1、吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高三上学期 12 月阶段性测试理科数学试题 B 卷第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合 ， ,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 2已知 nS为等差数列 na的前 项的和， 254a， 721S，则 7a的值为( ) A6 B 7 C 8 D 9 3已知向量 (cos,2)(si,1)/bb则 tn()等于( ) A 3 B. 3 C. D. 34已知平面向量 ,mn的夹角为 ,6且 2,nm，在 ABC中， 2mn，26C， D为 BC中点，则
2、AD( )A.2 B.4 C.6 D.85 21 3dxa,函数 f（x ）= axe32的零点所在的区间是( )A （-2,-1 ） B. （-1,0） C.（0,1） D.（1,2）6如图，设 A、B 两点在河的两岸， 一测量者在 A 的同侧所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50m，ACB=45 o,CAB=105 o 后，就可以计算出 A、B 两点的距离为( )A. 502mB. 503m B. 25mD. 25m7. 已知各项均为正数的等比数列 na中， 13,a成等差数列，则 1380a( )A. 1或 3 B.3 C.27 D.1 或 278如果函数 y= 3cos(
3、2x+)的图像关于点（ 34,0）中心对称，那么 |的最小值为( )A 6B. 4 C D 29. 如右图,在 BC中, 13AN , P是 B上的一点,若 9APmBC ,则实数m的值为( )A. 19 B 3 C. 1 D. 310已知直线 21(),0(),xymxyfx与 函 数的图象恰好有 3 个不同的公共点，则实数 m 的取值范围是( )A 3,4)B (,C (,5)D (,2)11已知定义在 R 上的奇函数 xf和偶函数 )(xg满足 0axgfx且1a，若 ag2(，则 )2= ( )A. 2 B. 417 C. 415 D. 2a12在三角形 ABC 中，B=60 0，AC
4、= 3, 则 AB+2BC 的最大值为( )A3 B. 3 C. D. 2 7第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上 ）13. 在 ABC中，若 1b, 3c, 2C,则 _ABCS. 14向量 (3,4)a在向量 (0)方向上的投影为_. 15. 已知向量 O=(3，-4), =(6，-3), O=(5-m，m) 若为锐角，则实数m 的取值范围是_.16设函数 cbxf)(,给出以下四个命题：当 c=0
5、时，有成 立 ；x当 b=0,c0 时，方程 只 有 一 个 实 数 根 ；,0)(xf 函数fy的图象关于点（0，c）对称 当 x0 时；函数 cbxf)(，2)(有 最 小 值 是。其中正确的命题的序号是_三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。 ）17 (本小题满分 12 分) 在ABC 中，内角 A、B 、C 所对边的长分别为 a、b、c，已知向量 m=(1,cosA -1)，n=(cosA,1)且满足 m n. （）求 A 的大小；（）若 a= 3，b+c=3 求 b、c 的值.18 （本小题满分 12 分）已知函数 ()sin()(0,)2fxAxA， （ xR）的部分图像如
6、图所示（）求 ()fx的解析式；（）设 3()4gfx，且 tan2，求 ()g的值19 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为 nS，且满足 1， )2(01nSn （）问：数列 1n是否为等差数列？并证明你的结论；（）求 S和 ；20 （本小题满分 12 分）（）已知函数 f（x）=x 2+lnx-ax 在（0，1）上是增函数 ,求 a 的取值范围;（）在（）的结论下,设 g（x）=e 2x-aex-1,x 3ln0,求 g（x）的最小值.21 （本小题满分 12 分）已知函数 axfln1)()R（）讨论函数 在定义域内的极值点的个数；（）若函数 在 处取得极值，对 x)
7、,0(, 2(bxf恒成立，求实数 b的取值范围；（）当 20eyx且 x时，试比较 yln1与 的大小22.（本小题满分 10 分） 选修 41：几何证明选讲如图，已知 PA 与圆 O 相切于点 A，经过点 O 的割线 PBC 交圆 O 于点 BC，APC的平分线分别交 ABAC 于点 DE（）证明：ADE=AED；（）若 AC=AP,求 PAC的值. 23 （本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程是 06)4cos(24，求（）求圆的普通方程和一个参数方程；（）圆上所有点 ),(yx中 的最大值和最小值.参考答案三、解答题17(1) 0nm，cosA=
8、21,A 为ABC 内角， A=60 (2)a= 3,A=60,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA 得 a2=(b+c)2-2bc-2bccosAb+c=3, 3=9-3bc,bc=2由 bc得 1cb或1819解析：（1）由已知有 211aS， S； 2n时，1nnnSa所以 2，即 是以 2 为首项，公差为 2 的等差数列（2）由（1）得： nSn)1(， S1当 n时， 2a)(当 1时， ，所以 )2(12nan20解:（1） axf12)(,f（x） 在（0，1）上是增函数,2x+ x1-a0 在（0,1）上恒成立,即 a2x+ 恒成立, 只需 a（2x+ x） min 即可
9、. 4 分2x+ 1 2 （当且仅当 x= 2时取等号） , a 6 分（2） 设 .3,1,ln0,txtex设 )4()2(1)( 22 atath ，其对称轴为 t= ，由（1）得 a ， t= 2 38 分则当 1 a ,即 2a 时,h（t ）的最小值为 h（ 2a）=-1- 42,当 1,即 a2 时，h（t）的最小值为 h（1）=-a 10 分当 2a 时 g（x） 的最小值为-1- 42a, 当 a2 时 g（x） 的最小值为-a. 12 分21 解：（） xaf1)( ，当 0时， ()0fx在 ),(上恒成立，函数)(f在 ,0单调递减， )(f在 ),上没有极值点；当 a时， ()f得 0， f得 1a， )(xf在 1,上递减，在 (1),a上递增，即 )(xf在 处有极小值当 0时 )(f在 ),上没有极值点，当 a时， x在 0上有一个极值点 3 分（）函数 在 1处取得极值， 1a， bxbf ln2)( ， 5 分令 xgl1，可得 )(g在 2,0e上递减，在 ,2e上递增， 22min)()(e，即 21 7 分（）由() 知 xgln1在(0,e 2)上单调减00， y(1-lnx)x(1-lny), xyln1当 ex(1-lny), C=APC=BAP=1390=30 9 分在 Rt ABC 中，CAB= , PCAB= 3 10 分
