1、试卷第 1 页，总 11 页2015 学年度二次函数及图像综合题1如图，二次函数 的图象与 x轴交于点 A（1，0） ，B（2，0） ，与2yxbcy轴相交于点 C（1）求二次函数的解析式；（2）若点 E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形 ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形 ABEC的最大面积；（3）若点 M在抛物线上，且在 y轴的右侧 M与 y轴相切，切点为 D以 C，D，M为顶点的三角形与AOC 相似，求点 M的坐标2 （6 分）已知二次函数 y= +bx+c的图象如图所示，它与 x轴的一个交点的坐标为2x（1，0） ，与 y轴的交点坐标为（0，3） O31 xy（1）
2、求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象与 x轴的另一个交点的坐标；（3）根据图象回答：当 x取何值时，y0？3如图，二次函数 的图象经过 A 、B、C 三点2abc试卷第 2 页，总 11 页-1 4AB5O xyC（1）观察图象，写出 A 、B、C 三点的坐标，并求出抛物线解析式;（5 分）（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴;（4 分）（3）观察图象，当 x取何值时，y0？（3 分）4已知抛物线 cb2与 x轴只有一个交点，且交点为 )0,2(A.（1）求 b、c 的值；（2）若抛物线与 y轴的交点为 B，坐标原点为 O，求OAB 的面积（答案可带根号）5已知二次函数 y=ax2+b
3、x+2，它的图象经过点（1，2） （1）如果用含 a的代数式表示 b，那么 b= ；（2）如图所示，如果该图象与 x轴的一个交点为（1，0） 求二次函数的表达式，并写出图象的顶点坐标；在平面直角坐标系中，如果点 P到 x轴与 y轴的距离相等，则称点 P为等距点求出这个二次函数图象上所有等距点的坐标（3）当 a取 a1，a 2时，二次函数图象与 x轴正半轴分别交于点 M（m，0） ，点N（n，0） 如果点 N在点 M的右边，且点 M和点 N都在点（1，0）的右边试比较 a1和 a2的大小6如图，抛物线 2yxc与 x轴交于 A，B 两点，它们的对称轴与 x轴交于点N，过顶点 M作 MEy 轴于点
4、 E，连结 BE交 MN于点 F.已知点 A的坐标为（1，0）.（1）求该抛物线的解析式及顶点 M的坐标；（2）求EMF 与BNF 的面积之比.试卷第 3 页，总 11 页7在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象与 x轴、y 轴分别相交于A（3，0） ，B（0，3）两点，二次函数 y=x2+mx+n的图象经过点 A（1）求一次函数 y=kx+b的解析式；（2）若二次函数 y=x2+mx+n图象的顶点在直线 AB上，求 m，n 的值；（3）当3x0 时，二次函数 y=x2+mx+n的最小值为4，求 m，n 的值8如图，抛物线 y=ax2+2x+c经过点 A（0，3） ，B（1，0） ，
5、请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点 D，对称轴与 x轴交于点 E，连接 BD，求 BD的长注：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（ ， ） 9如图，抛物线 y=ax2+bx经过点 A（4，0） ，B（2，2） 连接 OB，AB（1）求该抛物线的解析式；（2）求证：OAB 是等腰直角三角形；（3）将OAB 绕点 O按顺时针方向旋转 135得到OAB，写出OAB的边AB的中点 P的坐标试判断点 P是否在此抛物线上，并说明理由试卷第 4 页，总 11 页10已知直线 y= x3 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 C，抛物线 y= x2+mx+n经过点 A和
6、点 C（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线 CA上方的抛物线上是否存在点 D，使得ACD 的面积最大？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，说明理由11如图，二次函数 y=x2+bx+c 经过点（-1，0）和点（0，-3） （1 ）求二次函数的表达式；（2 ）如果一次函数 y=4x+m 的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求 m 的值和该公共点的坐标；（3 ）将二次函数图象 y 轴左侧部分沿 y 轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为 G，如果直线 y=4x+n 与图象 G 有 3 个公共点，求 n 的值12如图，已知 c0，抛物线 y=x2+bx+c与 x
7、轴交于 A（x 1，0） ，B（x 2，0）两点（x 2x 1） ，与 y轴交于点 C（1）若 x2=1，BC= ，求函数 y=x2+bx+c的最小值；（2）过点 A作 APBC，垂足为 P（点 P在线段 BC上） ，AP 交 y轴于点 M若 =2，求抛物线 y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的试卷第 5 页，总 11 页取值范围13如图，已知抛物线 y=x2+bx+c的顶点坐标为 M（0，1），与 x轴交于 A、B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）判断MAB 的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与 y轴重合）交抛物线于 C、D 两点，连接 M
8、C，MD，试判断 MC、MD 是否垂直，并说明理由14锐角 ABC 中， 6， 12ABCS ，两动点 MN， 分别在边 ABC， 上滑动，且 MN ，以 为边向下作正方形 PQ，设其边长为 x，正方形PQ与 公共部分的面积为 (0)y（1） ABC 中边 上高 AD ； （2）当 x 时， PQ恰好落在边 BC上（如图 1） ； （3）当 P在 外部时（如图 2） ，求 y关于 x的函数关系式（注明 x的取值范围） ，并求出 为何值时 y最大，最大值是多少？ A ABBCCM M NNP P QQDD(如图 1) （如图 2）试卷第 6 页，总 11 页15如图，已知二次函数 的图象过 A（
9、2，0） ，B（0，-1）和cbxay2C（4，5）三点。（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与 轴的另一个交点为 D，求点 D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线 ，并写出当 在什么范围内时，一次函数的1xyx值大于二次函数的值。16已知抛物线 与 x轴交点为 A、B（点 B在点 A的右侧） ，与 y22yxm1轴交于点 C（1）试用含 m的代数式表示 A、B 两点的坐标； （2）当点 B在原点的右侧，点 C在原点的下方时，若 是等腰三角形，求抛物OC线的解析式；（3）已知一次函数 ，点 P（n，0）是 x轴上一个动点，在（2）的条件下，ykxb过点 P作垂直于 x轴的直线交这个
10、一次函数的图象于点 M，交抛物线于点 N，若只有当 时，点 M位于点 N的下方，求这个一22ym114次函数的解析式17如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的边 在 轴上，且 ， xoyABCDx3AB，直线 经过点 ，交 轴于点 23BC32yyG（1 ）点 、 的坐标分别是 （ ） ， （ ） ；D（2 ）求顶点在直线 上且经过点 的抛物线的解析式；x、试卷第 7 页，总 11 页（3 ）将（2 ）中的抛物线沿直线 向上平移，平移后的抛物线交 轴于32yxy点 ，顶点为点 求出当 时抛物线的解析式FEFEG18如图，若抛物线 Y=X2 改为抛物线 Y= X2+BX+C 其他条件不变 求矩形
11、ABCD的面积19已知抛物线 与 x轴交于点 、C，与 y轴交于点 B（0，3） ，2yxbc(1,0)A抛物线的顶点为 p。（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线向下平移 k个单位后经过点（5，6） 。求 k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；设平移后抛物线与 y轴交于点 D，顶点为 Q，点 M是平移后的抛物线上的一个动点。请探究：当点 M在何处时，MBD 的而积是MPQ 面积的 2倍？求出此时点 M的坐标。试卷第 8 页，总 11 页20抛物线 （b，c 均为常数）与 x轴交于 两点，与 y轴交于2yx1,0AB点 0,3C（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若 P是抛物线上一点，且
12、点 P到抛物线的对称轴的距离为 3，请直接写出点 P的坐标21如图，已知抛物线 y= x2+bx+4与 x轴相交于 A、B 两点，与 y轴相交于点 C，若已知 A点的坐标为 A（2，0） （1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）求点 C的坐标，连接 AC、BC 并求线段 BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q点坐标；若不存在，请说明理由22已知二次函数 yx 22ax2（1）求证：经过点（0， ）且与 x轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点；a（2）该函数和 y x2(a3)x+ 的图象都经过 x轴上两个不同的点
13、A、B，求 a141的值23已知一个二次函数的关系式为 yx 2-2bxc（1）若该二次函数的图象与 x轴只有一个交点，则 b、c 应满足关系为 ；若该二次函数的图象经过 A（m，n） 、B（m +6，n）两点，求 n的值；（2）若该二次函数的图象与 x轴有两个交点 C（6，0） 、D（k，0） ，线段 CD（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，且这些点的横坐标之和为 21，求 b的取值范围试卷第 9 页，总 11 页24如图，抛物线 y=x 2bxc 与 x轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，点 O为坐标原点，点 D为抛物线的顶点，点 E在抛物线上，点 F在 x轴上，四边形 OCEF为
14、矩形，且 OF=2，EF=3，(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求ABD 的面积；(3)将AOC 绕点 C逆时针旋转 90，点 A对应点为点 G，问点 G是否在该抛物线上？请说明理由25如图，已知二次函数 y=a（x 2-6x+8）(a0)的图象与 x轴交于点 A、B 两点，与 y轴交于点 C（1）求 A、B 两点的坐标；（2）若 SABC =8，则过 A、B、C 三点的圆是否与抛物线有第四个交点 D？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由（3）将OAC 沿直线 AC翻折，点 O的对应点为 O若 O落在该抛物线的对称轴上，求实数 a的值；是否存在正整数 a，使得点 O落在ABC 的内部
15、，若存在，求出整数 a的值；若不存在，请说明理由26已知：二次函数 中的 满足下表：2yaxbc(0)xy，x 10 1 2 3 y 0 34m（1）求 的值；m（2）根据上表求 时的 的取值范围；yx（3）若 ， 两点都在该函数图象上，且 ，试比较 与1()Ap， 2()By， 1p1y的大小.2y27如图，抛物线 经过 A（ ，0） ，C（2，-3 ）两点，与 y 轴交于cbxy21试卷第 10 页，总 11 页点 D，与 x 轴交于另一点 B（1 ）求此抛物线的解析式及顶点坐标； （2 ）若将此抛物线平移，使其顶点为点 D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式；（3 ）过点 P（m，0）
16、作 x 轴的垂线（1m2 ） ，分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线 OC 于点 G，求证：PF=EG 28如图，直角梯形 OABC中，ABOC，点 A坐标为（0,6） ，点 C坐标为（3,0） ，BC，一抛物线过点 A、B、 C37(1)填空：点 B的坐标为 ；(2)求该抛物线的解析式；(3)作平行于 x轴的直线与 x轴上方的抛物线交于点 E 、F，以 EF为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的半径 O ByC xA29已知二次函数 与 x轴交于 A（1,0） 、B（3,0）两点；二次函21L:yxbc数 的顶点为 P.22:ykx43k0（1）请直接写出：b=_，c=_；（2）当APB=9
17、0，求实数 k的值;（3）若直线 与抛物线 L2交于 E，F 两点，问线段 EF的长度是否发生变化？如15果不发生变化，请求出 EF的长度；如果发生变化，请说明理由.试卷第 11 页，总 11 页xy1234 4321234 4321O30如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x轴交于 A、B 两点，其中 A点坐标为（1，0） ， 点 C（0，5） ，点 D（1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点求（1）抛物线的解析式；（2）求MCB 的面积31函数 y =ax(a0)与直线 y =2x3 的图像交于点（1，b） 求：（1）a 和 b的值；（2）求抛物线 y =ax的开口方向、
18、对称轴、顶点坐标。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 26 页参考答案1 （1） ；（2）E（1，4） ，4；（3） （ ， ） ， （ ， ） ， （3，-2yx12943544） 【解析】试题分析：（1）把 A、B 的坐标代入即可得到答案；（2）设 E（a，b） ，先表示出四边形 ABEC的面积 S，再配方即可；（3）分两种情况讨论， ，或 12CDOM2CDOA试题解析：（1） 二次函数 的图象与 x轴相交于点 A（1，0） ，yxbcB（2，0） ， ，解得： ， 二次函数的解析式为 ；4bc12bc2y（2）如图 1二次函数的解析式为 与 y轴相交
19、于点 C， C（0，2） ，设 E（a，b） ，2yx且 a 0，b 0， A（-1，0） ，B（2，0） ， OA=1，OB=2，OC=2，则 S 四边形 ABEC= = ， 点 E（a，b）是第一象限的抛物线上112()()ab1a的一个动点， ， ， 当四边2223(1)4ABECS四 边 形形 ABEC的面积最大时，点 E的坐标为（1，4） ，且四边形 ABEC的最大面积为 4；（3）如图 2设 M（m，n） ，且 m0， 点 M在二次函数的图象上， ， M 与 y2nm轴相切，切点为 D， MDC =90， 以 C，D，M 为顶点的三角形与AOC 相似， 本卷由系统自动生成，请仔细校
20、对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 26 页，或 ，12CDOAM2CDOA当 n 2时， ，解得 m1=0（舍去） ，m 2= ， 或 m3=0（舍-m,或 1去） ，m 4=-1（舍去） ；同理可得，当 n2时，m 1=0（舍去） ，m 2= ，或 m3=0（舍去） ，m 4=3；2综上，满足条件的点 M的坐标为（ ， ） ， （ ， ） ， （3，-4） 945考点：二次函数综合题2 （1）y= 2x3 （2） （3,0） （3）1x32x【解析】试题分析：（1）利用待定系数法进行求解；（2）令 y=0求出 x的值；（3）根据图形可得当 y0 时，x 的值为两个交点之间.试题解析
21、：（1）由二次函数 y= +bx+c的图象经过（1，0）和（0，3）两点， 2x得 解得 抛物线的解析式为 y= 2x33bc-+= bc- 2x（2）令 y=0，得 2x3=0. 解方程，得 =3， =1.2x12此二次函数的图象与 x轴的另一个交点的坐标为（3，0）. （3）根据图象可得：当1x3 时，y0. 考点：待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的应用.3 （1）抛物线的解析式为 y=x2-2x-3；（2）抛物线的顶点坐标为（1，-4） ，对称轴为直线 x=1；（3）当-1x3 时，y0；【解析】试题分析：（1）观察图象可知 A、B、C 三点的坐标，然后分别代入解析式，即可求得解
22、析式；（2）由（1）的解析式即可得到抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）由图象函数图象在 x轴下方的部分即可得；试题解析：（1）观察图象可知 A（-1，0） 、B（0，-3） 、C（4，5）将点 A 、B、C 的坐标分别代入 y=ax2+bx+c得，解得 ，541630cba31cba所以抛物线的解析式为 y=x2-2x-3；（2）y=x 2-2x-3=（x-1） 2-4所以抛物线的顶点坐标为（1，-4） ，对称轴为直线 x=1；（3）由抛物线的对称性可知抛物线与 x轴的交点坐标为（-1，0） 、 （3，0）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 26 页所以当-1
23、x3 时，y0；考点：1、待定系数法；2、抛物线的性质；3、抛物线与不等式4 （1）b=4，c=4；（2）OAB 的周长为 6+2【解析】试题分析：（1）抛物线与 x轴只有一个交点，那么此点必为抛物线的顶点，已知了二次项系数和抛物线顶点，即可得出顶点式抛物线的解析式，展开后即可求得 b、c 的值；（也可用根的判别式和 A点的坐标联立方程来解）（2）根据（1）的抛物线可求出 B点坐标，即可得出 OA、OB 的长，然后根据 A、B 坐标用勾股定理求出 AB的长，即可得出三角形的周长试题解析：（1）由题意可知：y=（x2） 2=x24x+4因此 b=4，c=4；（2）易知：B（0，4） 因此 OB=
24、4，OA=2，在直角三角形 AOB中，根据勾股定理有：AB= = =2 ，OAB 的周长为：OA+OB+AB=6+2 考点：二次函数综合题5 （1）a （2）y=x 2+x+2，顶点坐标为；（ ， ）P 1（ ， ） 、P2（ ， ） 、P 3（1+ ，1 ） 、P 4（1 ， 1） （3）a 1a 2【解析】试题分析：（1）直接将点（1，2）代入抛物线的解析式中，即可得到 a、b 间的关系式（2）已知抛物线图象上的两点坐标，且只有两个待定系数，利用待定系数法求解即可P 到 x轴、y 轴的距离相等，那么 P点必在直线 y=x或 y=x 上，这两条直线与抛物线的交点，即为符合条件的等距点（3）首
25、先根据（1）的结论，用 a表示出函数的解析式，然后分别将 M、N 的坐标代入抛物线的解析式中，分别用 m、n 表示出 a1、a 2，通过做差可比较出 a1、a 2的大小试题解析：（1）将（1，2）代入 y=ax2+bx+2中，得：a+b+2=2，得：b=a（2）二次函数 y=ax2+bx+c经过点（1，2）和（1，0）可得 ，解得 ，即 y=x 2+x+2，顶点坐标为（ ， ） 该函数图象上等距点的坐标即为此函数与函数 y1=x和函数 y2=x 的交点坐标， ，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 26 页解得 P1（ ， ） 、P 2（ ， ） 、P 3（1
26、+ ，1 ） 、P4（1 ， 1） （3）二次函数与 x轴正半轴交于点（m，0）且 a=b，a 1m2a 1m+2=0，即 a 1= ，同理 a 2n2a 2n+2=0，a 2= ，故 a 2a 1= = ，nm1，故 a 2a 1= 0，a 1a 2考点：二次函数综合题.6 （1） yx3， （1，4） ；（2） 14.【解析】试题分析：（1）直接将（1，0）代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标.（2）利用 EMBN，则EMFBNF，进而求出EMF 与BNE 的面积之比试题解析：解：（1）点 A在抛物线 2yxc上， 21c0，解得：c=3，抛物线的解析式为 2yx3. 2yx314，抛物
27、线的顶点 M（1，4） ；（2）A（1，0） ，抛物线的对称轴为直线 x=1，点 B（3，0）.EM=1，BN=2.EMBN，EMFBNF.2EMFBNS14考点：1.抛物线与 x轴的交点问题；2.二次函数的性质；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.相似三角形的判定和性质7 （1）y=x3；（2） m4n3或 69；（3）m=2，n=3【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出解析式.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 26 页（2）根据二次函数的性质求出二次函数 y=x2+mx+n图象的顶点，利用直线 AB列出式子，再与点 A在二次函
28、数上得到的式子组成方程组求得 m，n 的值.（3）分对称轴3 m20， 0， =0三种情况，结合二次函数 y=x2+mx+n的图象经过点 A得出的式子 93m+n=0，求出 m，n，验证是否符合题意试题解析：解：（1）将 A（3，0） ，B（0，3）代入 y=kx+b得3kb0，解得 k1b3.一次函数 y=kx+b的解析式为：y=x3.（2）二次函数 y=x2+mx+n图象的顶点为2m4n, ，顶点在直线 AB上，24n3.又二次函数 y=x2+mx+n的图象经过点 A（3，0） ，93m+n=0.二者联立，得m493n，解得 m4n3或 69（3）二次函数 y=x2+mx+n的图象经过点
29、A，93m+n=0.当3x0 时，二次函数 y=x2+mx+n的最小值为4，如答图 1，当对称轴3 0 时，最小值为24n.24nm930，解得 2n3或 m1（由3 20 知不符合题意舍去）.2n本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 26 页如答图 2，当对称轴 m20 时，在3x0 时，x 为 0时有最小值为4，把（0，4）代入 y=x2+mx+n得 n=4，把 n=4 代入与 93m+n=0，得 m= 53 m20，m2. 此种情况不成立.当对称轴 m2=0时，y=x 2+mx+n的最小值为4，把（0，4）代入 y=x2+mx+n得 n=4，把 n=4
30、代入与 93m+n=0，得 m= 53 2=0，m=0. 此种情况不成立.综上所述，m=2，n=3考点：1.二次函数和一次函数综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 待定系数法的应用；4.二次函数的性质；5分类思想的应用8 （1）抛物线解析式为 y=x 2+2x+3；（2）BD= 5【解析】试题分析：（1）将 A与 B代入抛物线解析式求出 a与 c的值，即可确定出抛物线解析式；（2）利用顶点坐标公式表示出 D坐标，进而确定出 E坐标，得到 DE与 OE的长，根据 B坐标求出 BO的长，进而求出 BE的长，在直角三角形 BED中，利用勾股定理求出 BD的长试题解析：（1）抛物线 y=ax2
31、+2x+c经过点 A（0，3） ，B（1，0） ，将 A与 B坐标代入得： ，ca03解得： ，31ca则抛物线解析式为 y=x 2+2x+3；（2）由 D为抛物线顶点，得到 D（1，4） ，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 26 页抛物线与 x轴交于点 E，DE=4，OE=1，B（1，0） ，BO=1，BE=2，在 RtBED 中，根据勾股定理得：BD= 52422DEB考点：1、待定系数法；2、二次函数的性质；3、勾股定理9 （1）y=- x2+2x；（2）证明见解析；（3） （- ，-2 ） ；点 P不在二次函数的图象上【解析】试题分析：（1）将 A
32、、B 的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求出抛物线的解析式；（2）过 B作 BCx 轴于 C，根据 A、B 的坐标易求得 OC=BC=AC=2，由此可证得BOC、BAC、OBC、ABC 都是 45，即可证得OAB 是等腰直角三角形；（3）当OAB 绕点 O按顺时针方向旋转 135时，OB正好落在 y轴上，易求得 OB、AB 的长，即可得到 OB、AB的长，从而可得到 A、B的坐标，进而可得到 AB的中点 P点的坐标，然后代入抛物线中进行验证即可试题解析：（1）由题意得 ，24016ba解得 ；2ba该抛物线的解析式为：y=- x2+2x；1（2）过点 B作 BCx 轴于点 C，则
33、OC=BC=AC=2；BOC=OBC=BAC=ABC=45；OBA=90，OB=AB；OAB 是等腰直角三角形；（3）OAB 是等腰直角三角形，OA=4，OB=AB=2 ；2由题意得：点 A坐标为（-2 ，-2 ）2AB的中点 P的坐标为（- ，-2 ） ；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 26 页当 x=- 时，y=- （- ） 2+2（- ）-2 ；212点 P不在二次函数的图象上考点：二次函数综合题10 （1）y= x2+ x3；（2）存在，D 点坐标为（2， ）【解析】试题分析：（1）由直线的解析式 y= x3，可先求出与坐标轴的交点坐标 C点坐标
34、为（0，3） ，A 点坐标为（4，0） ，然后把 A点和 C点坐标代入 y= x2+mx+n中得到关于m、n 的方程组，解方程组求出 m、n 即可得到抛物线的解析式；（2）过 D点作直线 AC的平行线 y=kx+b，要使ACD 的面积最大，则直线 y=kx+b与抛物线只有一个公共点，点 D到 AC的距离最大，根据两直线平行问题得到 k= ，过点 D的直线解析式为 y= x+b，然后把它与抛物线解析式组成方程组，利用方程组只有一组解和判别式的意义确定 b的值，再得到方程组的解，从而得到 D点坐标试题解析：（1）把 x=0代入 y= x3 得 y=3，则 C点坐标为（0，3） ，把 y=0代入 y
35、= x3 得 x3=0，解得 x=4，则 A点坐标为（4，0） ，把 A（4，0） ，C（0，3）代入 y= x2+mx+n得 ，解得 ，所以二次函数解析式为 y= x2+ x3；（2）存在过 D点作直线 AC的平行线 y=kx+b，当直线 y=kx+b与抛物线只有一个公共点时，点 D到 AC的距离最大，此时ACD 的面积最大，直线 AC的解析式为 y= x3，k= ，即 y= x+b，由直线 y= x+b和抛物线 y= x2+ x3 组成方程组得 ，消去 y得到 3x212x+4b+12=0，=12 243（4b+12）=0，解得 b=0，3x 212x+12=0，解得 x1=x2=2，本卷
36、由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 26 页把 x=2，b=0 代入 y= x+b得 y= ，D 点坐标为（2， ） 考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数图象上点的坐标特征11 （ 1）y=x 2-2x-3；（2）-12， （3，0） ；（3 ）-3 或-4 【解析】试题分析：（1）把（-1，0）和点（0，-3）代入函数表达式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2 ）联立两函数解析式消掉未知数 y，得到关于 x 的一元二次方程，再根据方程有两个相等的实数根，=0 列式求解得到 m 的值，再求出 x 的值，然后求出 y 的值，从而得到公共点的
37、坐标；（3 ）根据轴对称性写出翻折部分的二次函数解析式，再根据直线与图象有 3 个公共点，联立直线与翻折后的抛物线的解析式，消掉 y 得到关于 x 的一元二次方程，有两个相等的实数根，直线经过抛物线与 y 轴的交点试题解析：（1）把（-1，0）和（0，-3）代入到 y=x2+bx+c 中，得 ，103bc解得 ，23bc所以 y=x2-2x-3；（2 ）由题意得： ，234yxm消掉 y 整理得，x 2-6x-（3+m ）=0，=（-6） 2+4（3+m）=0，解得 m=-12，此时，x 1=x2= ，63y=43-12=0，m=-12，公共点为（3，0 ） ；（3 ）原抛物线解析式为：y=x
38、 2-2x-3，原抛物线沿 y 轴翻折后得到的新抛物线： y=x2+2x-3（x0） ，由 ，24xm得 x2-2x-3-n=0，=（-2 ） 2+4（ 3+n）=0，解得 n=-4，当直线 y=4x+n 经过点（0，-3）时，直线与图象 G 有 3 个公共点，把（0，-3 ）代入到 y=4x+n 中，得 n=-3，综上所述，n=-3 或-4本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 26 页考点：二次函数综合题12 （1） ；（2）y=x 24x4（x ）【解析】 （1）根据勾股定理求得 C点的坐标，把 B、C 点坐标代入 y=x2+bx+c即可求得解析式，转化
39、成顶点式即可（2）根据AOMCOB，得到 OC=2OB，即：c=2x 2；利用 x22+bx2+c=0，求得 c=2b4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式（1）x 2=1，BC= ，OC= =2，C（0，2） ，把 B（1，0） ，C（0，2）代入 y=x2+bx+c，得：0=1+b2，解得：b=1，抛物线的解析式为：y=x 2+x+2转化为 y=（x+ ） 2 ；函数 y=x2+bx+c的最小值为 （2）OAM+OBC=90，OCB+OBC=90，OAM=OCB，又AOM=BOC=90，AOMCOB， ，OC= OB=2OB，c=2x 2，即 x2= x 22+bx2+c
40、=0，将 x2= 代入化简得：c=2b4抛物线的解析式为：y=x 2+bx+c，其顶点坐标为（ ， ） 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11 页，总 26 页令 x= ，则 b=2xy= =c =2b4 =4x4x 2，顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=x 24x4（x ） 13 （1）抛物线的解析式为：y=x 21；（2）MAB 是等腰直角三角形，理由见解析；（3）MCMF，理由见解析【解析】试题分析：（1）待定系数法即可解得（2）由抛物线的解析式可知 OA=OB=OC=1，得出AMO=MAO=BMO=BOM=45从而得出MAB 是等腰直角三角形（3）分
41、别过 C点，D 点作 y轴的平行线，交 x轴于 E、F，过 M点作 x轴的平行线交 EC于G，交 DF于 H，设 D（m，m 21） ，C（n，n 21） ，通过 FGDH，得出 ，从而求ECODF得 m、n 的关系，根据 m、n 的关系，得出CGMMHD，即可求得结论试题解析：（1）抛物线 y=x2+bx+c的顶点坐标为 M（0，1） ，b=0，c=1，抛物线的解析式为：y=x 21；（2）MAB 是等腰直角三角形，由抛物线的解析式为：y=x 21 可知 A（1，0） ，B（1，0） ，OA=OB=OC=1，AMO=MAO=BMO=BOM=45，AMB=AMO+BMO=90y 轴是对称轴，A
42、、B 为对称点，AM=BM，MAB 是等腰直角三角形；（3）MCMF；分别过 C点，D 点作 y轴的平行线，交 x轴于 E、F，过 M点作 x轴的平行线交 EC于 G，交 DF于 H，设 D（m，m 21） ，C（n，n 21） ，OE=n，CE=1n 2，OF=m，DF=m 21，OM=1，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 12 页，总 26 页CG=n 2，DH=m 2，FGDH， ，ECODF即21nm解得 m= ，又 =n， ，2CGnM21HmF ，CGM=MHD=90，CGMMHD，CMG=MDH，MDH+DMH=90CMG+DMH=90，CMD=90，即
43、 MCMF考点：二次函数综合题14 （1）AD=4；（2）x=2.4；（3）y= （x3） 2+6当 x=3时，y 有最大值，最大值是 6【解析】试题分析：（1）利用矩形的性质和相似三角形的性质，根据 MNBC，得AMNABC，求出ABC 中边 BC上高 AD的长度（2）因为正方形的位置在变化，但是AMNABC 没有改变，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，得出等量关系，代入解析式，（3）用含 x的式子表示矩形 MEFN边长，从而求出面积的表达式试题解析：（1）由 BC=6，S ABC =12，得 AD=4；（2）当 PQ恰好落在边 BC上时，MNBC，AMNABC ，MNAGBCD即 ，
44、x=2.4；46x（3）设 BC分别交 MP，NQ 于 E，F，则四边形 MEFN为矩形设 ME=NF=h，AD 交 MN于 G（如图 2）GD=NF=h，AG=4hMNBC，AMNABC本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 13 页，总 26 页 ，即 ，MNAGBCD46xh 23hy=MNNF=x（ x+4）= x2+4x（2.4x6） ，3配方得：y= （x3） 2+6当 x=3时，y 有最大值，最大值是 6考点：1.二次函数综合题 2.矩形的性质【答案】 （1）二次函数的解析式为 12xy（2）点 D的坐标为（-1,0）（3）X 的取值范围为了-1x4【解析】试
45、题分析：（1）根据二次函数 y=ax2+bx+c的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点，代入得出关于 a，b，c 的三元一次方程组，求得 a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令 y=0，解一元二次方程，求得 x的值，从而得出与 x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案试题解析：（1）函数 图象过点 A（2，0） 、B(0,1)和 C（4,5）三点cbay2 54602cba1,1二次函数的解析式为 2xy（2）当 Y=0时得 01xx 1=2,x2=-1点 D的坐标为（-1,0）（3）画图正确X的取值范围为了-1x4考点：1、二次函数，2、函数大
46、小比较本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 14 页，总 26 页16 （1） A(m,0)；（2） 2yx43；（3） yx1【解析】试题分析：（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，令 0，解出即可求得用含m的代数式表示的 A、B 两点坐标.（2）根据等腰三角形的性质， OC，列式求出 m的值即可求得抛物线的解析式.（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为 1和 4，由此可得交点坐标，应用待定系数法，将交点坐标分别代入一次函数解析式即可求解.试题解析：（1）令 y0，有 22x10 2(xm) () 1， 21点 B在点 A的右侧， (,0)， B(m1,0) （2）点 B在原点的右侧且在点 A的右侧，点 C在原点的下方，抛物线开口向下， m10 1 O令 x，有 2y 2
