1、 2015 届贵州省遵义市第四中学高三上学期第三次月考数学（文）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间120 分钟. 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ,集合 , ,则 = （ ）1,234U12A34BBACU)(A. B. C. D.2, 5, 5,4322.复数 （ 是虚数单位）在复平面内对应的点位于 （ ）iz15A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若角 的终边经过点 ，则 = （
2、 ）)2,1(PtanA. B. C. D.343443434.已知函数 是偶函数，则 （ ）0),(log)(2xxf 1fA. B. C. D.221225.设 为等差数列 的前 项和, , ，则 = （ ）nSna184aS79aA. B. C. D.64226.下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ）,0A. B. C. D .1xy1xy12xyxy217.设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 （ ）xy0326yx xyz2A. B. C. D.7418.已知 , 表示两条不同直线， ， 表示两个不同平面，下列说法正确的是 mn（ ）A.若 ， ，则 B.若
3、， , , , 则mmnn C.若 ， ，则 D.若 ， ，则 9.设 为等比数列 的前 项和, ， ，则 = （ ）nSna14S3820SA. B. C. D.1516 3110.设 ， ， ， ，若 A、B、C 三点共线，则0,ba)2,(A),(a),(b的最小值是 （ ） A. B. 2324C. D.62911.将函数 的图象向左平移 个单位，得到新函数的一条对称轴为)4sin(xy4，则 的16x值不可能是 （ ）A. B. C. D.434434512.若函数 在 内存在单调递减区间，则实数 的取值范1ln)(xaxf 2,ea围是 （ ） A. B. C. D.2,e,2,0
4、ee,0第二卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数 的定义域为 .3)1ln()(2xxf14.设 ，向量 ， ，若 ，则 . R),(a)2,(bbax15.若正三棱柱 的底面边长为 2，侧棱长为 ，则此三棱柱外接球的表1CBA3面积为 .16.已知在 中，点 ， 满足 ， ，若 ，MPCPBM22A， ，3AC60B则 .P三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 10 分)已知函数 .xxxf 2cossin32()(R（）求函数 的最小正周期及单调递减区
5、间；)（）若 ，求 的值域.2,0x)(xf18. (本小题满分 12 分) 已知 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 所对边的边长，设abcABCABC，),2(m，且 .oscAnnm（）求角 的大小；（）若 ， 的面积为 ，求 ， .2aABC1bc19.(本小题满分 12 分)已知数列 满足 ， .na132nna（）证明 是等比数列，并求 的通项公式；3（）令 ，求数列 的前 n 项和 )(log2nnb1nbT20.(本小题满分 12 分)某中学欲制定一项新的制度，学生会为此进行了问卷调查，所有参与问卷调查的人中，持有“支持” 、 “不支持”和“既不支持也不反对”的人数如下表所示：支
6、持既不支持也不反 对不支持高一学生800 450200高二学生100 150300（）在所有参与问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取 个人，已知从“支持”n的人中抽取了 45 人，求 的值；n（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取 5 人，从这 5 人中任意选取 2 人，求至少有 1人是高一学生的概率.21.(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， ，PA平面60ABCABCD， E 为 PD 的中点（）证明：PB平面 AEC；（）设 AD2， ，求点 到平面 的距离1ABDE22. (本小题满分 12 分)已知函数 .xfln()若直
7、线 与函数 的图像相切，求实数 的值;my)(f m()证明曲线 与曲线 有唯一的公共点;)(xfxy1（III）设 ,试比较 与 的大小.ba02)(afb遵义四中第三次月考文科数学参考答案一、选择题112. BDB CDB ADD ACA二、填空题13. 14. 2 15. 16.)1,(3532三、解答题17.（ 1） 2 分1)62sin()(xf，减区间： ；5T Zkk,65,3分（2） 10 分1,2)(xf18.（ 1） , ； 6 分4cosA（2） 或 .12 分2cb2cb19.（ 1） ；.6 分321na（2） , .12 分bn 2Tn20.（ 1） ， ；.5 分20945n10（2） .7 分7p21.（ 1）连结 交 于点 ，可证 ；.5 分BDACOPBE（2）由 , EEV, ； .12 分h46312222.(1) ;.3 分1m(2） 令 ，xxg1ln)(01)(2xg在 单调递减，又,0在 只有一个零点，)(xg即曲线 与曲线 有唯一的公共点.7 分)(fyxy1（3 ） - = ,2afb12lnab令 , ,1ln)(tt)(,又 ，0)()(2 2ttt 1(，即 .12 分0)tafbb
