1、2018 届贵州省遵义市遵义四中高三第三次月考数学试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）1+2i(1i)2=A. B. C. D. 112i【答案】A【解析】由已知 ，故选 A.1+2i(1i)2= 1+2i12i+i2=1+2i12i1=1+2i2i =i(1+2i)2ii=1+2i22i2=i+2(1)2(1) =2+i2 =1+12i2. 设集合为 ， ，则（ ）N=x|x=k2+14,kZ M=x|x=k4+12,kZA. B. C. D. MN NM M=N MN=【答案】B【解
2、析】由已知可得， ， 为不能被 整除的数， 为整N=x|x=2k+14,kZ,M=x|x=k+24,kZ 2k+1 2 k+2数，又分母相同，故 ，故选 B.NM3. 已知焦点在 轴上的双曲线的渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 或 D. 2 或355 32 32【答案】A【解析】因为焦点在 轴上的双曲线的渐近线方程为 ，所以 y y=52x ab=52,，故选 A.4. 一支田径队有男运动员 40 人，女运动员 30 人，要从全体运动员中抽取一个容量为 28 的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（ ）A. 20 B. 18 C. 16 D. 12【
3、答案】C【解析】因为田径队男运动员 ，女运动员 人，所以这支田径队共有 人，用分层抽样的方法40从该队的全体运动员中抽取一个容量为 的样本，所以每个个体被抽到的概率是 ，因为田径队有男运282870=25动员 人，所以男运动员要抽取 人，故选 C.485. 等差数列 中， 是函数 的两个零点，则 的前 9 项和等于（ ）f(x)=x24x+3A. -18 B. 9 C. 18 D. 36【答案】C【解析】 等差数列 中， 是函数 两个零点， 的前 项和， ，故选 C.6. 已知 ，则 （ ）(1x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5A. 0 B. 1 C. 32 D. -
4、1【答案】A【解析】由二项展开式的通项公式 ，可知 都小于 则a1,a3,a5 0在原二项展开式中令 ，可得|a0|a1|+|a2|a3|+|a4|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5故本题答案选 a0+a1+a2+a3+a4+a5=07. 下图所示中， 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分， 为该题的最终得分，当 ，x1,x2,x3， 时， 等于（ ） x3A. 11 B. 10 C. 7 D. 8【答案】D【解析】当 ， 时， 不满足， ，故此时输入 的值，并判断 ，若满x1=6 x2=9 x3足条件，此时 ，解得 ，这与 与条件 矛盾，p=x1+x32 =6+x32 =8.5
5、|x3x1|120发电机最多可运行台数 1 2 3若某台发电机运行，则该台年利润为 5000 万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损 800 万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【答案】 （1） （2）欲使总利润的均值达到最大，应安装 2 台发电机E()=0.3【解析】试题分析：(1)利用二项分布求得分布列，然后可得数学期望为 0.3；(2)利用题意分类讨论可得应安装 2 台发电机试题解析：（1）依题意， ， P(X120)=0.1由二项分布可知， . B(3,0.1), ,P(=0)=C03(1-0.1)3=0.729, , P(=3)=C330.13=0.001所以
6、的分布列为0 1 2 30.729 0.243 0.027 0.001. （2）记水电站的总利润为 （单位：万元） ，Y假如安装 1 台发点机，由于水库年入流总量大于 40，故一台发电机运行的概率为 1，对应的年利润 ， ； Y=5000E(Y)=50001=5000若安装 2 台发电机，当 时，只一台发电机运行，此时 ， ，400 x(1, 3) f(x)0所以当 时， 取得最大值x=1 f(x)故当 时, 三棱锥 的体积最大BD=1 ABCD（2）以 为原点，建立如图 a 所示的空间直角坐标系 D Dxyz由（1）知，当三棱锥 的体积最大时， ， ABCD BD=1 AD=CD=2于是可得
7、 ， ， ， ， ， ，C(0, 2 , 0)且 BM=(1, 1, 1)设 ，则 .因为 等价于 ，即N(0,0) ENBM ENBM=0，故 ， .(12, 1, 0)(1, 1, 1)=12+1=0 =12 N(0, 12, 0)所以当 （即 是 的靠近点 的一个四等分点）时， DN=12设平面 的一个法向量为 ，由 及 ，n=(x,y,z) nBN,nBM, BN=(1,12, 0)得 可取 y=2x,z=x. n=(1, 2, 1)设 与平面 所成角的大小为，则由 ， ，可得EN BMN EN=(12, 12, 0) n=(1, 2, 1)，即 sin=cos(90)=|nEN|n|EN|=|121|622=32 =60考点：1、棱锥的体积；2、空间直线与直线的垂直关系及直线与平面所成的角；3、空间向量.20. 已知椭圆 （ ）的离心率为 ，点 在椭圆 上，直线过椭圆的右焦点 且与椭圆相交E:x2a2+y2b2=1 22 P(1, 22) E F
