1、安徽省涡阳县第四中学 2015 届高三上学期第三次月考数学（文）试题第 I 卷一、选择题（每小题 5分，共 50分）1.复数 的虚部为（ ）1iAl B C D12i12i2. 已知 ，则 的值为 ( )3)75cos( )0cos(A 9 B C 79 D 893.已知关于 的方程 的两个实数根 满足 ， ，则实数x2mx21,x)0,1(),3(2x的取值范围是（ ）mA. B. C. D. )3,2()3,56()56,3( ),(4. 是不同的直线， 是不重合的平面，下列结论正确的是（ ）n、A若 B若,m 则 ,n 则 mC若 D若n 则 则 5. 已知函数 ()si()fxAx（其
2、中 0,2A）的部分图象如右图所示，为了得到()si2gx的图象，则只需将 的图象（ ）A.向右平移 6个长度单位 B.向右平移 12个长度单位C.向左平移 个长度单位 D.向左平移 个长度单位 6.设 是等差数列的前 项和，若 ，则 （ ）nSn36S612A. B. C. D.103318917.若正数 满足 ，则 的取值范围是（ ）ba、 babaA C D),9),69,0()6,0(8. 抛物线 上的点到直线 距离的最小值是（ ）2yx438xy第 12题图A C D3 4134589. 已知 为 上的可导函数，当 时， ，则关于 的函数的零点个数为（ )(xfyR0x0)()(xf
3、f x）A 0 B 1 C 2 D 3 10.在ABC 所在平面上有三点 P、Q、R，满足 ，ABP3，BC3Q则 的面积与 的面积之比为（ ）C3R3ABA1:2 B C 12:13 D 13:2525:1第 II 卷二、填空题（每小题 5分，共 25分）11.函数 的定义域为 .xxf)2ln()12.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的 x值是_ .13一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中 是边长为 2的正三角形，俯视图为正六边形，那ABC么该几何体的表面积为_ .14. 定义在 上的函数 满足 是偶函数且 是奇函数，又 ，则R)(xf)2(f )1(xf 2013)4(f；)2
4、014(f15. 角 的顶点在坐标原点 ，始边在 轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点 ，且Oy P；角 的顶点在坐标原点 ，始边在 轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点 ，43tanx Q 第 13题图且 对于下列结论：2tan （ 35， 4） ； 2PQ 105 ； ； 的面积为 5，P 53cosPOQPOQ其中正确结论的编号是 三、解答题（本大题 6小题，共 75分）16 （本题满分 12分）在 中，内角 的对边分别为 已知 ABC, cba, abCB32,（1）求 的值；cos（2）求 的值)4(17.（本题满分 12分）随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学，测
5、量他们的身高（单位：cm） ，获得身高数据的茎叶图如图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学，求身高为 176cm 的同学被抽中的概率18.（本题满分 12分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1 的底面是边长为 3 的正三角形，侧棱 AA1 垂直于底面ABC，AA 1= ，D 是 CB 延长线上一点，且 BD=BC23（1）求证：直线 BC1平面 AB1D；（2）求三棱锥 C1ABB1 的体积19.（本题满分 13分）设数列 的前 项和为 ，点 在直线 上， .nanS,na20xy()nN（
6、1）求证：数列 是等比数列，并求其通项公式；n（2）设直线 与函数 的图像交于点 ，与函数 的图像交于点 ，记nax2)(xfnAxxg21lo)(nB（其中 为坐标原点） ，求数列 的前 项和 .nOBAbbnT20 （本题满分 13分）已知椭圆 的右焦点为 ，实轴的长为 C)0,2(F24（1）求椭圆 的标准方程；C（2）过点 作两条互相垂直的直线分别交椭圆 于点 和 ，求 的最小值)0,2(1F CBA,ED,AB21.（本题满分 13 分）已知函数 .xaxaxf )()12(31)( 2（）若 在 处取得极大值，求实数 a的值；)(xf1（）若 ，直线 都不是曲线 的切线，求 的取值
7、范围；Rmmkxy)(xfyk（）若 ，求 在区间0，1上的最大值。a)(f数学参考答案（文科）一、选择题1.C 2.C 3.B 4. D 5.A 6.A 7. 8. 9. C 10.D二、填空题11.,212.813. 15314.115. （只给全分，多写少写均不得分）三、简答题16.解：（1）由题可知： ，又 ，故 .3 分ab23CBacb23由余弦定理可知= .即 6 分bcaA2cosa2322131cosA（2）由（1）知 ，31cosA321cos1sin22则有 942in2si .10 分7131cos2 A故 =)4s(4sin24sA9712 分18217.解：（1）由
8、茎叶图知：设样本中甲班 10 位同学的平均身高为 ，乙班 10 位同学的平均身高为 .则乙x 乙x=乙x 15862318670197820 =170 2 分cm=乙x 15962187031678910 =171.1 4 分c，据此可以判断乙班同学的平均身高较高.乙乙x（2）设甲班的样本方差为 ，由（1）知 =170 .则2乙s乙xcm6 分70581627013 170816701798 2222222 乙s=57.2 8 分cm（3）由茎叶图可知：乙班这 10 名同学中身高不低于 173cm 的同学有 5 人，身高分别为173cm、176cm、178cm 、179cm、181cm.这 5
9、 名同学分别用字母 A、B 、C、D、E 表示.则记“随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学”为事件 ，则 包含的基本事件有：A,B、A,C、A,D、A,E、B,C、B,D、B,E、 C,D、C,E、D,E共 10 个基本事件.10 分记“身高为 176cm 的同学被抽中”为事件 M，则 M 包含的基本事件为：A,B、B,C、B,D 、B,E共 4 个基本事件.由古典概型的概率计算公式可得： .12 分5210)(nNP18.（1）证明：由三棱柱 ABCA 1B1C1 可知：BC B1C1，又 D 是 CB 延长线上一点，且 BD=BC，故 BD/B1C1，则四边形 BDB1C1 为平行四
10、边形.故 BC1DB 1/又 平面 AB1D1且 平面 AB1D1故 BC1平面 AB1D.6 分（2）由 A 点向 BC 作垂线，垂足记为 E 点，则 AE BC.又 AA1 底面 ABC，且 AA1CC 1故 CC1 底面 ABC.则 CC1 AE.故点 A 到平面 BB1C1 的距离为 AE.又 ABC 是边长为 3 的正三角形，故 AE= 23则 = 12 分111 CBCBACSEV872319.解：（1 ）由题可知： ， 时 .na21nSa两式相减，得 .112,0nnnn又 ， .21Sa1a数列数列 是以 1为首项， 为公比的等比数列.n2故 .6 分Nan,21（2）根据题
11、意得： .1,2,41,2nBAnn9 分.4141 nnnnnOBAb ,3241 1210 nnT ,4141321 nnn 两式相减得：nnnT 14143 1210 .41nn化简得： 13 分.,493169631 NnnTnn20解：（1）由题可知：椭圆的焦点在 轴上，其标准方程可设为：x2byax又实轴的长为 ，则 ， ； ，故 .482a422bac2b故椭圆的标准方程为： 4 分182yx（2）由题可知：1当 或 所在的直线斜率为零时，另一条直线的斜率不存在，此时ABDE= 6 分26422当 与 所在的直线斜率都存在，而且不为零时，设 所在直线的斜率为 ，则 所在的直ABk
12、DE线斜率为 .k1则 所在直线方程为： .AB2xky联立 得： ，即 .148)2(2yxk 08)(22081222kxk设 两点的横坐标分别为 则由韦达定理可得：BA, 21,x8 分8;2211 kkx则 =2121214xx= 848222 kk= 12412322 kk以 代换上式中的 可得：k110 分12422kDE24k则 +AB124k24k222114k2231112222 kk令 ，则 .此时12kt,0t.由二次函数的性质可得：1,0(2121)(22 tttktf.故 .49)()(,)1()(maxminftfftf 32649minDEAB此时 ，即 .2t
13、1,2k综上可知：当 时 取得最小值，最小值为 .13 分321621.解：（）因为 2分)()()()12()( 2 axaxaxf令 ，所以 随 的变化情况如下表：axf 21,0)(乙 ,f)1a乙1a),1(a)(f+ 0 - 0 +xZ 极大值 J 极小值 Z4分所以 5分1a（由 得出 ，或 ，在有单调性验证也可以（标准略） ）0)(fa1（）因为 6 分4)2( xf因为 ，直线 都不是曲线 的切线，Rmmky)(xfy所以 无实数解 7 分kaxf 41)2()只要 的最小值大于f所以 8分41k（）因为 ，所以 ，a01a当 时， 对 成立)(xf,所以当 时， 取得最大值
14、9分1f 61)(2af当 时，在 时， ， 单调递增0a),0(ax0xf)(xf在 单调递减,)(,1ff乙所以当 时， 取得最大值 10分ax)(xf 231af当 时，在 时， ， 单调递减01,00)(xf)(xf所以当 ， 取得最大值 11分x)(f f当 时，在 时， 单调递减01a)1,0ax)(,0)(xff在 时， ， 单调递增,(ff又 ，61)(,0)(2aff当 时， 在 取得最大值1)(xf61)(2af当 时， 在 取得最大值06af00f当 时， 在 ， 处都取得最大值 0.13分)(xf1x综上所述:当 时， 取得最大值61a乙 )(f 61)(2af当 时， 取得最大值0)(xf 231af当 时， 在 ， 处都取得最大值 06af0x当 时， 在 取得最大值 .0)(f )(f
