1、甘肃省会宁县第二中学 2015届高三上学期模拟检测数学（文）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 ，则 ( ),0)2(|,1|, xQxPRU )(QPCUA 或 B C D|x212|x0|x2复数 （i 为虚数单位）的虚部为( )A. 2i B. 2i C.2 D.-23 公比不为 1等比数列 的前 n项和为 ，且 成等差数列若 ，则anS123,a1a=（ ）4SA. 20 B. 0 C. 7 D. 404 设 nm,是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，有下列四个命
2、题： 若 则,； 若 /,/m则； 若 m则, ； 若 ,则其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 5 已知向量 a)sin,(co，向量 b)1,3(，且 ab，则 tn的值是（ ）A. 3B. 3 C. D. 36某班有 24 名男生和 26 名女生，数据 1a， 2， ， 50是该班 50 名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）A. ?0T， 50WMA B. ?0T
3、， 50WMAC. ， D. ， 7一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是 （ ）A. B. C. D. 624642424正视图侧视图俯视图8下列说法正确的是( ) A. “ ”是“ 在 上为增函数”的充要条件1a)1,0(log(axfa ),(B. 命题“ 使得 ”的否定是：“ ” Rx32 032,xRxC. “ ”是“ ”的必要不充分条件D. 命题 p：“ ”，则 p 是真命题2cosin,xRx9已知变量 x， y 满足 ,则 的取值范围是( )025y31yuA B C D514,21,5,2514,210设双曲线 的左、右焦点分别为 是双曲线渐近线2(0,)xyabb12
4、FA、上的一点， ，原点 到直线 的距离为 ，则渐近线的斜率为 21FO1AF13O（ ）A. 或 B. 或 C. 1 或 D. 或52211函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是( )axxfln)( 0yxaA. B. C. D. 2,),( ),2(),012已知双曲线 ,012bbya的右焦点 F，直线 cx2与其渐近线交于 A，B两点，且 ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. （ ，3） B. （1， 3） C. （ ，2） D. （1， 2）第卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求作答.二、
5、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13利用独立性检验来判断两个分类变量 X 和 Y 是否有关系，通过查阅下表来确定“X 和 Y有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取 100位居民进行调查.经过计算得 ，那么就有_%的根据认为用电脑23.85K时间与视力下降有关系. 2Kk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82814已知 ，则 的值为 .3sin()45xsin2x
6、15已知两个正四棱锥有公共底面，且底面边长为 4，两棱锥的所有顶点都在同一个球面上.若这两个正四棱锥的体积之比为 1:，则该球的表面积为_16已知数列 的前 n 项和为 ，且 ，则使不等式nanS2na成立的 n 的最大值为 22115a三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，ABC、 、 abc、 、 sin3coaCA（）求 的大小；（）若 ，求 的取值范围.6abc18 （本小题满分 12 分）在四棱锥 VABCD中，底面 是正方形，侧面 VAD是正三角形，平面 VAD底面 （）如果 P为线段 VC 的中点,求
7、证： /平面 PB；（）如果正方形 ABCD的边长为 2, 求三棱锥 AVBD的体积V19 （本小题满分 12 分)在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 76 分，用 表示编号为 n（n1,2,3，、6)nx的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：（1 ）求第 6 位同学的成绩 及这 6 位同学成绩的标准差 s；x(2)从 6 位同学中随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（70,75）中的概率20 （本小题满分 12 分)已知椭圆 1:C2xyab(0)经过点 (,3)B，且离心率为 12，右顶点为 A，左右焦点分别为 12,F； 椭圆 2C以坐标原点为中心，且以 12,
8、F为短轴端点，上顶点为(D)（）求椭圆 的方程；（）若 1C与 2交于 M、 N、 P、 Q四点，当 2/ADB时，求四边形 MNPQ的面积AM NPQF1F2O xyBD21.（本小题满分 12 分)已知函数 有极小值 )ln()xaxf2e（）求实数 的值；（）若 ，且 对任意 恒成立，求 的最大值为.Zk1)(xfk请考生在第 22、23 、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分） 选修 41；几何证明选讲如图, 已知 切 于点 E,割线 PBA 交 于 A、B 两点, APE 的平分线和 AE、BE 分别POO交于点 C、
9、D.求证:() ; ().CEDCAPEB23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原xoy1C4cos3inxy点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线 的极坐标方程为O2C（ ） 6sin8co0（）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C（）直线 ： ( 为参数)过曲线 与 轴负半轴的交点，求与直线 平l3xty1yl行且与曲线 相切的直线方程.2C24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()3(0)fxxa（）当 a时，已知 )7f，求 x的取值范围；（）若 (
10、)6f的解集为 |42或 ，求 a的值参考答案：1-12 DCADC DAAAD BD13.95 14. 15. 36 16.425717. 【解析】（）由条件结合正弦定理得， sini3coaaCA从而 ，sinAt3 ， 5 分0（）法一：由已知： ，,0bc6bca由余弦定理得： 2 236os()33bc22231()()()4bcc（当且仅当 时等号成立） （ ，又 ，bc2466 ，从而 的取值范围是 . 12 分612(,1法二：由正弦定理得： .643sinisinbcBC ， ，43sinb43ic2()sni()3c B.314sinco1icos2B2in6B ， ，56
11、62sin26B即 （当且仅当 时，等号成立） 从而 的取值范围是 1212bc3bc(6,12分18.【 解析】（）连结 AC 与 BD 交于点 O， 连结 OP，因为 ABCD 是正方形，所以 OA=OC,又因为PV=PC所以 OPVA,又因为 P面 PBD,所以 /VA平面 PBD-6 分（）在面 VAD 内，过点 V 作 VHAD,因为平面 VAD底面 BC所以 VH面ABCD所以 211333VABDABSH - 12 分ABCvPO19【 解析 】(1) ， ，617nx661717319nxx， . 6 分6222221()(535)49nSs（2 ）从 6 位同学中随机选取 2 位同学，包含的基本事件空间为(,)3,(4),(),4共 15 个基本事件，5， 516,(3),6(5),记“选出的 2 位同学中，恰有 1 位同学的成绩位于 ”为事件 A，则事件 A 包含的70基本事件为，共 8 个基本事件，则 ，故从(1,)3， (,4)5,(6)3,(4),568()15P6 位同学中随机地选 2 位同学，恰有 1 位同学的成绩位于 的概率为 . (70,5)12 分20.【 解析】（）椭圆经过点 ,且离心率为 ， , ,椭圆 (03)B121,32ceba2a1C的方程为 .214xy（） 的短轴长为 2，设方程为 ,2C21()yxm
