1、六年新课标全国卷试题分析,1.高考在本篇一般命制1个小题,分值占5分. 2.高考在本篇重点考查平面向量的线性运算、坐标运算、向量的平行与垂直、数量积等.属容易题.,第1节 平面向量的概念及线性运算,考纲展示,1.通过力和力的分析等实例了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念和两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示.,4.通过实例掌握向量加法、减法的运算,理解其几何意义. 5.通过实例掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.向量的有关概念,0,相同,相
2、反,平行,相等,相同,相等,相反,0与任一向量 或共线,0的相反向量为0,2.向量的线性运算,b+a,a+(b+c),|a|,相同,相反,0,()a,a+a,a+b,3.共线向量定理 向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数,使得 .,b=a,对点自测,A,D,3.设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数= .,答案:2,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 平面向量的基本概念,解析:正确.,不正确.当ab且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故|a|=|b|且ab不是a=b的充要条件,而是必要不充分条件. 综上所述,正确命题的序号是. 答案:,(
3、1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性. (2)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关. (3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函数图象的平移混为一谈.,反思归纳,【跟踪训练1】 下列说法正确的是( ) (A)长度相等的向量叫做相等向量 (B)共线向量是在同一条直线上的向量 (C)零向量的长度等于0,考点二 平面向量的线性运算,反思归纳,(1)进行向量运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中,选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量,运用向量加、减法运算及数乘运算来解决.(2)除了充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系外,有时还需要利用三角
4、形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质,把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.(3)在解答用已知向量线性表示未知向量的问题时,可以利用共线向量定理,将共线向量用参数表示,再利用平面向量基本定理,建立参数的方程(组)求解参数,最后得出结论.,(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb同向.,反思归纳,利用共线向量定理解题的方法 (1)证明向量共线,对于向量a,b(b0),若存在实数,使a=b,则a与b共线.,(3)求参数的值,利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值.,【跟踪训练3】 (1)已知a与-b是两个不共线的向量,且向量a+b与-(b-3a)共线,则实数的值为 .,解析:(2)依题意,设a+b=mc,b+c=na,则有(a+b)-(b+c)=mc-na,即a-c=mc-na.又a与c不共线,于是有m=-1,n=-1,a+b=-c,a+b+c=0. 答案:(2)0,(2)已知向量a,b,c中任意两个都不共线,但a+b与c共线,且b+c与a共线,则向量a+b+c= .,备选例题,
