1、学生姓名 性别 年级 学科 数 学授课教师 上课时间 课时：2 课时教学课题 二次函数综合问题方法与解析教学过程题型一：二次函数中的最值问题（重点掌握）例 1：如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（2 ，4） ，O（0，0） ，B （2 ，0）三点（1）求抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式；（2）若点 M 是该抛物线对称轴上的一点，求 AM+OM 的最小值方法提炼：已知一条直线上一动点 M 和直线同侧两个固定点 A、B，求 AM+BM 最小值的问题，我们只需做出点 A 关于这条直线的对称点 A，将点 B 与 A连接起来交直线与点 M，那么 AB 就是 AM+BM
2、 的最小值。同理，我们也可以做出点 B 关于这条直线的对称点 B，将点 A 与 B连接起来交直线与点 M，那么 AB就是 AM+BM 的最小值。应用的定理是：两点之间线段最短。A AB BM 或者 MA B练习：如图，已知抛物线经过点 A（1，0） 、B（ 3，0） 、C（0，3 ）三点（1）求抛物线的解析式（2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B，C 重合） ，过 M 作 MNy轴交抛物线于 N，若点 M 的横坐标为 m，请用 m 的代数式表示 MN 的长（3）在（ 2）的条件下，连接 NB、NC，是否存在 m，使BNC 的面积最大？若存在，求 m 的值；若不存在，说明理由提示：因为BN
3、C 的面积不好直接求，将BNC 的面积分解为MNC 和MNB 的面积和。然后将BNC 的面积表示出来，得到一个关于 m 的二次函数。此题利用的就是二次函数求最值的思想，当二次函数的开口向下时，在顶点处取得最大值；当二次函数的开口向上时，在顶点处取得最小值。题型二：二次函数与三角形的综合问题例 2：如图，已知：直线 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线3yy=ax2+bx+c 经过 A、B、C （1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点 D 的坐标为（ -1，0） ，在直线 上有一点 P,使 ABO与 ADP3xy相似，求出点 P 的坐标；方法提炼：求一点使两个三角形相似的问题
4、，我们可以先找出可能相似的三角形，一般是有几种情况，需要分类讨论，然后根据两个三角形相似的边长相似比来求点的坐标。练习：如图，点 A 在 x 轴上，OA=4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120至 OB 的位置（1）求点 B 的坐标；（2）求经过点 AO、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由方法提炼：求一动点使三角形成为等腰三角形成立的条件，这种题型要用分类讨论的思想。因为要使一个三角形成为等腰三角形，只要三角形的任意两个边相等就可以，所以应该分三种情况来讨论。题型
5、三：二次函数与四边形的综合问题例 6：综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2+2x+3 与 x 轴交于AB 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点（1）求直线 AC 的解析式及 B，D 两点的坐标；（2）点 P 是 x 轴上一个动点，过 P 作直线 lAC交抛物线于点 Q，试探究：随着 P 点的运动，在抛物线上是否存在点 Q，使以点 AP、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线 AC 上找一点 M，使BDM 的周长最小，求出 M 点的坐标方法提炼：求一动点使四边形成为平行四边形成立的条件
6、，这种题型要用分类讨论的思想，一般需要分三种情况来讨论。题型四：二次函数与圆的综合问题例 7：如图，半径为 2 的C 与 x 轴的正半轴交于点 A，与 y 轴的正半轴交于点 B，点C 的坐标为（1，0 ） 若抛物线 过 A、B 两点23ybxc（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点 P，使得PBO=POB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在说明理由；题型五：二次函数实际应用问题（重点掌握）例 5：某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100 （利润= 售价 制造成本）（1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 3502 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 32 元，如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？课后作业提交时间 教研组长审批 教研主任审批
