1、2017 届江西省赣州市第四中学高三上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,选 B.2. 设正数 满足 ，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】可行域如图，所以直线 过点 A(2,0)时 取最大值 2，即 的取值范围为3. 若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 恒成立，所以 ，选 B.4. 设函
2、数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数 ，可得函数 为偶函数，且在 单调递增，故 ，解得 .选 A.5. 已知函数 的最大值为 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，得到 的图象.若，且 ，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得 ，所以 ，又 ，所以 ，由 得 ，因为，所以 ，故选 C.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言.
3、 函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 ；函数是奇函数 ；函数 是偶函数.7. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 的周长为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 7.5【答案】A【解析】由正弦定理可得 ，即 ，所以 ，故三角形的周长为 ，故选 A.8. 设向量 ，向量 ，且 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由 得 ，所以 ，所以，故选 A.9. 在等差数列 中， ，则公差 为（ ）A. B. C. 7 D. 14【答案】C【解析】在等差数列 中， ， ,两式作差得，故选 C.10. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体
4、积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体为一组合体，它由半个圆柱和一个底面是直角三角形的直棱柱组成，故该几何体的体积 ，故选 A.点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析11. 已知函数 ， ，若 ， ，使得 ，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由 ；因为 ,由若 ，使得 得 ,故选 A.点睛：对于求不
5、等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.12. 定义在 R 上的函数 满足： 的导函数，则不等式（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设 ， ，所以函数 是单调递增函数，并且 ，所以 的解集为 ，即 的解集为 ，所以选 A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函
6、数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如 构造 ， 构造 ，构造 ， 构造 等第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题 ：(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.)13. 若 ，则 _【答案】2【解析】14. 点 关于直线 的对称点为 ，则点 的坐标为_【答案】【解析】设点 ，则 中点坐标为 ，所以 ，解得 ，所以点 .15. 已知 是定义在实数集上的函数，且 ,则 _【答案】【解析】 ， 点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.16. 定义点 到直线 的有向距离为 .已知点到直线的有向距离分别是 ，给出以下命题：若 ，则
7、直线 与直线平行；若 ，则直线 与直线平行；若 ，则直线 与直线垂直；若 ，则直线 与直线相交；其中正确命题的序号是_.【答案】【解析】特别地：当 时，命题均不正确，当 时， 在直线的异侧，故命题正确三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数 的最小正周期为 .（1）求函数 的单调增区间；（2）将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 的图象，若在 上至少含有 10 个零点，求 的最小值.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）化简得 ,由函数的最小正周期可得 ,由正弦函数的性质可得 的单调增
8、区间；（2）由图象的变换可得 的解析式,因为 在 上恰好有两个零点,所以满足题意的 的最小值为 .试题解析：由题意得，由最小正周期为 ，得 ，所以 .函数的单调增区间为 ，整理得 ，所以函数 的单调增区间是 .（2）将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到 的图象，所以 .令 ，得 或 .所以在 上恰好有两个零点，若 在 上有 10 个零点，则 不小于第 10 个零点的横坐标即可，即 的最小值为 .考点：正弦函数的性质; 的图象.18. 如图，在四边形 中， ， （）求 的值；（）若 ， ，求 的面积【答案】 （） ;（） .【解析】试题分析：（） 内根据余弦定理，求边长
9、,和 ,再根据正弦定理求 ;（）根据面积公式需求 ,而 ,最后再根据三角形的面积公式.试题解析：（1）由 ，可设 ， 又 ， ，由余弦定理，得 ，解得 ， ， ，4 分由正弦定理，得 （2）由（1）得 7 分因为 所以又因为 ,所以考点：1.正余弦定理；2.解三角形.19. 设不等式 所表示的平面区域为 ，记 内的整点个数为 （n ） ， （整点即横坐标和纵坐标均为整数的点） （1）求数列a n的通项公式；（2）记数列a n的前项和为 Sn，且 ，若对于一切正整数n，总有 m，求实数 m 的取值范围【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）根据数列a n为区域内整点个数得 （2）先根
10、据等差数列求和公式得 ，代人得 ，再根据数列单调性得 最小值，根据不等式恒成立即得实数 m 的取值范围试题解析：（1） =3n；（2） =3(1+2+3+n)= = - = - = 当 n3 时, ，且 =1 = . 于是 是数列a n的最大项，故 m = 点睛：解决数列的单调性问题可用以下三种方法用作差比较法，根据 的符号判断数列 是递增数列、递减数列或是常数列.用作商比较法，根据 与 1 的大小关系及 符号进行判断.结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件20. 如图，矩形 垂直于正方形 垂直于平面 且 （1）求三棱锥 的体积；（2）求证：面 面 【答案】 （1） ；
11、（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由面 面 ，根据面面垂直的性质定理得： 又因为面 ，故 则 根据线面垂直的判定定理，因为，则 面 ，从而 即三棱锥 的高，根据 即可；（2）设 的中点为 ，连结 根据已知条件可计算出 ， ，由勾股定理得： ，从而 又 ，根据线面垂直的判定定理得： 根据面面垂直的判定定理即可得出试题解析：（1）因为面 面 ，面 面 ，所以又因为 面 ，故 ，因为 ，所以 即三棱锥 的高，因此三棱锥 的体积（2）如图，设 的中点为 ，连结 在 中可求得 ；在直角梯形 中可求得 ；在 中可求得从而在等腰 ，等腰 中分别求得 ，此时在 中有 ，所以因为 是等腰 底边中点，所以
12、，所以 ，因此面 面考点：1.面面垂直的判定定理和性质定理；2.线面垂直的判定定理【方法点晴】本题主要考查的是线面垂直和面面垂直的判定定理和性质定理，属于中档题再立体几何中如果题目条件中有面面垂直，则必然会用到面面垂直的性质定理，即由面面垂直得线面垂直；证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线本题用到了直角三角形21. 已知直线 上有一个动点 ，过点 作直线 垂直于 轴，动点 在 上，且满足 （ 为坐标原点） ，记点 的轨迹为 .（I）求曲线 的方程；（II）若直线 是曲线 的一条切线，当点 到直线 的距离最短时，求直
13、线 的方程.【答案】 （） ；（II） .【解析】试题分析：（I）设点 ，点 ，则由 可得曲线 的轨迹方程；（II）直线的斜率存在，设直线 的方程为 ，联立曲线 的方程，消去 得 ， 可得 ，利用点到直线的距离公式和基本不等式求得 时，点 到直线 的距离最短，此时 ，即可得直线 的方程.试题解析：（I）设点 ，点 ，因为 ，所以 ，即 ，当 时， 三点共线，不合题意，故 ，所以曲线 的方程为 ；（II）直线 与曲线 相切，所以直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，由 ，得 ，直线 与曲线 相切，点 到直线 的距离，当且仅当 时等号成立，此时 ，所以直线 的方程为 .考点：1、直线方程；2、基本
14、不等式；3、向量的数量积.22. 已知函数 .（1）当 时，求 的图象在 处的切线方程；（2）若函数 在 上有两个零点，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1） ， ， ， .由点斜式即可求出结果；（2） ， ，当时， ， 在 上单调递增；当 时， ， 在 上单调递减.因 在 上有两个零点，所以 ，由此即可求出结果.试题解析：解：（1） ， ， ，切线方程为 ，即（2） ， ，当 时， ， 在 上单调递增；当 时， ， 在 上单调递减.因 在 上有两个零点，所以 ，即 . ， ，即 .考点：1.导数的几何意义；2.导数在函数单调性中的应用.【方法点睛】用导数求切线方程的关键在于求出切点 及斜率，其求法为：设 是曲线上的一点，则以 的切点的切线方程为： 若曲线 在点的切线平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为
