1、2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案一、选择题(本大题共 7 小题 ，每小题 5 分，共 35 分)1如果一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条直线之间的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D可能平行、可能相交、可能异面2两等角的一组对应边平行，则( )A另一组对应边平行B另一组对应边不平行C另一组对应边不可能垂直D以上都不对3在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E，F 分别为棱 AA1，CC 1 的中点，则在空间中与直线 A1D1，EF， CD 都相交的直线 ( )A不存在 B有且只有两条C有且只有三条
2、D有无数条4已知空间中三条直线 l，m，n，l 与 m 异面，l 与 n 异面，则( )Am 与 n 异面 Bm 与 n 相交Cm 与 n 平行 Dm 与 n 异面、相交、平行均有可能5如图 L213 是某个正方体的平面展开图，l 1、l 2 是两条侧面对角线，则在正方体中，l1 与 l2( )图 L213A互相平行 B异面且互相垂直C异面且夹角为 D相交且夹角为 3 36已知在空间四边形 ABCD 中，M，N 分别是 AB，CD 的中点，且 AC4，BD6，则( )A1 MN5 B2MN10C1MN5 D2 MN57在如图 L214 所示的正方体中，M，N 分别为棱 BC 和 CC1 的中点
3、，则异面直线AC 和 MN 所成的角为( )图 L214A30 B45C90 D60二、填空题(本大题共 4 小题 ，每小题 5 分，共 20 分)图 L2158如图 L215 所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，M ，N 分别为棱 C1D1，C 1C 的中点，有以下四个结论：直线 AM 与 CC1 是相交直线；直线 AM 与 BN 是平行直线；直线 BN 与 MB1 是异面直线；直线 AM 与 DD1 是异面直线其中正确的结论为_(填序号)9如图 L216，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段 AB，CD，EF和 GH 在原正方体中相互异面的有_对图 L216图 L21
4、710一个正方体纸盒展开后如图 L217 所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB 与 CM 所成的角为 60；EF 与 MN 是异面直线；MNCD.其中正确结论的序号是_11在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，AB2AA 1，M 是 AB 的中点，则异面直线 A1M与 B1D1 所成的角等于_ 三、解答题(本大题共 2 小题 ，共 25 分)得分12(12 分) 如图 L218 所示 ，已知正方体 ABCD ABCD.(1)求异面直线 BC与 AB所成角的大小；(2)求异面直线 CD与 BC所成角的大小图 L21813(13 分) 已知空间四边形 ABCD，E，F ，G，H
5、分别是 AC，BC，DB，DA 的中点，若 AB12 ，CD4 ，且 HGHEsinEHG12 ，求直线 AB 和 CD 所成的角2 3 3得分14(5 分) 四面体 ABCD 中， ADBC ，且 ADBC，E，F 分别是 AB，CD 的中点，则 EF 与 BC 所成的角为 ( )图 L219A30 B45C60 D9015(15 分) 在四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，侧面都是矩形，底面四边形 ABCD 是菱形，且 ABBC2 ，ABC120，若异面直线 A1B 和 AD1 所成的角为 90，求 AA1 的3长21.2 空间中直线与直线之间的位置关系1D 解析 可以利用长方体的棱所
6、在的直线找到平行、相交、异面的情况2D 解析 另一组对应边可能平行，也可能不平行，也可能垂直注意和等角定理(若两个角的对应边平行，则这两个角相等或互补)的区别3D 解析 如图所示，在 EF 上任取一点 M，直线 CD 与点 M 确定的平面与直线A1D1 交于点 N，则直线 MN 与这三条直线都相交由点 M 的任意性可知这样的直线有无数条4D 解析 若 l 与 m 异面，且 l 与 n 异面，则 m 与 n 可能异面，可能相交，也可能平行，如图所示5D 解析 l1，l 2 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中即为 AB1，B 1D1，AB 1D1 为正三角形， AB1D1 ， 3l 1 与 l
7、2 相交且夹角为 . 36A 解析 取 AD 的中点 H，连接 MH，NH，则 MH 綊 BD，NH 綊 AC，且12 12M，N ，H 三点构成三角形由三角形中三边关系可得 |MHNH|MN| MHNH| ，即1MN5.7D 解析 连接 AD1，D 1C，BC 1.因为 M，N 分别为 BC 和 CC1 的中点，所以C1BMN，又 C1BAD 1，所以 AD1MN，所以D 1AC 即为异面直线 AC 和 MN 所成的角又D 1AC 是等边三角形，所以D 1AC60，即异面直线 AC 和 MN 所成的角为60.8 解析 直线 AM 与 CC1 是异面直线，直线 AM 与 BN 也是异面直线，故
8、错误是正确的9三10 解析 把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB EF，EF 与 MN 为异面直线， ABCM，MNCD，所以只有正确1160 解析 取 AD 的中点 N，连接 A1N，MN，则A 1MN 为等边三角形由 MNBDB 1D1 可知，A 1MN 即为 A1M 与 B1D1 所成的角，故所求角为 60.12解：(1)由 ABCD 可知，BC D即为异面直线 BC与 AB所成的角BCCD，异面直线 BC与 AB所成的角为 90.(2)连接 AD，AC .由 ADBC 可知，ADC 即为异面直线 CD和 BC所成的角ADC 是等边三角形，ADC60，即异面直线 CD和
9、 BC所成的角为 60.13解：如图所示，由三角形中位线的性质知，HGAB，HECD，EHG 就是异面直线 AB 和 CD 所成的角，且四边形 EFGH 是平行四边形HG AB6 ，HE CD2 ，12 2 12 3HGHE sinEHG12 sinEHG ，612 sinEHG12 ，sinEHG ，6 322故EHG 45 ，直线 AB 和 CD 所成的角为 45.14B 解析 取 BD 的中点 G，连接 EG，FG，则EFG(或其补角) 为异面直线 EF与 BC 所成的角E，F，G 分别为 AB，CD，BD 的中点，EG AD，GF BC，又12 12ADBC ，EGGF .ADBC，E
10、GAD ，GFBC ，EGGF，EGF 为等腰直角三角形EFG 45，即 EF 与 BC 所成的角为 45.15解：连接 CD1，AC.由题意得在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，A 1D1BC ，A 1D1BC 2 ，3四边形 A1BCD1 是平行四边形，A 1BCD 1，AD 1C 为 A1B 和 AD1 所成的角异面直线 A1B 和 AD1 所成的角为 90，AD 1C90.在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，侧面都是矩形，且底面是菱形，ACD 1 是等腰直角三角形，AD 1 AC.22底面四边形 ABCD 是菱形且 ABBC2 ，ABC120，3AC2 sin 6026 ，3AD 1 AC3 ，AA 1 .22 2 6
