5 行列式的性质,一、定义,二、行列式的性质,三、应用举例,一、定义,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,二、行列式的性质,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此 行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,互换行列式的两行 ,行列式变号.,（列）,性质2,推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 k ，等于用数 k 乘此行列式.,推论 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,性质 行列式中如果有两行（列）元素对应成比例，则此行列式为零,性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.,则D等于下列两个行列式之和：,例如,性质 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式值不变,例如,三、应用举例,计算行列式常用方法 利用运算 把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,例1,例2,例3,例4 计算阶行列式,解,例5,证明,证明,计算行列式常用方法,三、小结,(1) 利用定义;,(2) 利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,
