1、2016-2017 学年江西省赣州市寻乌中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=x| ，B=x|x 21，则 AB=（ ）Ax |1x2 Bx|1x2 Cx| Dx|1x12若函数 ，则 ff（e ）（e 为自然对数的底数） =（ ）A0 B1 C2 Dln（e 2+1）3已知 为第二象限角，且 ，则 tan（+ ）的值是（ ）A B C D4设 a0 且 a1 ，则“函数 f（x ）=a x”在 R 上是增函数是“函数 g（x）=x a”“在（0，+）上是增函数
2、”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知：x0，y0，且 ，若 x+2ym 2+2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A（，24，+） B（ ，42，+） C（ 2，4） D（4，2）6若函数 的图象向右平移 m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于 y轴对称，则 m 的最小值是（ ）A B C D7设a n是有正数组成的等比数列，S n 为其前 n 项和已知 a2a4=1，S 3=7，则 S5=（ ）A B C D8已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据
3、可得此几何体的体积为（ ）A B C D9ABC 外接圆的半径为 1，圆心为 O，且 2 + + = ，| |=| |，则 等于（ ）A B C3 D10若过点 的直线与圆 x2+y2=4 有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D二、填空题已知向量 ，向量 ，且 ，则实数 x 等于 12f（n）=1+ + + （nN *），计算可得 f（2）= ，f（4）2，f （8 ） ，f（16）3，f（32 ） ，推测当 n2 时，有 13经过点 P（2，3）作圆 x2+2x+y2=24 的弦 AB，使得点 P 平分弦 AB，则弦 AB 所在直线的方程为 14已知偶函数 f（x ）满足
4、 f（x1）= ，若在区间1，3内，函数 g（x ）=f（x）log a（ x+2）有 3 个零点，则实数 a 的取值范围 15给出以下四个结论：函数 f（x ）= 的对称中心是（ ， ）；若不等式 mx2mx+10 对任意的 xR 都成立，则 0m4；已知点 P（ a，b）与点 Q（1，0）在直线 2x3y+1=0 两侧，则 2a+13b；若将函数 f（x）=sin（2x ）的图象向右平移 （ 0）个单位后变为偶函数，则 的最小值是 其中正确的结论是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）16（12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对
5、边分别为 a，b ，c ，且 A，B ，C 成等差数列（）若 b= ，a=3，求 c 的值；（）设 t=sinAsinC，求 t 的最大值17（12 分）已知圆 C：x 2+y2+2x4y+3=0（1）若不经过坐标原点的直线 l 与圆 C 相切，且直线 l 在两坐标轴上的截距相等，求直线 l的方程；（2）设点 P 在圆 C 上，求点 P 到直线 xy5=0 距离的最大值与最小值18（12 分）如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面 ABC 为正三角形，M 、N、G 分别是棱CC1、AB 、BC 的中点且 CC1= AC（）求证：CN 平面 AMB1；（）求证：B 1M平面 AMG19（
6、12 分）各项均为正数的数列a n的前 n 项和为 Sn，已知点（a n，a n+1）（n N*）在函数 y=3x 的图象上，且 S3=26（）求数列a n的通项公式；（）在 an 与 an+1 之间插入 n 个数，使这 n+2 个数组成公差为 dn 的等差数列，求数列 的前 n 项和 Tn20（13 分）已知圆方程 x2+y22x4y+m=0（1）若圆与直线 x+2y4=0 相交于 M，N 两点，且 OMON（O 为坐标原点）求 m 的值；（2）在（1）的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程21（14 分）已知函数 f（x ）=alnx + +1（）当 a= 时，求 f（x ）在区间 ，e
7、上的最值；（）讨论函数 f（x）的单调性；（）当1a0 时，有 f（x）1+ ln（ a）恒成立，求 a 的取值范围2016-2017 学年江西省赣州市寻乌中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=x| ，B=x|x 21，则 AB=（ ）Ax |1x2 Bx|1x2 Cx| Dx|1x1【考点】并集及其运算【分析】求解一元二次不等式化简集合 B，然后直接利用交集运算进行求解【解答】解：由 A=x| x2，又 B=x|x21=x|1x1，所以 AB
8、=x|1x2故选：B【点评】本题考查了并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的运算题2若函数 ，则 ff（e ）（e 为自然对数的底数） =（ ）A0 B1 C2 Dln（e 2+1）【考点】函数的值【分析】根据分段函数的表达式直接代入进行求值即可【解答】解：函数 ，f（ e）=lne=1，则 ff（ e）=f（1）=1+1=2，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，直接利用分段函数的表达式进行求值即可3已知 为第二象限角，且 ，则 tan（+ ）的值是（ ）A B C D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系【分析】由 为第二象限角，根据 sin的值，利用同角三角函数
9、间的基本关系求出 cos的值，进而求出 tan的值，原式利用诱导公式化简，将 tan的值代入计算即可求出值【解答】解： 为第二象限角， sin= ，cos= = ，tan= = ，则 tan（ +）=tan= 故选 D【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键4设 a0 且 a1 ，则“函数 f（x ）=a x”在 R 上是增函数是“函数 g（x）=x a”“在（0，+）上是增函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据指数函数和幂函数单调性的性质求出
10、 a 的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：函数 f（x） =ax”在 R 上是增函数，则 a1 ，此时函数 g（x）=x a 在（0，+）上是增函数成立，即充分性成立，若函数 g（x ）=x a 在（0，+）上是增函数，a0，但此时函数 f（x ）=a x 在 R 上不一定是增函数，则必要性不成立，故“函数 f（x）=a x”在 R 上是增函数是“ 函数 g（x） =xa”“在（0，+）上是增函数”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据指数函数和幂函数单调性的性质是解决本题的关键5已知：x0，y0，且 ，若 x+2ym 2+2m 恒
11、成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A（，24，+） B（ ，42，+） C（ 2，4） D（4，2）【考点】基本不等式；函数恒成立问题【分析】x+2ym 2+2m 恒成立，即 m2+2mx+2y 恒成立，只需求得 x+2y 的最小值即可【解答】解：x0，y0，且 ，x+2y=（x+2y ）（ ） =2+ + +28（当且仅当 x=4，y=2 时取到等号）（x+2y） min=8x+2ym 2+2m 恒成立，即 m2+2m（x+2y ） min=8，解得：4m2故选 D【点评】本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求 x+2y 的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，
12、属于中档题6若函数 的图象向右平移 m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于 y轴对称，则 m 的最小值是（ ）A B C D【考点】两角和与差的正弦函数；函数 y=Asin（x+ ）的图象变换【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于 y 轴对称，根据对称轴方程求出 m 的最小值【解答】解：由题意知， =2sin（x ）对称轴方程 x=k+ ，k Z，函数的图象向右平移 m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，由对称轴的方程得，m 的最小值是 故选 C【点评】本题考查三角函数图象的变换，注意 A、 对函数图象的影响，再利用了余弦函数图象的特点和诱导公式进行
13、求值7设a n是有正数组成的等比数列，S n 为其前 n 项和已知 a2a4=1，S 3=7，则 S5=（ ）A B C D【考点】等比数列的前 n 项和；等比数列的性质【分析】先由等比中项的性质求得 a3，再利用等比数列的通项求出公比 q 及首项 a1，最后根据等比数列前 n 项和公式求得 S5【解答】解：由 a2a4=a32=1，得 a3=1，所以 S3= =7，又 q0，解得 =2，即 q= 所以 a1= =4，所以 = 故选 B【点评】本题考查等比中项的性质、等比数列的通项公式及前 n 项和公式8已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视
14、图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V= = ，故选 C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求三视图的投影规则是：“ 主视、俯视 长对
15、正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视9ABC 外接圆的半径为 1，圆心为 O，且 2 + + = ，| |=| |，则 等于（ ）A B C3 D【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【分析】利用向量的运算法则将已知等式化简得到 ，得到 BC 为直径，故ABC 为直角三角形，求出三边长可得ACB 的值，利用两个向量的数量积的定义求出 的值【解答】解： ， ， O，B，C 共线， BC 为圆的直径，如图ABAC ， =1，|BC |=2，|AC|= ，故ACB= 则 ，故选 C【点评】本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数
16、量积，向量垂直的充要条件等基本知识求出ABC 为直角三角形及三边长，是解题的关键10若过点 的直线与圆 x2+y2=4 有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D【考点】直线与圆的位置关系【分析】当过点 的直线与圆 x2+y2=4 相切时，设斜率为 k，由圆心到直线的距离等于半径求得 k 的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围【解答】解：当过点 的直线与圆 x2+y2=4 相切时，设斜率为 k，则此直线方程为 y+2=k（x+2 ），即 kxy+2 k2=0由圆心到直线的距离等于半径可得 =2，求得 k=0 或 k= ，故直线的倾斜角的取值范围是0， ，故选：B【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题
