1、第页 12018 届贵州省遵义市遵义四中高三第三次月考数学试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）1+2i(1i)2=A. B. C. D. 112i【答案】A【解析】由已知 ，故选 A.1+2i(1i)2= 1+2i12i+i2=1+2i12i1=1+2i2i =i(1+2i)2ii=1+2i22i2=i+2(1)2(1) =2+i2 =1+12i2. 设集合为 ， ，则（ ）N=x|x=k2+14,kZ M=x|x=k4+12,kZA. B. C. D. MN NM M=N MN=【答案
2、】B【解析】由已知可得， ， 为不能被 整除的数， 为整N=x|x=2k+14,kZ,M=x|x=k+24,kZ 2k+1 2 k+2数，又分母相同，故 ，故选 B.NM3. 已知焦点在 轴上的双曲线的渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 或 D. 2 或355 32 32【答案】A【解析】因为焦点在 轴上的双曲线的渐近线方程为 ，所以 y y=52x ab=52,，故选 A.4. 一支田径队有男运动员 40 人，女运动员 30 人，要从全体运动员中抽取一个容量为 28 的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（ ）A. 20 B. 18 C. 16 D.
3、 12【答案】C【解析】因为田径队男运动员 ，女运动员 人，所以这支田径队共有 人，用分层抽样的方法40从该队的全体运动员中抽取一个容量为 的样本，所以每个个体被抽到的概率是 ，因为田径队有男运282870=25动员 人，所以男运动员要抽取 人，故选 C.48第页 25. 等差数列 中， 是函数 的两个零点，则 的前 9 项和等于（ ）f(x)=x24x+3A. -18 B. 9 C. 18 D. 36【答案】C【解析】 等差数列 中， 是函数 两个零点， 的前 项和， ，故选 C.6. 已知 ，则 （ ）(1x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5A. 0 B. 1 C.
4、 32 D. -1【答案】A【解析】由二项展开式的通项公式 ，可知 都小于 则a1,a3,a5 0在原二项展开式中令 ，可得|a0|a1|+|a2|a3|+|a4|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5故本题答案选 a0+a1+a2+a3+a4+a5=07. 下图所示中， 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分， 为该题的最终得分，当 ，x1,x2,x3， 时， 等于（ ） x3A. 11 B. 10 C. 7 D. 8【答案】D【解析】当 ， 时， 不满足， ，故此时输入 的值，并判断 ，若满x1=6 x2=9 x3足条件，此时 ，解得 ，这与 与条件 矛盾，p=x1+x32 =6+x
5、32 =8.5 |x3x1|120发电机最多可运行台数 1 2 3若某台发电机运行，则该台年利润为 5000 万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损 800 万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【答案】 （1） （2）欲使总利润的均值达到最大，应安装 2 台发电机E()=0.3【解析】试题分析：(1)利用二项分布求得分布列，然后可得数学期望为 0.3；(2)利用题意分类讨论可得应安装 2 台发电机试题解析：（1）依题意， ， P(X120)=0.1由二项分布可知， . B(3,0.1), ,P(=0)=C03(1-0.1)3=0.729, , P(=3)=C330.13
6、=0.001所以的分布列为0 1 2 30.729 0.243 0.027 0.001. 第页 9（2）记水电站的总利润为 （单位：万元） ，Y假如安装 1 台发点机，由于水库年入流总量大于 40，故一台发电机运行的概率为 1，对应的年利润 ， ； Y=5000E(Y)=50001=5000若安装 2 台发电机，当 时，只一台发电机运行，此时 ， ，400 x(1, 3) f(x)b0) x2b2+y2a2=1(ab0)第页 12据已知条件，建立关于、 、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.b21. 已知函数 ， .f(x)=kx g(x)=lnxx（1）求函数 的单调区间
7、；g(x)=lnxx（2）若不等式 区间 上恒成立，求实数 的取值范围；f(x)g(x) (0,+)（3）求证：ln224+ln334+ln444+lnnn40 x（2）问题转化为 大于等于 的最大值，利用导数求得函数 有最大值，且最大值为 ，得到 ；（3）先k h(x) h(x)12e k12e判断 ，得 ，用放缩法证明 ，即得要证lnxx40 0e故函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .g(x)=lnxx (0,e) (e,+)（2） ， ， ，令x0 kxlnxx klnxx2 h(x)=lnxx2又 ，令 解得 .h(x)=1-2lnxx3 h(x)=0 x= e当 在 内变化时
8、， ， 变化如下表x (0,+) h(x) h(x)x (0, e) e ( e,+)h(x) + 0 -h(x)由表知，当 时函数 有最大值，且最大值为 ，所以，x= e h(x)12e k12e（3）由（2）知 ， （ ）lnxx212e lnxx412e1x2x2ln224+ln334+lnnn40)联立： 解得：=2=4cos(0) =2=3 圆 C1 与圆 C2 的交点极坐标分别为： (2,3),(2,3)（2）把（1）中两圆交点极坐标化为直角坐标，第页 14得：此两圆公共弦的普通方程为： x=1(3y 3)此弦所在直线过（1，0）点，倾斜角为 90所求两圆的公共弦的参数方程为：考点
9、：1曲线的参数方程、极坐标方程、普通方程的互化；2两圆的公共弦23. 选修 4-5：不等式选讲（1）比较 与 的大小；a2+b2 2(2ab)5（2）已知 ，且 ，求证：a,b,cR+ a+b+c=1 (1a1)(1b1)(1c1)8【答案】 （1） （2）见解析a2+b22(2ab)5【解析】试题分析：（1）作差比较， ，从而可得结果；（2）a2+b2-2(2a-b)+5=（a-2）2+（b-1）20中的 换为 后，利用均值不等式可得结论.1 a+b+c试题解析：（1）因为 ，所以 ；a2+b2-2(2a-b)+5=（a-2）2+（b-1）20 ,a2+b2 2(2a-b)-5（2）证明： a+b+c=1， a， b， c R+， 当且仅当 a=b=c 时，取等号。(1a-1)(1b-1)(1c-1)=b+ca a+cb a+bc 2bca 2acb2abc =8
