，向下移动 个单位【例 3】 把抛物线 的图象先向右平移 个单位，再向下平移 个单位，所得的图象的解2yaxbc
9、2析式是 ，则 _35a【例 4】 如图， 中， ，点 的坐标是 ， ，以点 为顶点的抛物线 经ABCD4D(08)C2yaxbc过 轴上的点 ， x 求点 ， ， 的坐标 若抛物线向上平移后恰好经过点 ，求平移后抛物线的解析式 D CBAO87.（06 贵阳） 某商场购进一种单价为 元的篮球，如果以单价 元售出，那么每月可售出 405050个根据销售经验，售价每提高 元，销售量相应减少 个11 假设销售单价提高 元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元；这种篮球每月x的销售量是_个 （用含 的代数式表示）x 当篮球的售价应定为 元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是 元.98. 近年
10、来，“ 宝胜” 集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长第六销售公司 2004 年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量 y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且 40x70(1) 根据图象，求与之间的函数解析式；(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为元 试用含 x 的代数式表示； 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？10x x BFACDEx G9 （08 南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对
11、花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投资量 成正比例关系，1yx如图（1）所示；种植花卉的利润 与投资量 成二次函数关系，如图（ 2）所示（注：利润与2yx投资量的单位：万元） 分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式；1y2 如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（1） （2）10 如图所示，在直角梯形 ABCD 中，A D90，截取 AEBF DGx.已知AB6，CD3，AD4；求四边形 CGEF 的面积 S 关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围.1111. 如图，已
12、知矩形 OABC 的长 OA ，宽 OC1，将 AOC 沿 AC 翻折得 APC.3（1）填空：PCB 度，P 点坐标为 ；（2）若 P、A 两点在抛物线 y x2bxc 上，求 b、c 的值，并说明点 C 在此抛物线上；4（3）在（2）中的抛物线 CP 段（不包括 C，P 点）上，是否存在一点 M，使得四边形 MCAP 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时 M 点的坐标；若不存在，请说明理由 .1213. 如图所示, 在平面直角坐标系 xoy 中, 矩形 OABC 的边长 OA、OC 分别为 12cm、6cm, 点A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上, 抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B, 且 18a + c = 0.(1)求抛物线的解析式. (2)如果点 P 由点 A 开始沿 AB 边以 1cm/s 的速度向终点 B 移动, 同时点 Q 由点 B 开始沿 BC 边以2cm/s 的速度向终点 C 移动.移动开始后第 t 秒时, 设 PBQ 的面积为 S, 试写出 S 与 t 之间的函数关系式, 并写出 t 的取值范围.当 S 取得最大值时, 在抛物线上是否存在点 R, 使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出 R 点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.第 3 题图
