1、2018 届云南省玉溪第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题1已知集合 ，则2|0,|lg1AxxyABA. B. C. D. 0,1,0【答案】A【解析】 , , ,选 A.2x1Bxx2已知 为虚数单位， ，则复数 的共轭复数为（ ）iziizA. B. C. D. 1351353535i【答案】B【解析】 ,故选 B.21,21iii iiz z3总体由编号为 的 各个体组成，利用随机数表（以下摘取了0,3,4950随机数表中第 1行和第 2行）选取 5个个体，选取方法是从随机数表第 1行的第 9列和第 10列数字开始由左向右读取，则选出来的第 4个个体的编号为A. B.
2、C. D. 0590【答案】B【解析】从随机数表第 1行的第 9列和第 10列数字开始,依次是 14，05，11，09，则第四个数字是 09，选 B.4已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 的2:(0,)xyCab20xyC离心率为（ ）A. B. 或 C. 2 D. 5255【答案】D【解析】由题2214,beea5执行下图程序框图，若输出 ，则输入的 为（ ）yxA. 或 B. C. 1或 D. 或12212【答案】D【解析】程序框图实现的功能是计算分段函数 ，若 ，则2,0xy2y或 ，故选择 D.1x26数列 是首项 ，对于任意 ，有 ，则 前 5项na1*,mnN3nmana和 （
3、）5SA. 121 B. 25C. 31 D. 35【答案】D【解析】令 ,有 , 等差，首项为 1，公差为 3， 1m13nana, .32na5325S7某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A. 816 B. 8+16 C. 168 D. 8+8【答案】C【解析】根据三视图恢复原几何体为两个底面为弓形的柱体，底面积为一个半圆割去一个等腰直角三角形，其面积为 ，高为 4，所以柱体体积为214242.选 A8168函数 （其中 为自然对数的底数）的图象大致为1xefeA. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,所以 为偶111xxxeeef ffx函数,图象关于 轴对称，又 ,所以选 A.
4、y,0f9若 ，则 （ ）929011xaxax 1239aa A. 1 B. 513 C. 512 D. 511【答案】D【解析】令 ，得 ,令 ,得x0x912391215aa 10函数 在 内的值域为 ，则 的取值cos(0)6fxw,31,2w范围是A. B. C. D. 35,23,25,5,63【答案】D【解析】函数 ， ， ，则cos6fx0x31cos62x，解得 ，选 D.165311抛物线 的焦点为 ， 为准线上一点， 为 轴上一点， 2:4CyxFNMy为直角，若线段 的中点 在抛物线 上，则 的面积为（ ）MNFECFAA. B. C. D. 232【答案】C【解析】设
5、 在抛物线 上可得 ,由抛物线的对称10,2mMEC2m性，不妨设 ， 1,1,1,2,0NnnFNnMFNn，可得 ,由两点距离公式可得211323,6, 6.22MNFMS点晴：本题考查的是抛物线中的直角三角形面积问题，先根据 的中点 在抛物线FE上，确定 点的坐标，再根据 为直角， C可得 点的坐标，由两点距离公式可得1,2,0NFn11323,6, 6.22MNFMS12当 时， ，则 的取值范围是102x4logxaA. B. C. D. ,122,【答案】B【解析】试题分析：因为当 时， ，所以要使不等式 成0x4x4logxa立，应有 ，所以必有 ，在同一坐标系中作出满足 的函l
6、og2ax,1a数 的图象，如图下图所示. 当 时， 过点 ，由4lxay与 12x4xy1,2得 ，如图 ，由对数函数图象的变化规律可知，图中 的底数1log2a 1C2C，所以 ，故选 B.,【考点】指数、对函数的图象与性质.【方法点晴】本题中指数函数 图象是确定的，因此当 时，函数4xy102x的数值的范围是确定的，首先根据 判断出 是单调递减的4xylogxalogay即 ，排除 C、D，再根据定点 ，求出当 时，求出 的值，0,1a1,2最后再结合对数函数 图象随底数的变化规律判断出底数 的范围问题得解.logayxa13已知向量 ，则 在 方向上的投影为 _3,12,abb【答案】
7、 5【解析】 在 方向上的投影为 .ab 61cos, 5abab二、填空题14直角 的三个顶点都在球 的球面上， ，若三棱锥ABCO2ABC的体积为 2，则该球的表面积为_O【答案】 4【解析】由题可知 是截面小圆的直径，所以截面小圆的半径 ,又r,所以1233Vd221,414RSR15已知变量 满足约束条件 ，目标函数 的最小值为 ，,xy0xya2zxy5则实数 _.a【答案】 3【解析】约束条件 对应的可行域为三角形区域，102xya其中顶点 ，由 得 ,经过点 时取1,2aA2zxy2xz1,2aA得最小值-5，即 .153az点晴：本题考查的是线性规划问题中的已知最值求参数的问题
8、，线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得.16已知 a= dx，在二项式（x 2 ） 5的展开式中，含 x的项的系数为_【答案】 10【解析】 ,12002ax，令 ， ，5211rrrrTCx135rrCx1r3含 x的项的系数为 .350三、解答题17在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ， .ABCBCabccosabC（1）求证： ；sinta（2）若 ， 为锐角，求 的取值范围.ac
9、【答案】 （）见解析;（） .1,2【解析】试题分析：（）由正弦定理及 ，结合 化sinABCcosab简可得.（）表示 ，再由2222co48cabCbb知 ，和 为锐角，得 .求值域可得.osabC1ss1试题解析：（）由 根据正弦定理得 ，sinsincoABC即 ，inincoBB，scosisnC，iiC得 ta（）由余弦定理得 ，2222cos48cabbb由 知 ，osb1sC由 为锐角，得 ，所以 .C0从而有 .218c所以 的取值范围是 .c1,218 （本小题满分 12分）某学校简单随机抽样方法抽取了 100名同学，对其日均课外阅读时间：（单位：分钟）进行调查，结果如下：
10、若将日均课外阅读时间不低于 60分钟的学生称为“读书迷”（1）将频率视为概率，估计该校 4000名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的 8名“读书迷”中随机抽取 4位同学参加读书日宣传活动求抽取的 4为同学中有男同学又有女同学的概率；记抽取的“读书迷”中男生人数为 X，求 X的分布列和数学期望【答案】 （1）320 （2） ， 134P2E【解析】试题分析：抽取的 100 名同学读书时间不低于 60 分钟的有 8 人，占 ，估10计出 4000 名同学中“读书迷”的人数，8 名同学中有 3 名男生 5 名女生，抽取 4 名有男生又有女生的对立事件是只抽取 4 名女生，利用对立事件概率公式
11、求出， 表示X抽取的男生人数可取值为 0，1，2，3，分四种情况求出对应的概率值及数学期望.试题解析：（）设该校 4000名学生中“读书迷”有 x人，则 ，解得 x320.所以该校 4000名学生中“读书迷”有 320人（） （）抽取的 4名同学既有男同学，又有女同学的概率P （） X可取 0，1，2，3P(X0) ， P(X1) ，P(X2) ， P(X3) ，X的分布列为：X 0 1 2 3PE(X)0 1 2 3 19如图，平行四边形 中， ， ， ， ABCD24AB60CPAD， 分别为 ， 的中点，FPE平面 .A（1）求证： 平面 ；PABCD（2）求直线 与平面 所成角的正弦值
12、.F【答案】 （1）见解析;（2） .217【解析】试题分析：（1）由已知条件证明 ，又因为 ， EPAAD，可得 平面 .ADEPABCD（2）以 为坐标原点，建立如空间直角坐标系，求解即可.试题解析：（1）连接 ，因为 平面 ， 平面 ，所以FEP，F在平行四边形 中， ， ，ABCD24AB60C所以 ， ，2E3从而有 ，2所以 ，又因为 ，F所以 平面 ， 平面 ，DPAPAE从而有 ，E又因为 ， ，D所以 平面 .BC（2）以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ，0,2A3,0D3,10B因为 平面 ，所以 ，FPEAFPE又因为 为 中点，所以 ，2所以 ，
13、 ，,1， ， ，0,1AF23,0AD3,01BF设平面 的法向量为 ，nxyz由 ， 得， ，0n0230令 ，得 .1x,3设直线 与平面 所成的角为 ，则：BFAD，231sinco, 7n即直线 与平面 所成角的正弦值为BFAD20已知椭圆 经过点 ，且离心率为 .2:1(0)xyab13,2E32（1）求椭圆 的方程；（2）直线 与圆 相切于点 ，且与椭圆 相交于不同的两点 ， l22:OxyMA，求 的最大值.BA【答案】 （） ;（）2.214xy【解析】试题分析：（）由已知列式 ， ， 可得椭圆2314ab23ab方程.（）由直线 与圆 相切，得 ，即 ，l2:1Oxy21m
14、k21k再由 代入 ，联立结合韦达定理可得ykxm242214kAB利用均值不等式求最值即可.231k试题解析：（）由已知可得 ， ，解得 ， 2314ab23ab2a，1b所以椭圆 的方程为 214xy（）当直线 垂直于 轴时，由直线 与圆 ： 相切，l lO21xy可知直线 的方程为 ，易求 .1x3AB当直线 不垂直于 轴时，设直线 的方程为 ，l lykxm由直线 与圆 相切，得 ，即 ，l2:1Oxy2121将 代入 ，整理得 ，ykm24224840kx设 ， ，则 ， ，1,Ax2,Bxy122mx21k1212124kkx，2 222864mk又因为 ，21k所以 ，22313
15、44kAB当且仅当 ，即 时等号成立，21k2综上所述， 的最大值为 2.AB点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21已知函数 的图像与直线 相切 .（）求 的值，并求 的单调区间；（）若 ，设 ，讨论函数 的零点个数.3gxa【答案】 （1）函数 的单调减区间为 ；增区间为 （2） 见解析f0,1（ ） 1（ ， ）【解析】试题分析：(I)设 的图像与直线 相切于点 ，列出0,()x
