1、2017 届贵州省遵义市第四中学高三下学期第一次月考（理）数学试题一、选择题1设 ， ， ，则 （ ）UR3210A， ， ， ， ， 1BxUACBA. B. C. D. ,2,2【答案】C【解析】因为 ，所以 ，故选 C1UBx3,1,0UAC2已知复数 （ 为虚数单位） ，那么 的共轭复数为（ ）2izzA. B. C. D. 3i3i3i2i2【答案】B【解析】因为 ，故 的共轭复数为 故本题121iiziz132i正确答案为 B点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本,.abicdi
2、abdciabdR概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为,R2ab、共轭为,.i3已知 ， ，下列不等关系中正确的是（ ）0abcA. B. C. D. cloglogabccabc【答案】D【解析】选项 A 中不等式 两边同乘以负数 ，不等式方向没有改变，错0b0误，选项 B 中，考查幂函数 ，因为 ，所以函数在 上是减函数，错cyx,误，选项 D 中做差 ，所以ababc0bac正确，选 Dabc点睛：比较大小可以利用做差法，函数增减等来处理问题利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相
3、同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值 0，1 的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小4已知 是两条不重合的直线， 是三个两两不重合的平面，给出下列四个,mn,命题：若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；/若 ， ， ，则 ；若 是异面直线， ， nmn/,mnm， ，则 /m/其中真命题是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和【答案】A【解析】由线面角的定义可知答案中的直线 ， ，则平面 是正m/确的；因为答案中的两个平面 也可能相交，故不正确；答案中的两个平面,， 可以推出两个平面 相交，故也不正确；对于答案，可将直线mn
4、平移到平面 内，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知，是正确命题，所以应选答案 A/5在区间 上随机地取一个数 ，则事件“ ”发生的概率为（ 0,2x13sin2x）A. B. C. D. 13146【答案】B【解析】 ，由 得 ，02x3sin2x6x则事件 发生的概率 ，故选 B13“sin”1302P点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为
5、点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率6设等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则当 取最小nanS1a46anS值时， 等于（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】A【解析】由题设可得 ，结合 可得 ，所以 ，则当53a1a2d21nS时， 的值最小，应选答案 A6n21nS7设实数 满足约束条件 ，则目标函数 的取值范围是（ ）,xy42 10xy1yzxA. B. C. D. 13,0,23,4,43,2【答案】D【解析】如图，表示不等式组的平面区域， 可看成过可行域上的点与1yzx的直线的斜率，故过点 直线斜率有最大值，过
6、点 时有最小值1,01,3AB 故选 D32z12z点睛：线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础 （2）目标函数的意义，有的可以用直线在 轴上的截距来表y示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示8若点 是曲线 上任一点，则点 到直线 的最小距离是（ P1nyxP2x）A. B. 1 C. D. 223【答案】A【解析】 ,所以点 为 , 到直线 的最小,01yxxP12yx距离是 ,选 A.129函数 ，则（ ）nxfA. 为函数 的极大值点 B. 为函数 的极小值点xexefxC. 为函数 的极大值点 D. 为函数
7、 的极小值点1xefx1xefx【答案】A【解析】 ，故当 时函数单调递增，当 时，函数单调递21nf0e减，故 为函数的极大值点xe10已知函数 满足 ，则 的单调减区间是（ yfx234fx3yfx）A. B. C. D. 4,1,4,2,2【答案】A【解析】 ，得 ，所以 的单调减区间230fx14x3yfx是 ，选 A.4,111已知椭圆 ， 是椭圆的右焦点， 为左顶点，点 在椭21(0)xyabFAP圆上， 轴，若 ，则椭圆的离心率为（ ）PFA4A. B. C. D. 341232【答案】A【解析】因为点 在椭圆上，且 轴，所以 代入椭圆方程可得PFx,Pcy，又因为 且若 ，所以
8、 ，即2bFaAac14A24ac，则 ，应选答案 A4c3412已知函数 ，若存在 使得 成22xfxaeaR0xR012fx立，则实数 的值为（ ）aA. B. C. D. 132412【答案】D【解析】 为 上点到点 距离的平方，因为 ，所fxxye,a10xye以 最小值为点 到点 距离的平方，因此 ，解0,1220a得 选 D.1a2二、填空题13已知 ，则 _21,0 logxf218log4f【答案】7【解析】因 ， ，又 ，故21l428log3f214f，应填答案 728log3f点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，
9、当出现 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下fa自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14函数 的图像在 处的切线方程为 _sin1fx0x【答案】 2y【解析】由 知， ，所以由点斜式得： ，cosfx2kf 21yx故填 1y15以曲线 为曲边的曲边形（如下图阴影部分）面积为 _cs2x【答案】 54【解析】由定积分的几何意义知曲边形面积为34412coscs2Sxdx，故答案为 344125sin|si|xx5416已知函数 为定义在 上的连续可导函数，且 ，则不等f0,fx
10、f式 的解集是_2xffx【答案】 0,1【解析】令 ，则 ，所以fxg20()xffgx 等价于 ，即解集是210xff101gx ,1三、解答题17已知函数 3211fxx（1）求 在 处的切线方程；y（2）求 的极值点fx【答案】 （1） ；（2）极大值点为 ，极小值点为 43y1x3x【解析】试题分析：（1）求出函数 的导数 ，可得f2f， ，根据导数的几何意义：切线的斜率 ，利用点斜4f8f 1kf式即可得出切线方程；（2）令 ，解出 ，在函数的定义域内列表，根据极0fxx值的定义进行判定极值即可试题解析：（1）由 知 ，3211fxx2 3fx ，所以函数在 处的切线的斜率为-4，
11、4又 ，83f故切线方程为 ，即 1yx43yx（2）令 得 或 0fx当 变化时， ， 变化情况如下表：fxx,1-1 1,33 3,f+ 0 - 0 +fx单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增由表知， 的极大值点为 ，极小值点为 yfx1x3x18已知函数 ，曲线 在点 处的切线24xfeabxyfx0,f方程为 4y（1）求 的值；,ab（2）求函数 的单调区间fx【答案】 （1） ， 4（2）增区间 及 ，减区间,21,n2,1n【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义：切线的斜率 ， 04kf，利用方程组可得 的值；（2）令 ，解出 ，在函数的定义04f,abfxx域内列表
12、，根据极值的定义进行判定单调区间即可试题解析：（1）, 404xfbfexfba （2） 482212lnx xex 或x,n12,f00增区间 及 ，减区间,21,n2,1n19小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的 品牌饮料销A量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天气温与该奶茶店的 品牌饮料销量 （杯） ，得到如下表数据：xCAy日期 1 月 11 日 1 月 12 日 1 月 13 日 1 月 14 日 1 月 15 日平均气温（_） 9 10 12 11 8销量 （杯）y23 25 30 26 21（）若先从这五组数据中
13、抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率；（）请根据所给五组数据，求出 关于 的线性回归方程式 ；yxybxa（）根据（）所得的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 号的白天平均气温为7（） ，请预测该奶茶店这种饮料的销量 （参考公式： 12()niiiiyx， ）122niixyaybx【答案】 （） ;（） ;（）大约为 杯.5.1419【解析】试题分析：（1）由 “选取的 组数据恰好是相邻 天的数据” 为事件 ，得出22B基本事件的总数，利用古典概型，即可求解事件的概率；（2）由数据求解 ，求由公式，求得 ，即可求得回归直线方程；,xy,ba（3）当 ，代入回归直
14、线方程，即可作出预测的结论。7试题解析：（）设“选取的 组数据恰好是相邻 天的数据”为事件 ，所有基本事件22B（其中 ， 为 月份的日期数）有 种， 事件 包括的基本事件有,mnn12510C， ， ， 1,3,4共 种 所以 4,5105PB（）由数据，求得 ， 92810x230265y由公式，求得 ， ， 所以 关于 的线性回归方程为.1b4aybxyx2.4yx（）当 时， 所以该奶茶店这种饮料的销量大约为 72.71.8y 19杯 20如图，侧棱垂直于底面的三棱柱 中， 分别是 ， 的1ABC,DEAC1中点， 12ABC(1)证明： 平面 ；1/BC1AD(2)求二面角 的余弦值
15、E【答案】 （1）详见解析；（2） .3【解析】试题分析：(1) 连接 与 交于点 ，连接 ,根据三角形的中位线1BAFD定理,可得 ,由线面平行的判定定理证明成立;(2) 以点 为坐标原点建立DF1CB空间坐标系,写出各点坐标,利用两个平面的法向量所成余弦值,求出二面角的余弦值.1ABE试题解析：解: （1）连接 与 交于点 ，连接1ABFD因为 为平行四边形，所以 为 的中点，又 为 的中点，F1C所以 ，DBC因为 平面 ， 平面1A11ABD所以 平面 1（2） ，2BC所以 22A所以 ,又因为 底面 ，1BC所以以点 为坐标原点建立空间坐标系如图所示设 ，则 1ABC2AC所以 1
16、10,0,0,0,2DEA设平面 的法向量是 ，1ABD1,mxyz， 10,02由 10mBAD102yzx令 ，得 ，1x1,yz所以 ,设平面 的法向量是 ，1ABE2,nxyz， 10,1,0由 10nBAE210yzx令 ，得 ，2x12,yz所以 ,n设二面角 的平面角为 ，则1DABE123cos,cos, 9mnmn所以二面角 的余弦值为1ABE3.21已知椭圆 ，过点 作直线 交椭圆于 两点， 是坐标原24xy1,0Ml,ABO点（）求 中点 的轨迹方程；ABP（）求 的面积的最大值，并求此时直线 的方程Ol【答案】 （） ；（） 此时， 2240xymax32S:1lx【解析】试题分析：（）利用点差法，结合中点坐标公式，即可求 中点 的轨ABP迹方程；（）令 代入 ，利用韦达定理，表示出 面积，利用:1lxhy24xyO函数的单调性，即可求 面积的最大值，及此时直线 的方程OABl
