1、3.3.2 函数的极值与导数,f(x)在(-，-4)， (2，)内单调递增，,你记住了吗？,求导数求临界点列表写出单调性,+,+,-,f(x)0 (x+4)(x-2)0 x2,f(x)在(-4，2)内单调递减.,f(x)0 (x+4)(x-2)0 -4x0,单调递减h(t)0,h(a)0,2.跳水运动员在最高处附近的情况：,(1)当t=a时，运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是多少呢？,(2)当ta时，h(t)的单调性是怎样的呢？,将最高点附近放大,t=a,ta,导数的符号有什么变化规律？,在t=a附近，h(t)先增后减，h (t)先正后负，h (t)连续变化，于是有h (a)=0h(
2、a)最大.,对于一般函数是否也有同样的性质呢？,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,1.探索并应用函数极值与导数的关系求函数 极值.（重点）2.利用导数信息判断函数极值的情况.（难点）,探究点 函数的极值与导数,下面正确的是 .A.可导函数必有极值B.可导函数在极值点的导数一定等于零C.函数的极小值一定小于极大值（设极小值、极大值都存在）D.函数的极小值（或极大值）不会多于一个,B,【即时训练】,注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质.因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值.,求可导函数f(x)
3、极值的步骤：,(2)求导数f(x).,(3)求方程f(x) =0的根.,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格.,检查f(x)在方程根左右的符号如果左正右负， 那么f(x)在这个根处取得极大值；,如果左负右正， 那么f(x)在这个根处取得极小值.,(1)确定函数的定义域.,【提升总结】,求函数 的极值.,解:,令 =0,解得x1=-1,x2=1.,当x变化时, ,y的变化情况如下表:,因此,当x=1时有极大值,并且,y极大值=3;而,当x=-1时有极小值,并且,y极小值=-3.,【变式练习】,1函数y=1+3xx3有( )A.极小值1，极大值1B.极小值2，极大值3C.极小值2，极大值2D.
4、极小值1，极大值3,D,2函数y(x21)31的极值点是( )A. 极大值点x=1B. 极大值点x=0C. 极小值点x=0D. 极小值点x=1,C,A,4已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=( -1) (k=1,2),则()A.当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值B.当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值C.当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值D.当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值,C,解:由题设条件得,解之得,经验证，当 时，f(x)=3(x-1)20恒成立，不存在极值点，故应选择C.,注意：f(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,注意代入检验,(2),注意数形结合,极值定义两个关键（1）可导函数y=f(x)在极值点处的f(x)=0.（2）极值点左右两边的导数必须异号.三个步骤（1）确定定义域.,（2）求f(x)=0的根.（3）列成表格. 用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格，由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况.,我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。邹韬奋,
