1、 2017 届江西省赣州市寻乌中学高三上学期第三次月考数学（文）试题 数学（文）试卷一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 21|,|12AxBx，则 AB（ ） A | B | C 1|2x D |1x2.若函数 21,lnxf则 fe（ 为自然对数的底数） （ ） A0 B1 C2 D 2ln13.已知 为第二象限角，且 3si5，则 ta的值是（ ） A 43 B 34 C 4 D 34 4.设 0a且 1，则“函数 xf”在 R上是增函数是“函数 agx”“在 0,上是增函数”的（ ） A充分不必
2、要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知： 0,xy，且 21xy，若 2xym恒成立，则实数 m的取值范围是（ ） A ,24, B ,4, C. （-2,4） D （-4,2）6.若函数 3sincoyx的图像向右平移 0个单位长度后，所得到的图像关于 y轴对称，则m的最小值是（ ） A 6 B 4 C. 23 D 37.设数列 na是由正数组成的等比数列， nS为其前 项和，已知 2431,7aSA，则 5（ ） A 152 B 31 C. 4 D 178.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与
3、内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ） A 213 B 4136 C. 216 D 2139.若 C外接圆的半径为 1，圆心为 O，且 0ABC，且 OAB，则 CA等于（ ） A 32 B 3 C. 23 D310.若过点 ,P的直线与圆 4xy有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ） A 0,6 B 0,3 C. 0,6 D 0,3二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11.已知向量 1,2a，向量 ,2bx，且 ab，则实数 x等于 12. *3fnnN ，计算 357,42,8,163,2fffff，推测当 时，有 13.经过点 2,P
4、作圆 224xy的弦 AB，使得点 P平分弦 AB，则弦 所在直线的方程为 14.已知偶函数 fx满足 1ffx，且当 1,0时， 2fx,若在区间 1,3内，函数log2agxf有 3 个零点，则实数 a的取值范围是 15给出以下四个结论：（1）函数 12xf的对称中心是 1,2；（2）若不等式 0m对任意的 xR都成立，则 04m；（3）已知点 ,Pab与点 1,0Q在直线 2310xy两侧，则 213ab；（4）若函数 sin23fx的图像向右平移 个单位后变为偶函数，则 的最小值是 12，其中正确的结论是： 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤.） 16.（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 、 、 的对边分别为 abc、 、 ，且角 ABC、 、 成等差数列.（1）若 3,ba，求边 c的值；（2）设 sint，求 t的最大值.17.（本小题满分 12 分）已知圆 2:430Cxy.（1）若不经过坐标原点的直线 l与圆 C相切，且直线 l在两坐标轴上的截距相等，求直线 l的方程；（2）设点 P在圆 上，求点 P到直线 50xy距离的最大值与最小值.18.（本小题满分 12 分）如图，在正三棱柱 1AB中，底面 AB为正三角形， ,MNG分别是棱 1,BCA的中点，且12C.（1）求证: /CN平面 1AMB；（2）求证
6、： 1平面 G.19.（本小题满分 12 分）各项均为正数的数列 na的前 项和为 nS，已知点 *1,naN在函数 3yx的图像上，且326S.（1）求数列 na的通项公式；（2）在 n与 1之间插入 个数，使这 2n个数组成公差为 nd的等差数列，求数列 1nd的前 项和nT.20.（本小题满分 13 分）已知圆方程 240xym.（1） 求 m的取值范围；（2） 若圆与直线 相交于 ,NM两点，且 ON（ 为坐标原点） ，求 m的值；（3） 在（2）的条件下，求以 为直径的圆的方程.21. （本小题满分 14 分）已知函数 21lnafxx.（1） 当 12a时，求 f在区间 ,e上的最
7、值；（2） 讨论函数 fx的单调性；（3） 当 10a时，有 21lnfa恒成立，求 a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BCDAD 6-10: DBCDB 二、填空题11. 9 12. 2nf 13. 50xy 14. 35， 15. 三、解答题16.试题解析：（1）因为角 ABC、 、 成等差数列，所以 2BAC，因为 ABC，所以 3，因为 3b， 22,cosaba，因为 203A，所以 7266A，所以当 ，即 3时， t有最大值 3412 分17.试题解析：（1）圆 C的方程可化为 221xy，即圆心的坐标为 1,2，半径为 2，因为直线 l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标
8、原点，所以可设直线 l的方程为 0xym；于是有21m，得 1或 3m，因此直线 l的方程为 10xy或 3.（2）因为圆心 ， 到直线 50xy的距离为 1254，所以点 P到直线 xy距离的最大值与最小值依次分别为 和 32.18.试题解析：（1）设 1AB的中点为 P，连接 ,NM，1 分 1/,/2CMN， /CP，2 分 P是平行四边形， 3 分 平面 1,ABP平面 1AB， /CN平面 4 分（2） 1平面 C，平面 1平面 AC， AGB， 平面 B， MG，设： a，则 12Ca，在 RtMCA中， 26ACa，8 分同理， 6B，9 分 1/， 1平面 B， 1B， 223
9、ACAa， 11MB， M，10 分又 G， 平面 G12 分19.试题解析：（1）由题意， 13na，数列 na为等比数列，1 分设公比为 q，则 3，由 126a， 11926， 1， 1nn4 分（2） 13，11234nnnad，6 分 143nn， 21123234413n nnTdd ，34n n， 21343n nnT ，9 分115224483nnnA， 516nnT12 分20.试题解析：（1）由 240xym，得： 2,4,DEFm，2420,5DEFm；（2）由题意 240xy，把 42xy代入 240xym，得5168y， 121268,5my， OMN得出： 0x，
10、12126yy， 85m；（3）圆心为 ,ab，121248,55xy，半径 45r，圆的方程 6.21.（1）当 2a时， 21ln4xfx， 21xf， fx的定义域为 0,，由 0f，得 2 分 f在区间 1,e上的最值只可能在 1,ffe取到，而 2 22max53 1,4444efffff，min1fxf，4 分（2） 2,0,axf，当 10，即 1时， fx， fx在 0,上单调递减；5 分当 a时， fx， 在 0， 上单调递增；6 分当 10时，由 f得 21ax， 1ax或 1ax（舍去） fx在 ,a上单调递增，在 0,上单调递减；8 分综上，当 0a时， fx在 0,单调递增；当 1时， f在 ,1a单调递增，在 0,1a上单调递减.当 a时， fx在 0， 单调递减；（3）由（2）知，当 1a时， min1afxf，即原不等式等价于 l2f，12 分即 1lnln2aaA，整理得 ln1a， e，13 分又 10a， 的取值范围为 1,0e14 分（4）
